基于广义BP神经网络的切削颤振识别研究

谢锋云, 江炜文， 陈红年， 谢三毛， 李雪萌， 刘博文(华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌 330013)

切削颤振是切削加工中的一种自激振动，其存在将降低加工质量和加工效率。对切削加工状态进行识别及实时监测，为提高切削加工质量和机床寿命等有着重要意义[1]。切削颤振识别是运用传感技术、信号处理技术及模式识别进行分类识别的方法。近年来，学者对识别切削颤振方法进行了广泛的研究。Tangjitsitcharoen等[2]提出了阈值法识别颤振，将颤振特征划分为三个分量比I1、I2和I3，并设定阈值分别为1.5、2.5和1.3；张小龙等[3-4]提出支持向量机对铣削颤振进行识别；Kuljanic等[5]采用人工神经网络对多颤振特征进行信息融合、学习训练和分类识别；Zhang等[6]采用人工神经网络和隐马尔科夫组合对颤振进行识别。然而这些识别方法对传感器获取的数据及识别模型的不确定性没有进行充分考虑，这将影响识别结果的准确性。

广义区间不确定性分析方法将工程问题中具有不确定性属性的量如：数值，参数等描述成广义区间形式，利用广义区间的宽度来处理不确定性问题[7]。本文拟将广义区间与传统的广义BP神经网络结合组成广义BP神经网络模型。将传统BP神经网络模型参数拓展成广义区间形式，用以解决传统BP神经网络模型中由于模型相似性及模型学习时参数误差等引起的模型不确定性问题[8]；同时针对加速度传感器获取颤振加工信号中的测量不确定性问题，将加速度信号转换为广义区间量，通过广义区间量解决加速度信号中的测量不确定性问题；最后应用基于广义BP神经网络识别模型对切削加工状态进行识别。

1 广义BP神经网络

1.1 广义区间理论

(1)

(2)

(3)

(4)

此外，广义区间指数定义为

(5)

广义区间大小比较法采用maxi-min排序准则

(6)

对于工程问题中的数值或者参数不确定性，通过选取一个总体误差来处理，将数值或者参数转换成广义区间量，以解决数值或者参数不确定性问题。如数值k转换为广义区间量[k-αk,k+αk]，其中α为总体误差，用百分号表示，大小可以通过经验、工程实际情况或者根据测量仪器的精度等假定。参数不确定性可以类似处理。

1.2 广义BP神经网络识别模型

传统的BP神经网络是当前应用最为广泛和成功的神经网络之一，具有很强的学习与自适应能力，常用于统计与分类[10]。图1是一个三层的BP神经网络结构图。BP神经网络模型由输入层，隐层和输出层组成，M、N及L表示神经网络输入层，隐层和输出层。其中相邻层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接。传统的BP神经网络在状态识别中存在一些缺点，如BP神经网络模型网络结构不确定，无法融入经验性的知识，网络的泛化能力不强等；建模时存在模型相似性及模型学习中存在模型参数误差。这些都将带来模型不确定性，最终将降低BP神经网络模型识别的准确性与可靠度。

图1 BP神经网络模型结构

针对传统的BP神经网络模型中的不确定性问题，提出基于广义区间理论的广义BP神经网络模型，该模型将BP神经网络模型中的参数拓展成一个广义区间形式，采用广义区间来描述传统BP神经网络模型不确定性。广义BP神经网络模型包含以下三个基本要素：① 连接权值wij，表示从输入层神经元i到隐层神经元j的区间连接强度；② ∑求和，表示将M个输入信息进行加权求和；③ 非线性激励区间函数f(.)，它能把神经元输出的幅值限制在限定范围内。隐含层与输出层的神经元的区间关系函数为

(7)

yi=f(vi)=1/(1+e(-dualvi))

(8)

(9)

广义BP神经网络模型优化算法参照传统BP神经网络模型学习算法及经典区间形式的BP神经网络学习模型进行训练，并将广义区间参数取代精确模型参数或者经典区间模型参数。

广义BP神经网络模型是BP神经网络模型在广义区间涵义上的延拓，广义BP神经网络模型具有很强的自适应与学习能力，可用于数控机床切削加工状态识别，基于广义BP神经网络模型的切削加工状态识别过程如图2所示。

图2 广义BP神经网络切削状态识别流图

基于广义BP神经网络模型切削状态识别方法归纳为：① 切削加工信息获取；② 广义区间特征提取；③ 初始广义BP神经网络模型训练；④ 切削加工状态识别。

2 切削颤振试验

针对提出的基于广义BP神经网络模型切削状态识别方法，搭建了数控机床切削加工试验平台。切削加工测试实验在数控铣床上DM4600进行，刀具选择SNMG120412-MA UE6020。加工工件为矩形铝合金6160，采用侧面铣削的切削方式进行加工。切削加工参数包括3 400 r/min的主轴转速、1 020 mm/min的切削速度、0.2 mm的径向切深及10～25 mm的轴向切深；振动信号通过加速度传感器PCB-352C33获取；数据采集利用NI PXIe-1042 数据采集卡进行采集，采样频率选择5 120 Hz；采集数据通过数据线连接PC机，以进行后续相应数据处理。所有的测试实验在无切削液的基础上进行，而且假定工件材料具有一致性，不考虑材料几何特征。切削加工试验图如图3所示。

图3 切削加工试验图

图4为切削加工X方向的时域图，其切削参数包括：恒定主轴转速3 400 r/min、切削速度1 020 mm/min、径向切深0.2 mm及轴向切深17 mm(下文图中加工参数同)。

图4 切削加工时域图

从图4中，可以看出颤振阶段III的幅值比稳定阶段I和过渡阶段II的振幅增加明显。然而在三个状态的两两相邻处，由于时域信号呈现为一个渐变的过程，振动信号幅值增长不明显，相邻加工状态间信号易产生混叠。

图5为相应的切削加工频谱图。由时频分析及结合文献[11-12], 将切削状态分为三个阶段：稳定阶段I，过渡阶段II，颤振阶段III。图5中，振动信号在不同阶段的频谱有明显不同。因此根据时频分析，可以进行进一步的特征提取。

3 基于广义区间的特征提取

加速度传感器获取的切削加工信号时存在测量不确定性，为了准确识别切削状态，依据加速度传感器的精度，将加工信号选取一个大小±5%的总体误差，使获取的信号转换成广义区间量，在此基础上，进行广义区间特征提取，包含广义均方根(GRMS)、广义功率谱密度(GPSD)均方根、及广义小波包分解系数(GWPC)均方根值。

3.1 广义均方根(GRMS)

广义均方根(GRMS)记为xrms，并定义xrms为

(10)

式中：xi是采集的样本数据广义区间值，n为样本个数。对切削加工中加速度信号求取GRMS，图6为采集的加速度信号及相应的GRMS，可以看出，不同时间段加速度信号下界和上界的GRMS有着明显的不同，在稳定阶段I中，GRMS变化不明显。然而在过渡阶段II和颤振阶段III，GRMS有着急剧的变化。选择GRMS作为识别颤振的特征，并将求取的GRMS值作为切削加工状态识别的第一个特征量，记为I1。

3.2 广义功率谱密度(GPSD)均方根值

功率谱密度常(PSD)常作为监测加工状态的特征参量。为了使特征量更加明晰，将10lg(PSD) 记为“LPSD”，三个不同加工阶段的LPSD如图7所示，从图中可以看出，在频率相同情况下，三个不同阶段即稳定阶段(a)，过渡阶段(b)，颤振阶段(c)的LPSD有着明显的不同。考虑信息获取中的测量不确定性及特征提取中的数值不确定性问题，提出GPSD特征提取方法，将GPSD定义为

(11)

式中：Rx(τ)为广义区间自相关函数。求取切削加工三个阶段的GPSD，标记10lg(GPSD)为“LGPSD”，并求取LGPSD的RMS，如图7所示。选择LGPSD的RMS作为切削加工状态识别的另一个特征量，记为I2。

图6 切削加工GRMS

3.3 广义小波包分解系数(GWPC)均方根值

小波包分析能够详尽的记录不同频带能量信息。对不同阶段的振动信号进行小波包分解，通过实验，选取的第三层小波包基可将各振动频带进行了有效分离。考虑加速度信号获取中的测量不确定性及特征提取中数值等不确定性因素，对获取到的加速度信号选取一个总体不确定性误差±5%，进行广义区间小波包分解，并求取不同频段区间小波包系数RMS，将三种切削状态小波包系数RMS描述如图8所示，并将其各阶段相应节点所占百分比作为切削加工状态识别的余下特征量，分别记为I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10。

图8 广义小波包系数RMS

组合上面提到的所有特征量为I=[I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10]，经过归一化处理后，构成切削状态识别的广义区间特征向量。该向量包含时域、频域和时域特征，是一个合适识别的广义区间特征向量，将为GBPNN提供了可靠的输入信息。

4 切削颤振识别

为了验证提出的GBPNN模型识别方法的有效性，设计了一个三层的GBPNN模型，以对三种切削状态进行识别。依据GBPNN模型切削状态识别方法，输入的特征量为10个，因此神经网络输入层神经元个数选择10个；输出层神经元选择3个，与三个切削加工状态对应。按照训练GBPNN模型时的得出的最小误差选择神经元个数，神经元个数选择13个，激发函数选择区间Sigmoid函数。GBPNN模型输出目标定义为：稳定状态([1,1],[0,0],[0,0])，过渡状态([0,0],[1,1],[0,0])，颤振状态([0,0],[0,0],[1,1])。依据GBPNN模型学习算法进行相应训练，网络训练参数如下：训练次数为1 000，误差目标[0.01, 0.01]，学习率[0.05, 0.05]，在这个识别系统中，每一种加工模式从42组信号选取5组信号去训练，以获取识别的网络优化模型，42组信号用于测试。将测试样本代入优化后的GBPNN模型中，每个测试样本将得到一个含有三个值的区间向量；输出值采用广义maxi-min排序准则，最大广义区间值对应的状态即为识别状态，例如：GBPNN模型第16组测试结果为([0.673 7, 0.706 4]，[0.337 2,0.312 8]，[0.000 2, 0.000 1])，依据广义maxi-min排序准则，得到最大区间值为[0.673 7, 0.706 4]，其对应的状态为稳定状态即为识别结果。基于GBPNN模型的加工状态识别结果如表1所示。为了说明基于GBPNN模型的状态识别方法的优越性，依据GBPNN模式识别的相似过程，应用传统的BPNN模型对加工状态也进行识别，识别结果如表1所示。

表1 切削状态识别结果

续表1

组数径向切深/mm轴向切深/mm主轴转速/(r·min-1)切削速度/(mm·min-1)测试样本模式GBPNN输出模式BPNN输出模式GBPNN识别结果BPNN识别结果210.21734001020III正确正确220.21734001020IIIIII正确正确230.21734001020IIIIIIIII正确正确240.21834001020III正确正确250.21834001020IIIIII正确正确260.21834001020IIIIIIIII正确正确270.22034001020IIIII错误错误280.22034001020IIIIII正确正确290.22034001020IIIIII正确正确300.22034001020IIIIIIIII正确正确310.22134001020III正确正确320.22134001020IIIIII正确正确330.22134001020IIIIIIIII正确正确340.22234001020III正确正确350.22234001020IIIIII正确正确360.22234001020IIIIIIIII正确正确370.22434001020III正确正确380.22434001020IIIIIII正确错误390.22434001020IIIIIIIII正确正确400.22534001020III正确正确410.22534001020IIIIIII正确错误420.22534001020IIIIIIIII正确正确

正如表1所示，大多测试样本加工状态都得到了正确识别，GBPNN模型识别率为40/42=95.2%，BPNN模型识别率为38/42=90.5%，相比而言GBPNN模型具有更高的识别率。而且GBPNN模型参数及输出为广义区间形式，广义区间比精确值输出包含有更多的信息，输出结果也将更加可靠。

5 结 论

针对传统BP神经网络模型在识别过程中的不确定性问题：测量不确定性、识别模型的不确定性问题，提出将广义区间理论应用于传统BP神经网络模型,形成广义BP神经网络模型，利用广义区间的宽度解决识别中的不确定性问题。为了验证提出的广义BP神经网络识别模型有效性，搭建了切削加工颤振试验平台，通过加速度传感器PCB-352C33获取变加工参数的切削信号；利用基于广义区间的特征提取方法，提取了广义均方根、广义功率谱密度均方根及小波包系数均方根，归一化后作为广义BP神经网络模型的输入；根据切削颤振的实际情况，设计了广义BP神经网络模型，并进行了切削颤振状态识别；识别的结果显示，相比于传统BP神经网络识别模型，广义BP神经网络模型具有更高的识别率。而且GBPNN模型参数及输出结果为广义区间形式，区间宽度是对识别过程中的不确定性良好表述，并对不确定性信息进行有效丰富，这将为解决传统神经网络无法融入经验性知识问题和提高识别结果的准确性提供方向。

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