直膨式太阳能热泵柔性设计

(上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093)

直膨式太阳能热泵系统兼顾了太阳能和热泵的优点，具有较高集热效率和系统供热性能，存在很大的商品化发展潜力，备受关注。1955年P. Sporn等[1-2]提出了“太阳能热泵”的概念。M. N. A. Hawlader等[3]建立直膨式太阳能热泵系统模型，分析了热泵热力性能及影响因素，并通过实验验证了仿真结果。李郁武等[4-5]搭建直膨式太阳能热泵热水系统实验台，分析运行特性，指出压缩机选型、集热器优化设计是提高系统性能的关键。赵军等[6]通过理论计算表明采用R134a作为工质，热泵系统的性能系数可达到4.0～6.5，与R12相比，R134a的适用性更强。解苗苗等[7]总结了内部参数和外部参数对直膨式太阳能热泵系统性能的影响，针对不同的影响因素给出了多种提高直膨式太阳能热泵系统性能的策略。国内外学者[8-11]在系统结构、运行控制、经济性能等方面也取得了积极成果。

目前直膨式太阳能热泵系统均为传统静态设计方法。系统实际运行中，外部环境时时变化，实际工况长期偏离设计工况且无规律。针对特定工况的静态设计应用于变工况运行的直膨式太阳能热泵系统时，会出现系统兼顾变工况能力差，缺乏稳定性且无法达到较高的性能指标。

基于直膨式太阳能热泵系统自身变工况的特点和保证高效、提高运行稳定性的优化目的，本文从运行角度提供一种直膨式太阳能热泵柔性设计方案并进行验证。

1 柔性设计系统与工作原理

传统静态设计是指，直膨式太阳能热泵系统设计过程中，通常对于影响系统性能的环境因素选用孤立的单点作为设计工况的一种基于静态参数的设计方法。通过这种方法得到的系统在设计工况处会达到高性能，但是当偏离设计工况运行后，系统性能参数降低过快、不稳定，表明系统兼顾变工况能力差。这反映了静态设计的本质问题，选取单一设计工况时，没有考虑偏离设计工况点处的信息，不能完全兼顾所有工况，造成系统性能恶化[12]。对于结构参数不同的系统而言偏离设计工况运行后，系统性能参数的变化也不同。基于这一特点，引入柔性理论。在保证满足工艺要求的前提下，直膨式太阳能热泵系统发生偏离设计工况运行后，能够维持原设计工况下系统性能的能力称为系统柔性[13]。“工艺要求”即用户需求，用户需要的热水温度，加热时间等。分析系统柔性的目的是，当系统偏离设计工况运行后，可以减缓系统性能参数的降低，提高直膨式太阳能热泵系统自身适应工况变化的能力，可以使系统在面临所有工况时的性能整体达到较优水平。实际运行中，涉及设计的环境参数都是四季更迭的，工况点存在季节性，采集工况以一年为周期，必须要涵盖四季工况。针对直膨式太阳能热泵系统，建立一个虚拟工况点，以此点作为依据设计的系统，在实际运行中存在一个工况点出现概率密集的工况空间，如图1所示，落在此空间中的所有工况点都能符合工艺要求，并且实现基本稳定的换热效果。那么越多的工况点包括在空间内部，说明系统越稳定，柔性越强，虚拟工况点选取最优。不同的环境因素变化对于系统性能造成的变动程度不同，即各项环境因素具有不同权重。这种情况下，对于柔性空间的覆盖范围需要通过环境因素对系统性能的影响权重确定，权重越大的环境因素，相应的柔性空间宽度更宽，反之，相应的柔性空间宽度窄。同时，落在柔性空间内的工况点已经去除了极端天气情况。再从落在柔性空间中的众多工况中，选取虚拟工况点，利用模拟出系统运行结果对其进行验证，得到最佳虚拟工况点。柔性设计的本质是，偏离工况点处的信息在设计过程中得到体现，运用模拟的结果指导设计过程。这是与传统静态设计最大的区别。

图1 四季工况点和柔性空间Fig.1 The working condition for the whole year and flexible space

2 系统数学模型及实验对比

本文的研究对象是环境因素对于系统整体性能的影响，可不深入考虑内部结构参数的影响，忽略散热损失和蒸发器、冷凝器压降，固定过热度为5 ℃，简化蒸发器、冷凝器数学模型，采用集中参数法建立系统各部件数学模型，利用能量平衡结合四大件。

2.1 系统数学模型

1)集热/蒸发器

集热/蒸发器的有效集热功率Qe：

Qe=AeF[S-KL(Te-T0)]

(1)

式中：Ae为集热/蒸发器集热面积，m2；F为集热/蒸发器效率因子，无因次；KL为集热/蒸发器热损失系数，W/(m2·K)；Te为蒸发温度，K；T0为环境温度，K；S为集热板吸收的有效太阳辐射能量，W/m2。

集热板吸收的有效太阳辐射能量S：

S=αIt-βq0

(2)

式中：α为集热/蒸发器的吸收率，取0.9；β为集热/蒸发器的发射率，取0.1；It为投射到集热/蒸发器表面上的太阳辐照强度，W/m2；q0为集热/蒸发器辐射量，W/m2。

垂直投射到集热/蒸发器表面的太阳辐射强度It：

It=IH/cosφ

(3)

式中：φ为集热/蒸发器与水平面的夹角，(°)；IH为水平面上的太阳辐射强度，W/m2。

(4)

式中：QSolar为总太阳辐射量，MJ/m2；τSolar为可照时间，h；τh为时刻(太阳时)。

集热/蒸发器辐射量q0：

(5)

集热/蒸发器的集热量又可以表示为：

Qe=mr(h1-h4)

(6)

式中：h1、h4分别为集热集热/蒸发器进出口焓值，J/kg；mr为制冷剂质量流量，kg/s。

得到集热/蒸发器能量平衡方程：

mr(h1-h4)=AeF[S-KL(Te-T0)]

(7)

2)压缩机

压缩机实际功率Wc：

(8)

式中：ηe为压缩机电效率，利用生产厂家所提供的相关技术参数可求；Wi为压缩机指示功率，kW。

将在压缩机运行的气态工质视为理想气体，忽略压缩因子。压缩机指示功率Wi可表示为[14]：

(9)

式中：Vh为压缩机的理论容积输气量，根据电机原理和已知压缩机型号、运行频率可求。

对于空调用制冷压缩机，其容积效率ηv可采用如下经验公式进行计算：

(10)

式中：p1、p2分别为压缩机吸、排气压力；m为多变指数，取1.12。

吸、排气过程中平均相对压力损失之和δ0：

(11)

式中：Δp1为吸气压力损失，取Δp1=(0.05～0.07)p1；Δp2为排气压力损失，取Δp2=(0.10～0.12)p2。

制冷剂质量流量mr：

(12)

式中：v1为压缩机进口气体比容，m3/kg。

3)冷凝器

冷凝器为板式换热器，换热系数较高。储热水箱保温性能良好，近似忽略其对外界环境的散热，在整个加热过程中，热水功率可近似于冷凝功率，如下式：

Qw=Mwcwdtw/dτ≈Qc

(13)

式中：Mw为水箱中水的质量，kg；cw为水的热容，J/(kg·℃)；tw为水温，℃；dtw/dτ为水的温升速率，℃/s；Qw为单位时间的制热量，J。

冷凝功率又可以表示为：

Qc=mr(h2-h3)

(14)

式中：h2、h3分别为冷凝器进出口焓值，J/kg。

4)热力膨胀阀

h3=h4

(15)

式中：h3、h4分别为膨胀阀进出口焓值，J/kg。

依据系统热力循环过程，选用赛德尔迭代法，集热/蒸发器能量平衡方程，冷凝器能量平衡方程可以作为是否结束迭代的判定条件，得到系统运行参数真值。以MATLAB为平台，通过输入各部件结构参数、气象参数、时间步长等来模拟热泵系统的运行过程，预测不同工况下热泵系统的性能。

2.2 模拟与实验结果对比

柔性设计需要建立在模拟结果可以代表实验结果的前提下。

实验设备基本参数见表1。将实验结果与对应的实验工况下模拟结果进行对比，表2为对比结果。分析表2可知，在相同的外部环境参数和内部结构参数下，模拟结果与实验结果相近。压缩机总耗功的平均误差为5.34%，COP平均误差为5.12%，运行加热时间的平均误差为4.96%。可以认为模拟程序是可靠、可信的。

表1 设备基本参数

3 柔性空间选定

3.1 影响COP的环境因素权重分析

根据热力学第一定律分析法，直膨式太阳能热泵系统的主要性能评价标准是供热性能参数COP及集热板的集热效率，因主要考虑整个系统，故只考虑COP[15]。根据已有的数学模型分析，系统COP是太阳辐照强度It、环境温度T0及风速uw的函数。那么在系统各部件结构已固定的情况下，直膨式太阳能热泵在实际运行中，只有环境因素会影响其运行。采用控制变量法，进行模拟，设备基本参数与表1相同。分析出COP随各因素的变化趋势关系。

对于辐照强度而言，当环境温度为15 ℃，风速为1.5 m/s，初始水温为17 ℃时，改变辐照强度，由200 W/m2开始，50 W/m2为步长，800 W/m2截止，图2所示为模拟结果。

由图2可知，保持环境温度、初始水温、风速不变，单独分析辐照强度对COP的影响时，COP随辐照强度的增大而增大，曲线可以近似于一条直线。

对于环境温度而言，当辐照强度为450 W/m2风速为1.5 m/s，初始水温为17 ℃，环境温度由3 ℃以3 ℃为步长递增到39 ℃，图3所示为模拟结果。

表2 模拟结果与实验结果比较

图2 COP随It的变化规律Fig.2 The changing law of COP with It

图3 COP随T0的变化规律Fig.3 The changing law of COP with the T0

由图3可知，当辐照强度、风速及初始水温保持不变，单独分析环境温度对COP的影响时，可知COP随环境温度的升高而增大。但在现实生活中，初始水温是随着环境温度变化而变化的，若考虑初始水温的变化因素，仿真结果不能反映环境温度的影响效果。

对于风速而言，辐照强度为450 W/m2，环境温度为15 ℃，初始水温为17 ℃，风速由1 m/s开始以0.5 m/s 为步长递增到7 m/s，图4所示为模拟结果。

由图4可知，保持环境温度、初始水温、辐照强度不变，单独考虑风速对COP的影响时，COP会随风速的升高而增大，曲线可以近似为一次递增函数。

图4 COP随uw的变化关系Fig.4 The changing law of COP with uw

图5 无量纲化结果Fig.5 The results of nondimensionalization

将辐照强度、环境温度、风速的数据进行无量纲化，忽视了各因素之间度量单位不统一且四季变化程度上的差异，目的是能够让各环境因素反映对于COP影响的权重。通过图2～图4，可以看出COP分别与太阳辐照强度、环境温度及风速的变化关系都近似为一次递增函数，所以无量纲化选用极差化处理方法。将各因素原始值带入下式进行无量纲化。无量纲化后的结果记录如图5所示。

(16)

辐照强度It、环境温度T0、风速uw3个环境因素共同影响COP，调整得到无量纲的辐照强度、环境温度、风速的单值函数的k值，得kIt∶kT0∶kuw=0.522∶0.347∶0.131 ，故根据此理论依据可得到在该系统下辐照强度占影响效果的52.2%，环境温度占34.7%，风速占13.1%。辐照强度对于COP的影响最大、环境温度次之、风速再次。

3.2 划分柔性空间

图6 柔性空间Fig.6 The flexible space

4 虚拟工况点验证

落入柔性空间的工况点众多，需要从中确定最佳虚拟工况点。但将所有落入柔性空间的工况点全部进行验证并不现实，所以利用少数实验得到较优的虚拟工况点，根据具体情况，选用L25(35)正交试验[16]。分别对3个因素的宽度范围进行5等分，等分点作为正交试验中的水平数，如表3所示。

表3 正交因素表

根据L25(35)正交表可以设计出25套系统，将每套系统分别在表4全年工况中具有代表性的20组天气工况下进行运行模拟，需要进行25×20模拟实验。

将直膨式太阳能热泵系统的柔性具体化，选取系统COP方差作为柔性强弱的量化值。将每套系统在20 d典型工况下模拟运行，将COP进行分析得到方差，再将25套系统方差进行比较，方差最小则为该柔性空间下的最优组合。表5表示模拟结果，其中Ki为任意列上水平号为i时所对应的COP方差值之和，ki为任意列上水平号为i时所对应的COP方差值的平均数。

表 4 一年四季20种典型天气工况

表5 正交试验表

续表5

柔性设计是在满足用户的工艺要求和保证供热性能的基础上，保证系统稳定，是在满足高效的基础上追求稳定性的。通过上述比较，表明经过柔性设计后得到的系统稳定性优于传统静态设计，可以得到稳定的热泵系统。

5 结论

1) 首次将柔性理论引入直膨式太阳能热泵系统的设计过程，将系统柔性作为系统稳定性的评价指标。

2) 建立了太阳能集热/蒸发器、压缩机、热力膨胀阀、冷凝器的数学模型，以MATLAB为平台进行热泵系统运行过程的模拟，预测在不同工况条件下系统COP的变化。

3) 利用模拟，以控制变量为原则改变环境工况，得到影响系统COP的环境因素的权重：It占52.2%，T0占34.7%，uw占13.1%，按照设计要求在固定供热量等条件下，两器面积存在匹配关系，改变结构参数，虽然k值存在变化，但此变化对于柔性设计工况点的影响规律是一致的。

4) 运用正交试验，设计25套系统分别在全年具有代表性20组工况下模拟，得到虚拟工况点最优组合，即It=559.97 W/m2、T0=21.6 ℃、uw=2.89 m/s，模拟结果稳定性优于传统静态设计方法。

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