金刚石带锯机机架的模态和谐响应分析

2018-03-28彭少波向小宇秦建新陈家荣

超硬材料工程 2018年1期

彭少波，向小宇，陈超，秦建新，陈家荣

(1.中国有色桂林矿产地质研究院有限公司,广西超硬材料重点实验室,国家特种矿物材料工程技术研究中心,桂林 541004；2.桂林航天工业学院, 桂林 541004)

0 前言

金刚石带锯机是一种特殊的切割设备，利用超薄的钢带，在钢带的边缘侧镀上一层金刚石，用于切割硬脆性材料。在陶瓷、宝石等加工领域，对金刚石带锯加工的质量要求相当高，表面粗糙度、平面度和寿命是主要的衡量指标。为了满足这些加工要求，钢带加工过程中要保持良好的稳定性。首先带锯机的机架本身的机构设计要合理，避免产生共振，而电机旋转带来的振动是主要的振动来源。在吕廷的文献中[1]，为了避免共振产生较大的振动，对机架进行模态分析和谐响应分析，可以为后续电机选型以及切割速度的设计提供重要的理论依据。

本文首先利用SolidWorks软件建立金刚石带锯机机架的三维模型，然后将模型导入workbench中进行模态分析，最后再进行谐响应分析。可以将电机周期的振源简化成简谐载荷，最终，求出低阶的共振频率和振幅，以及在外界简谐振源下的响应[2]。

1 有限元模态分析基本理论

在动力学分析中，通用的运动方程为：

(1)

对于模态分析，机构假定为自由振动并忽略阻尼，结构的固有模态由结构本身的特性和材料特性决定，与外载荷无关；而结构阻尼对固有频率的影响很小，可以忽略[3]，所以简化为：

(2)

当发生谐振动，即u=Usin(ωt)，方程为：

(3)

故对于一个机构的模态分析，其固有圆周频率ωi和振型φi都能从上面矩阵方程式中得到。这个方程的根ωi2，即特征值；i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}i，即特征向量。特征值的平方根是ωi，它就是机构的自然圆周率(弧度/秒)，进而可得出自然频率fi=ωi/2π(圈/秒)。特征向量{u}i表示振型，即假定机构以频率fi振动时的形状。模态提取只是用来描绘特征值和特征向量计算的术语，但在Mechanical模块中求解上述方程式是在一定的假设条件下求解的，即[K]和[M]都是常量，且假设材料为线弹性材料，使用小饶度理论，还不包含非线性特性，不包含阻尼，也没有激励。

2 机架的模态分析

2.1 实体模型的建立

随着workbench的应用日益广泛，其需要处理的模型也越来越复杂，ANSYS白带的建模功能显示出很多的不足之处。SolidWorks作为一款三维CAD软件，拥有强大的参数化建模能力，可以建立非常复杂的实体模型。基于两个软件之间的无缝连接属性，我们充分利用SolidWorks快速准确建模的特点，把在SolidWorks中建立好的模型导入到Workbench中进行分析，有效提高了模型质量，简化了分析工作[4]。

在利用SolidWorks软件建立模型时，需要注意几点，模型需要简化，安装的螺纹孔以及不重要的倒角可以忽略，保持实体特征的独立性[5]。

2.2 有限元模型的建立及模态分析

将在SolidWorks中建立的三维模型按默认方式直接保存为“SLDPRT”格式，在Workbench的实体选择时直接调用。

然后定义材料参数，机架由多块Q235钢板焊接组成，可以直接调用结构钢参数，弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为7.86kg/m3。

划分网格。本文选择自动划分法，实际是在四面体与扫掠型划分之间自动切换，几何体不规则时，自动生成四面体网格，几何体规则时，自动生成六面体网格。

设置边界条件。由于机架工作时，不受外力的作用，不需要添加预紧力，通过螺栓将机架底部固定在底座上，需要将机架底面设置成全部约束。

求解。机架本身结构刚度较大，外界的激励频率较小，只需求解前六阶的共振频率即可满足设计要求。对广义特征值问题，软件中提供了7种求解方法[5]：Block lanczos(分块的兰索斯)法、Subspace(子空间)法、Power Dynamics(动力学)法、Reduced(缩减)法、Unsymmetric(非对称)法、Damped(阻尼)法、QR(阻尼)法，最后一种方法允许结构中包含阻尼。本文中选用了适用于求解大型对称特征值的分块兰索斯法(Block Lanczos)，相比其他方法，其具有求解精度高、收敛速度快的优点。

图1 一阶振型图2 二阶振型Fig.1 First-ordermodeFig.2 Second-ordermode

图3 三阶振型图4 四阶振型Fig.3 Third-ordermodeFig.4 Forth-ordermode

图5 五阶振型图6 六阶振型Fig.5 Fifth-ordermodeFig.6 Sixth-ordermode

前六阶振型如图1至图6所示，通过一至六阶振型分析可得知，机架的下部分固定在底座上，下部刚性大，产生的振动小，由于上部分成悬空状态，机床的薄弱环节在机床上身部分。

机架前六阶的共振频率和振幅描述如表1所示，机床工作状态下[6]，激振主要来自于电机转动等原因，求出电机的最大转动频率为93 Hz，大于机床一阶共振频率29.47Hz且靠近二阶共振频率104.16 Hz。所以，带锯机在设计时，考虑到共振的因素，应该适当降低常用速度，取一阶和二阶共振频率之间，约为75Hz，换算的电机转速为1125(转/分钟)。

表1 初始状态机架模态分析结果

3 机架的结构与边界条件影响

3.1 添加加强筋

通过前面的模态分析，带锯机机架安装在一个沉重的底座上，可以认为是一个固定不动的物体，所以模拟分析时对带锯机机架的底面设置全约束。为了能改变机架的共振频率，本文在此处设计一些局部的强化刚体结构。机架上部类似悬臂梁，刚性较差容易振动，本文在此添加加强筋用以增强悬挂结构的刚度。经过修改后的机架，再进行相同条件下的模态分析，得出它的前六阶共振频率，见表2所示。

表2 增加加强筋的机架模态分析结果

添加加强筋之后，机架的一阶振型如图7所示.经过与优化前的分析比较得出，机架的共振频率基本不变，振幅有所减少，振型基本一致，表明加强筋对机架的共振频率影响较小。因为，加强筋在整个结构中的质量比例很小，而且结构的形状没有发生变化，整体类似一个“E”字。

图7 优化后机架的一阶振型Fig.7 First-order mode after optimization

实际设计中，为满足使用要求，机架的结构必须设计成中间开口的形式，腾出空间用作加工工件的通行通道。基于这种框架，如果只希望通过一些局部的加强设计，则难以对改变共振频率产生大的作用。

3.2 改变边界条件

从对上述增设加强筋之后的模态分析可知，加强筋对机架的共振频率影响较小，基本可以忽略，改变加强筋的位置或者再增加其他的加强筋，对整体的共振频率而言，不会带来较大的变化。在此，希望通过改变它的边界约束条件来改变它的共振频率。实际设计时，可以在底面和左侧面同时进行固定约束，侧面的固定约束可以大大增加机架上部的刚性。基于初始条件，只增加侧面的约束条件，在其他条件不变的情况下，进行模态分析。增加边界约束之后，机架一至六阶的振型如图8至图13所示，共振频率及振幅描述如表3所示。通过表3的数据和一至六阶振型图可知，机架的一至六阶共振频率都有大幅的提高，一至六阶的振型描述也都有较大的变化。

图8 一阶振型图9 二阶振型Fig.8 First-ordermodeFig.9 Second-ordermode

图10 三阶振型图11 四阶振型Fig.10 Third-ordermodeFig.11 Forth-ordermode

图12 五阶振型图13 六阶振型Fig.12 Fifth-ordermodeFig.13 Sixth-ordermode

表3 改变边界约束机架模态分析结果

如图14所示，三条曲线代表初始状态、增加加强筋和增加约束三种状态下一至六阶的共振频率曲线。

图14 共振频率曲线图Fig.14 Resonance frequency curve

通过图14的比较可知，相比前两种状态，单一改变机架的边界约束条件时，机架的一至六阶共振频率都有较大的增加。而且所有的共振频率都高于电机产生的振动频率，完全避开了电机的最大振动频率，如此，电机的转数可以任意设置，不会对机架共振产生影响，为整机的速度设置提供了良好的选择依据。

4 谐响应分析

经过之前的模态分析，改变边界约束条件较为适合，基于机架的一阶共振频率为132.61Hz，电机最大的振动频率为93Hz，与一阶共振频率最接近，以最大的振动频率作为激励源进行谐响应分析，模拟仿真求得的响应振型如图15所示。

图15 谐响应分析振型Fig.15 The modal of harmonic response analysis

最大振幅处于机架的下端，合成振幅为1.8×10-6mm，相对于加工精度的要求比较，这个振动的

影响可以忽略不计。整机设计时，带锯机机架在X方向的振动对切割的质量影响最大，分析得出X方向的谐响应分析的振幅为1.28×10-7mm，可知X方向的振动影响更加微小，可以忽略不计。综上所述，带锯机机架的结构在设计时增加侧面的约束，可以大大提高共振频率，从而避开电机带来的频率范围，将产生共振的影响降至最低，从而提高整个带锯机的稳定性。