基于混沌优化极限学习机的库岸边坡变形预测

2018-03-25张志会

水力发电 2018年12期

张志会

(国核电力规划设计研究院有限公司，北京 100095)

0 引言

随着水资源开发的加速进行，水库及水电站被大量新建，不仅产生了大量电力资源，还有效提高了水资源的合理调配。受库区地质条件的影响，库区边坡的变形破坏和塌岸问题普遍存在，如柘溪水库上游1.5 km处发生大规模岸坡失稳；龟石水库上游6.5 km范围内共计发生了60余处规模不一的岸坡失稳[1]。许多学者对库区岸坡失稳研究取得了相应成果，杨妙帆等[2]结合库区勘察资料及水文条件，采用不平衡推力法分析了库区岸坡的稳定性，为后期治理提供了依据；宋丹青等[3]、尹云坤等[4]分析了水库蓄水对区内滑坡稳定性的影响，为类似水利工程提供了参考依据。上述研究虽取得了一定的成果，但未涉及库岸边坡的变形预测研究。为此，本文以锦屏水电站和三峡库区岸坡为实例，构建混沌优化的极限学习机模型，对岸坡变形进行预测，以判断其发展趋势，为库区灾害防治提供参考。

1 基本原理

1.1 极限学习机

极限学习机(ELM)是一种新型神经网络，具3层网络结构，即输入层、隐藏层和输出层。该模型较传统神经网络具有较大的优越性，主要体现在操作简单、泛化能力强及收敛速度快等方面，适用于解决岸坡变形预测问题。根据极限学习机的基本原理，可将其训练模型表示为

式中，oj为训练模型的第j个训练值；L为隐藏层神经元个数；βi为第i个隐层神经元与输出层间的连接权值；g(x)为激励函数；wi为输入层与第i个隐层神经元间的连接权值；xj为第j个输入样本；bi为第i个隐藏层神经元处的阈值。

根据网络训练，可得训练误差E，即

式中，N为训练样本个数；tj为第j个期望值。

若训练参数设置得当，训练值可零误差趋近于期望值，即

根据变换，可将上式转变为矩阵形式，即

Y=Hβ

式中，Y为输出矩阵；H为输入矩阵；β为权值矩阵。

在训练过程中，连接权值和阈值可随机给定，加之输入、输出矩阵为常数矩阵，进而极限学习机的训练过程可看作上式最小二乘解的求解过程。

1.2 参数优化过程

根据极限学习机的基本原理，在训练过程中，只需设置隐层神经元数和激励函数，但这2个参数的设置并未形成统一规范，多是由使用者的经验而定。为保证2个参数的最优化，本文提出利用逐步试算法确定最优隐层节点数和激励函数[5- 6]。

1.2.1 隐层神经元数

根据Kolmogorov定理，单隐层神经网络的隐层神经元数与其输入层神经元数存在如下关系

Ny=2Nr+1

式中，Ny为隐层神经元数；Nr为输入层神经元数。

在本文实例中，输入层神经元数设置为5，输出层神经元数设置为1，根据上式计算，得初始隐层神经元数为11。为搜寻最优隐层神经元数，以初始隐层神经元数为基础，将隐层神经元数的取值区间进行扩展，设置为8～14，并通过逐步试算法确定最优隐层神经元数。

1.2.2 激励函数

由于激励函数仅有3种类型，因此，也对3种激励函数的预测效果进行逐步试算，以确定最优激励函数。

1.2.3 混沌理论

根据上述，极限学习机虽具有较好的预测效果，但未考虑岸坡变形的混沌特性。因此，本文以混沌理论为基础，构建混沌优化极限学习机模型。

Lyapunov指数λ能很好评价变形序列的稳定性及发散程度。因此，将其最大值λmax作为岸坡变形序列是否具有混沌特性的评价指标。当λmax<0时，变形序列处于稳定状态，不具有混沌特性；当λmax=0时，变形序列处于临界状态，不能判断其是否具有混沌特性；当λmax>0时，变形序列处于不稳定状态，具有混沌特性。同时，由于Rosenstein算法[7]对噪声及数据长度等具有较好的鲁棒性，因此本文将其作为Lyapunov指数的求解方法。

当岸坡变形序列具有混沌特性时，利用坐标延迟法重构相空间，即将一维变形序列转变为m维的相空间。由于嵌入维数m和延迟时间τ对重构质量具有较大影响，为保证两者的有效性，本文采用Cao算法、自相关法分别确定2个参数。

1.2.4 优化过程

根据上述，将混沌优化ELM模型的优化过程分述如下：

(1)将隐层神经元数设置11，并逐步试算3种激励函数的预测效果，且以平均残差和平均相对误差为评价指标，确定最优激励函数。

(2)在确定最优激励函数的基础上，再对不同隐层神经元数的预测效果进行逐步试算，同样以平均残差和平均相对误差为评价指标，确定最优隐层神经元数。

(3)利用混沌理论实现变形序列的相空间重构，再利用参数优化后的极限学习机进行预测，进而实现混沌优化预测。

2 实例分析

2.1 工程概况

锦屏一级水电站进行了大量的岸坡开挖，最大开挖高度达500 m级，由于开挖卸荷作用，边坡变形明显。为掌握边坡变形情况，在施工过程中，布设了大量的变形监测点，地表监测点TP12-1的监测数据较为完整，将该监测点的变形数据作为本文预测模型的验证数据来源。根据现场监测，共获得21期监测数据，最大变形量达33.8 mm[8-9]。监测数据见图1。

图1 监测数据

2.2 变形预测

根据前述，本文预测模型共有3个优化步骤，在各步骤中均以1～16周期为训练样本，17～21周期为验证样本，将各优化过程分述如下。

表3 不同预测模型的预测效果统计

2.2.1 激励函数优化

先将隐层节点数设置为11，对3种激励函数的预测效果进行逐步试算，结果见表1。由表1可知，不同激励函数的预测效果存在差异，Hardlim型激励函数的预测效果相对最优，其平均残差为0.9 mm，平均相对误差为2.98%， Sigmiod型与Sine型激励函数的预测效果相对次之。因此，确定激励函数为Hardlim型。

表1 不同激励函数的预测效果

2.2.2 隐层神经元数优化

根据隐层神经元的优化原理，对8～14的隐层神经元数进行逐步试算，结果见表2。对比不同隐层神经元数的预测效果可知，随着隐层神经元数的增加，预测效果先变优后变差，以隐层神经元数为12时的预测效果最优，说明隐层神经元数并非越多越好，存在最优神经元数。根据试算结果，确定隐层神经元数为12。

表2 不同隐层神经元数的预测效果

2.2.3 混沌理论优化

利用Rosenstein算法计算边坡变形序列的Lyapunov指数，得λmax=0.013>0，说明变形序列处于不稳定状态，具有混沌特性。因此，对岸坡变形序列进行空间重构，以实现混沌优化预测。为对比本文模型与传统神经网络的预测效果，再利用BP神经网络和RBF神经网络进行相应的变形预测，各预测模型的结果见表3。从表3可知，在相应验证节点处，混沌优化ELM模型的相对误差均小于2种传统神经网络的相对误差，说明本文预测模型具有更高的预测精度，验证了本文优化手段的有效性；混沌优化ELM模型的相对误差均值为1.44%，明显优于混沌理论优化前的2.71%，说明通过混沌理论优化，进一步提高了预测精度；22～24个月的外推预测可知，岸坡的变形量仍在进一步增加，建议对该边坡加强监测，并采取必要措施控制变形发展。

3 可靠性验证

上述实例虽得出本文预测模型具有较高预测精度，但单一实例难以验证预测模型的可靠性。因此，再引入1个验证实例，对混沌优化ELM模型的可靠性进行验证。

3.1 工程概况

三峡工程是我国重要的水利工程之一，其船闸是工程建设的重要组成部分[10-11]。在船闸修建过程中，形成了高陡边坡，鉴于该工程的重要性，对其变形进行了长期监测，共监测36个月。其中，BM10GP01和BM29GP02监测点的监测成果较为完善，因此，将2个监测点的变形数据作为可靠性验证的数据来源。2个监测点的变形曲线见图2。

图2 监测变形

3.2 变形预测

类比前一实例的预测过程，也对可靠性验证实例的最优激励函数和隐层神经元数进行寻优。

3.2.1 激励函数优化

同理，先将隐层神经元数设置为11，得出3种激励函数的预测结果见表4。从表4可知，Sigmiod型激励函数的平均残差为0.68 mm，平均相对误差为3.01%，较其他2种激励函数具有更好的预测精度。因此，在可靠性验证实例中，确定激励函数为Sigmiod型。

表4 可靠性验证实例的激励函数筛选

3.2.2 隐层神经元数优化

通过不同隐层神经元数的逐步试算，得到其预测结果见表5。在可靠性验证实例中，隐层神经元数为13时，具有最小的平均残差及相对误差，说明该神经元数的预测效果最优；同时，随着神经元数的增加，预测效果先变好再变差，且最优神经元数与传统公式确定的神经元数具有差异，验证了通过试算法确定最优隐层神经元数的必要性。根据试算结果，确定可靠性验证实例的隐层神经元数为12。

表5 可靠性验证实例的隐层神经元数筛选

对比2个实例的最优网络参数可知，最优激励函数和隐层神经元数与实例相关。因此，在极限学习机的应用过程中，有必要根据试算法确定不同实例的优化参数。

3.2.3 混沌理论优化

同理，也利用Rosenstein算法确定变形序列的Lyapunov指数，得到BM10GP01监测点的λmax=0.017>0，BM29GP02监测点的λmax=0.022>0，说明2个监测点的变形序列均具有混沌特性。因此，利用混沌理论进行优化预测，结果见表6。由表6可知，BM10GP01监测点的相对误差均值为1.67%，BM29GP02监测点为1.99%，2个监测点的预测效果均优于混沌理论优化前的预测效果，说明混沌理论能有效提高预测精度，验证了混沌优化ELM模型的可靠性；37～39个月的外推预测可知，监测点的变形仍将持续增加。