巧妙克服天平原理在方程中的不可演示性

黄杰

[摘 要]新教材采用了比较直观的天平原理来帮助学生求方程解的过程，达到了《数学课程标准》规定的“会利用等式的性质解简单的方程”的培养目标，但由此引发的不易在天平上直接演示的“a-x=b”情况的产生。为了帮助学生解决“a-x=b”这一困境，笔者仍然通过天平原理，巧妙引导学生进行了一些探究，最终探索出了该教学难题的破解方法，达到了利用直观的天平原理探究解方程的目标。

[关键词]天平原理；不可演示；方程

在小学数学五年级上册《简易方程》的教学中，新教材的讲授改变了以往利用加、减、乘、除法算式各部分之间的关系求方程的解的方法，采用了更加直观的天平原理来帮助学生求方程解的过程。这样的设计，遵循了学生从具体到抽象的认知规律，实现了学生由天平保持平衡实物演示到方程等式的成立的思维转化，达到了《数学课程标准》规定的要求小学阶段的学生能“会利用等式的性质解简单的方程”的培养目标，这是教改的成功之处。但由此引发的不易在天平上直接演示的“a-x=b”情况的产生，不仅为教师的教学演示带来讲解了上的困难，同样也给学生在实际解答方程时留下了不少的困惑。

为了让学生很直观地理解面对的这一难题，笔者仍然通过天平原理，引导学生进行了一些探究，最终探索出了该教学难题的破解方法，达到了利用直观的天平原理探究解方程的目标。以下是笔者探索后授课的过程，述之与同行交流。

第一步：铺垫引入

教师出示如下天平：

要求学生根据天平列出等式：100=100

教师改变天平状态（在右方添加20g）：

要求学生根据天平变化的状态列出式子：100<100+20

教师板书：100<100+20 也就是 100<120

教师设疑：如何才能让天平平衡呢？

学生甲回答：把刚才外加的20g减掉，天平就平衡了。

教师板书：100g=120g-20g

同时演示：

学生乙补充回答：也可以直接在左边再加上20g，天平也可平衡。

教师板书：100g+20g=120g

同时演示：

教师概括：

當天平的一边需要减掉20g才能保持平衡时，可以直接在另一边加上20g，减掉的20g不用再减，天平依然平衡。

第二步：主题探究

由于有了刚才的铺垫，教师提问如何使天平平衡时，学生基本都能回答：减掉右边的Xg，或者在左边加上Xg，天平就平衡了。

教师板书：20=（20+x）-x 20+x=（20+x）

教师概括：通过20=（20+x）-x和20+x=（20+x）的平衡例子可以看出，要使天平平衡，除了我们上节课学的在天平两边同等量加或同等量减外，也可以把在一方需要减去的数换成在另一方等量加上，也能使天平保持平衡。 利用我们探究的这一过程可推出，当解方程时出现-x时（也就是需要减掉的数量），不用再考虑-x的情况，可以在等式的另一方直接加上等量的x（也就是在另一方等量加上），等式依然成立。比如200=240-x，可以不用考虑-x的情况，直接在等式的另一边加上x，原来等式变为200+x=240，等式依然成立。求得的解x=40同样也是原方程200=240-x的解。

第三步，拓展练习

1，解方程： 70=110-x

解： 70+x=110

70+x-70=110-70

x=40

2， 解方程：200=1700-3x

解：200+3x=1700

200+3x-200=1700-200

3x=1500

3x÷3=1500÷3

x=500

探索反思：从授课教师的最后总结来看，和以往通过减法等式之间的关系（减数=被减数-差）求出的结果一样，但从刚开始的演示到动手列式，再到推理总结的各环节分析，过程直观且学生容易明白，遵循了学生的认知规律：从具体到抽象的转变，达到了新教改培养学生探索能力的目的，为初中阶段代数知识（移项）做了坚实铺垫。同时，从学生课后练习反馈的信息，他们容易也乐于接受这种方法，有效避免了基础教育薄弱地区教师重复多次的讲解，真正达到了“教为不教”的育人目标。