高等数学与中学数学在教学方法和教学内容上的衔接问题研究

高洁 张晴霞 陈亚丽

【摘要】中学数学和高等数学分别是中学阶段和大学阶段必修的非常重要的学科，不同阶段对数学的教学方法和内容及重点难点也有很大的差异，因此，高等数学与中学数学在教学方法和内容上的衔接问题越来越受到重视，这已经成为当代教育改革研究的重要课题之一.本文首先提出了高等数学与中学数学在教学内容和教学方法上的衔接性问题，然后对如何解决这些衔接问题给出了具体的针对性建议.

【关键词】高等数学；中学数学；教学方法；教学内容；衔接

高等数学是高等院校众多理工科专业必修的一门重要基础理论课程，也是大学生踏入大学校门开始接触的第一门课程，在很大程度上这门课程的学习将影响到学生多门后继专业课程的学习.近年来，随着中学课程改革的不断加深，中学数学的教学内容有很大的变化，然而，大学数学的教学内容却未做出相应的改变，这就造成了大学数学和中学数学在教学内容上的断层、重叠的问题[1，2，3].

另外，不同阶段对数学的学习要求和教学目标有很大的区别，中学数学侧重对思维的训练，对解题能力要求比较高，需要较强的推理能力，而大学数学更侧重于数学思想的培养，对解题能力的要求比较低，更侧重利用数学思想建立数学模型从而解决更加具体实际的数学问题，这就要求大学数学在教学方法上做出很大的变革.

因此，做好高等数学与中学数学在教学内容和教学方法上的衔接是至关重要的一个环节，接下来我们首先提出了高等数学与中学数学在教学内容和教学方法上的衔接性问题，然后针对这些具体问题给出了针对性的建议.

一、高等数学与中学数学在教学内容和方法上的衔接性问题

中学数学教学是大学数学教学的基础，大学数学教学是中学数学教学的延续，对二者进行衔接研究具有重要的意义[4].下面我们主要在教学内容和方法上的衔接做具体的研究.

（一）教学内容上的衔接性问题

近些年，中学数学在内容上做了很多的变化，而这些内容的变化并未与大学数学做很好的衔接.例如，中学数学增添了概率统计和微积分方面的知识，而这两块内容是大学数学非常重要的章节，这就造成了中学数学与大学数学在教学内容上的重叠.另外，中学数学还删减了一些传统的知识点，如三角函数中的积化和差、和差化积、万能公式以及正割、余割函数，而高等数学在讲导数和积分用到三角函数的相关公式时却把这些知识点当作已讲解过的内容进行直接使用，这就造成了大学数学与中学数学的断层.下表我们对中学数学和大学数学在内容上重叠和断层的知识进行了总结.

重叠的知识点基本初等函数的图像和性质，极限，导数的基本概念和计算公式，概率统计的基本理论

断层的知识点邻域，双曲函数，正余割函数，余切函数，反三角函数，三角函数的积化和差与和差化积的公式，三角不等式，极坐标等

（二）教学方法上的衔接性问题

中学数学教师与大学数学教师在教学方法上也存在很大的差异.中学生自学能力不强，中学数学教师要运用各种生动形象的语言和教具来讲授知识，课堂信息量少而且边讲边练，当堂就能消化吸收；初、高中学生面临着中、高考压力，中学教师为了追求升学率，搞题海战术，侧重解题能力的训练，而忽略了对基本概念和理论背景的讲解，使学生的主观能动性很难施展，造成高分低能现象.大学数学的学习主要是靠学生自己，每堂課的信息量很大，大学教师侧重数学思想和物理背景的介绍，而对如何应用公式进行计算没时间反复讲练，这就要求学生课前做好预习，课堂做好笔记，课后做好复习，通过课下反复阅读教材、参考书，加深对概念和定理的理解和掌握，善于在学习中摸索规律，寻求适合自己的学习方法，逐步培养较强的独立工作能力.

二、如何解决高等数学与中学数学的衔接性问题

（一）深入研究中学数学的教学大纲，充分准备上好高等数学的绪论课

绪论课是大学生接触高等数学的第一堂课，是指课程正式教学开始前的前言课、简介课、导入课，是对该课程进行的综合性的概括，通过绪论课的介绍，使学生对高等数学课程有一个正确的认识，激发学生学习高等数学的兴趣，为学生学好高等数学打下良好的基础.如何上好高等数学的绪论课呢？在绪论课上大学数学教师要强调中学数学与大学数学的不同，讲清楚下面三个问题：为什么还要学习大学数学？大学数学要学习哪些内容？如何学好大学数学？另外，要上好绪论课，还需要大学数学教师深入研究中学数学的教学大纲，对中学数学在近几年的教改中增加或减少的内容进行详细的对比，然后合理地安排大学数学的教学进度，从而可以避免对中学已授的知识重复讲解以及对未讲知识的直接应用，这样就能处理好大学数学与中学数学在教学内容上的衔接.

（二）循序渐进诱导学生自我学习

为了让大一新生很快适应大学数学的学习，大学数学教师应在讲知识点之前先讲数学史，诱导学生去思考问题的产生和解决的过程，要让大学生不但要知其然还要知其所以然，传授学生分析问题和解决问题的能力而不是单纯的解题能力.例如，在讲定积分的牛顿-莱布尼兹公式（简称牛-莱公式）时，首先介绍著名的物理学家牛顿和数学家莱布尼兹，让学生了解牛-莱公式产生的背景，然后介绍牛-莱公式的物理意义和几何意义，让学生对牛-莱公式的本质有了更深层次的理解，最后讲牛-莱公式的应用.

中学数学和大学数学的衔接问题是一个非常复杂的问题，需要中学数学教师和大学数学教师在教学过程中不断地总结和完善，不但要从理论上进行研究和分析，还要结合实践体现不同阶段所学的数学的应用价值.本文只是对中学数学和大学数学在教学内容和方法的衔接问题进行了一定的探讨和研究，还需要我们教育工作者在它们的衔接方面做更进一步的详细研究，确保中学生在数学学习上能平稳过渡到大学阶段的数学学习.

【参考文献】

[1]杨利垚，姜淑珍.大学数学教育与中学数学教育衔接[J].教育管理与科研，2011（7）：119.

[2]王明春，潘惟秀，郭阁阳.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J].高等数学研究，2010（5）：11-13.

[3]杨彦炯，许春根，苏敬蕊.大学数学与中学数学教育的衔接性研究[J].当代教育理论与实践，2012（7）：85-87.

[4]韩旭里.大学数学课程整体融合的实践与比较[A].大学数学课程报告论坛2007论文集[C].北京：高等教育出版社，2007：157-160.