如何提高自身的解题能力

田潇越

[摘 要]数学成绩与解题能力紧密相关.数学解题能力包括审题能力、计算能力等.解决问题的能力是我们学生的基本能力之一，同时也从侧面反映了自身的数学素养.因此，如何提高我们自身的解题能力，是检验我们数学素养的直接标准。

[关键词]高中生；数学；解题能力

高中数学教材中涉及到的知识点比较多，知识的分布也比较分散，在这些知识点中所能够出的习题更是举不胜举。但是，高中数学学习中的解题并不是无规律可循的。数学在高中教学体系中是一门非常重要的学科，而解题水平在一定程度上能够体现我们对数学理论的理解与掌握。所以说，高中数学学习应当以提高解题能力为中心。提高数学解题能力首先应当重视对知识掌握的阶段性特征，并加以数学解题思想的总结，科学运用合理的解题对策以在日常的习题求解过程中，逐步提升自身的解题能力。

一、掌握基本的概念、规律和方法

解题需要以深入理解的基础知识为前提，虽然多做题也可以帮助理解教材中概念和规律，但这样作需要的题量大，耗时多，效果差，效率低。通常还是先掌握好教材中概念和规律再去做题才能更好、更快地求解，切实提高解题能力。

只有紧抓教科书，紧抓“概念、规律、方法”的学习，才能真正提高学习质量，包括各学科的解题能力。很多同学解题困难、学习掉队，根本原因是没掌握好教科书上相关的概念、规律、方法。一些老师忽视教科书，忽视概念、规律、方法的教学，忽视教科书上例题的教学，只强调从教辅书上多作题，这是舍本逐末。

1.关于概念

概念——是对一类事物共性的抽象与概括，常用定义描述。

学习概念要抓住定义中的关键词去逐字逐词、并自后至前、深入理解其确切含意。要明确概念的内涵与外延。具体说，就是对定义要：

（1）弄清定义中有几个关键词，哪几个关键词？

（2）对关键词逐个分别了解其深刻含意。

（3）将关键词自后至前串起来，深入理解整个定义的确切含意。以明确概念的内涵与外延。

2.关于规律

规律——是概念与概念之间的关系。包括定律、定理、原理、公理、公式、法则、定则等。学习规律要特别注意明确规律的确切含意：包括表述方式、来龙去脉、适用范围及与相关知识的联系与区别。

3.关于方法

方法——是运用概念、规律去解决相关问题的桥梁。包括 ① 思维方法。 ② 学科方法。 ③ 类型题解证方法。

4.关于知识的总结归纳

系统复习与总结知识对深入理解、巩固知识很重要，要经常通过对某个阶段已学过的有关知识（概念、规律、方法）进行加工重组、系统归纳，能形成有序的认知结构。抓住教科书的相关概念、规律、方法，就是做好解题的知识准备，这是提高解题能力的前提与基础。

二、提高审题能力

所谓审题，就是在对问题进行感知的基础上，对数学题目提供的情节内容和数量关系的分析和理解，对条件和问题进行全面的认知，通过对问题的数学特征进行分析，从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动。数学审题是正确、迅速解题的基础和前提，是进行正确做题不可缺少的环节，解题的成功很大程度上取决于审题的成功与否。准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题，把握问题本质，探寻解题思路，提高数学解题能力的关键。通过审题要做到以下几点：

1.你在做题的时候，是否能够在审题的时候做到“三看清”，看清题中所讲的过程，看清题设条件，看清要解决的问题，这是解题的前提。

2.你在分析题目的时候，能否做到“三想”，想所涉及的概念，所用到的原理，想所给条件与所求问题的关系，想有无隐含信息和条件及题目考查的内容。

3.你在解答的时候，能否做到根据题意和条件，选择最佳的解题方法，如果用到其它学科知识、方法时，如公式变换、数据处理等要细心，最后还要对结果进行检验分析。

4.你能否在解题后进行总结。下面的7个方面你能做到几个？

（1）命题者有什么意图？

（2）題目设计的巧妙处何在？

（3）此题的关键何在？

（4）题目有何规律？是否可推广成一类题型？

（5）此题为什么这样做？

（6）解题过程中暴露了哪些弱点？

（7）这个问题改变设问角度，还会变成什么样的题目？

三、掌握基本的解题方法

不同类型的计算、证明问题有各自的个性，要用不同的思路、方法去解。你想过吗，是否也有解题思维的共性，即有相同的思考和分析方法，存在有某种适用各种不同问题的“解题思维通法”，我这里仅介绍三种简单的解题方法：

1.关于“化归法”

“化”即变化、化简；“归”即归纳、归类。化归法是将新的、难的、繁的、未知的不可解问题，转化归结为旧的、易的、简的、已知的可解问题来解决。

化归法是使求得问题可解而常用的优化思维方法，常通过各种数学同解变换、物理等效变换等使问题化简。为使问题可解，化归仍要以条件集中为目标。

2.关于“替换分析法”

“替换分析法”的基本思想是：任何一个问题所涉及的各个量（代数量或几何量）中，总分三类：（1）已知的（已知量），（2）未知但为所求的（所求量），（3）未知但非所求的（不求量）。解题是要从符合问题规定情境（条件）的有关规律（公式、法则）中，运用已知量，化去不求量，求出所求量。在方程或方程组（或不等式、不等式组）或简单几何图形中，超量的不求量必须化去，才能完成已知条件与所求条件的完美集中。化去不求量的方法常是用含已知量、所求量的解析式替换不求量，使原方程（或不等式）以变形。而这种量的替换一直要得到可解方程（组）、可解不等式（组）或可解简单图形为止，则所求未知量可以求出。

3.关于“添加辅助线法”

“添加辅助线法”的基本思想是：解证几何问题就是要利用已知几何条件求出所求几何量或几何关系。这往往需要将已知条件与所求条件集中到一个或两个几何关系十分明确的简单的几何图形之中。如一个三角形（特别是直角三角形、等腰三角形），一个平行四边形（特别是矩形、菱形、正方形），一个圆，或两个全等三角形，两个相似三角形之中。这种思路实质也是条件集中。

为了达到条件集中的目标，我们需要将远离的、分散的已知条件和所求条件，通过连线、作线、平移、翻转、旋转等方法来补全或构造一个三角形、一个平行四边形、一个圆、或两个全等三角形、两个相似三角形。以便于运用这些图形的几何关系（性质定理）解题，这就需要添加辅助线。条件集中也是添加辅助线的目标和规律。

总之，数学的解题能力是我们学生运用所学的数学知识技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现一个同学数学思维的性质和数学水平的高低。