高中数学解题中转化思想方法的巧妙运用分析

【摘 要】文章以高中数学解题中转化思想的巧妙运用为目的，首先分析了三角函数解题中转化思想的应用，其次分析了不等式解题中转化思想的应用，最后针对概率解题中的转化思想应用进行研究，从中寻找到转化思想的有效措施，并且将这些方法巧妙的运用到实际案例解题中，提高高中数学解题能力，锻炼数学学习思维。

【关键词】高中数学解题；转化思想；三角函数；不等式；概率

高中数学学习要求具有非常强的逻辑性与思维性。尤其是高中的三角函数以及不等式等学习。积极运用转化思想，进行数学解题。将其中比较复杂的逻辑转变为简单的模式。从问题转变方面，主要是将问题中的元素，从不易理解模式转变为容易理解模式。从形态方面转变，主要是从语言到图形的转变。数学中包含很多数、形、式，转化思想就是将这些元素相互转换，同时又不会改变中心思想。

一、三角函数解题转化思想应用

三角函数转化思想应用。主要采用简单化的方式，结合熟悉化的原则，将三角函数中一些复杂的问题尽心思想转换，转变为简单的问题。尤其是三角函数中第一次接触或者比较生疏的问题，转换为我们比较熟悉的问题，这样才能便于探索准确的解题方法。对于简单化的转化思想，必须以熟悉化为原则，这是三角函数转化思想中最常用的一种方式。利用平时学习中积累到的基础知识，或者自己比较熟悉的基础知识，运用基础解题技能以及方法，掌握解题的思路，将其进行分解构造，构造成另一种数学问题，这种方法对三角函数解题至关重要。简单化熟悉化原则，尤其针对三角函数问题进行转变，将其中复杂的问题简单化，在及时求值，应用效果十分理想。

比如，我们比较熟悉三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2？兹+sin2？兹=tanx2 cotx=tan45°等。项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：？琢=（？琢+？茁）-？茁，？茁=■-■等。那么例1记cos（80°）=k，那么tan100°=（）。其中包含四个选项A、 ■B、-■ C、 ■D、-■

对于这一例题，解：∵sin80°=■=■=-■。

∴因此tan100°=tan80°=■=-■答案为B。本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化這一转化思想的应用。同时熟练掌握三角函数在各象限的符号。

二、不等式中转化思想的应用

对于不等式中转化思想的应用，一定要遵循和谐化原则，及时对问题给出的条件与结论进行转换，帮助其从表现形式上进行优化，分析符号数以及形象颞部中表示的形式，协调两者之间的统一关系[1]。直观化的转化思想原则，主要是将不等式中抽象的问题转化为直观的问题。对于数学教学，恩格斯曾说到：“纯数学对象是现实世界的空间形式和数量关系”。几何解析中能够很好的实现数形结合，并且可以取代代数相关问题，解决几何与代数问题。数学学习中，我们经常会遇到一些数、形、式之间相互转化的例题。比如函数出现之后，首先联想与之相关的函数，图形是怎样呈现出来，其中隐含的性质包含什么，其中的关系怎样等。求解不等式或者数式期间，根据问题给出的条件以及形式，分析其中的特征，结合构造熟悉相关的函数，这样就能够满足转化思想的条件，得出准确的不等式结论。转化思想将不等式中的辅助性质，利用转化思想的方式依托于其他方式求得答案。

三、概率问题中转化思想的应用

数学学习中包含很多知识点，针对其中的概率性问题，解答过程中，结合转化思想，将其中的正反原则进行调整，从而达到解题的目的。数学问题包含正面与反面，我们通常考虑问题都是从正面出发，如果正面思考不出解答思路，就需要转变思维，从反面进行问题研究[2]。从问题的反面，逐渐延伸到正面，这种转化思想的方式，可以培养逆向思维能力。相同原理，如果反面思考不出解题思路，就从正面进行思考，相互协调下，寻找到题目的突破点。数学证明题学习中，包括反证法，运用相反的思路进行问题求解。概率问题中亦是如此，结合题目本身要求，分析与其相对立的事件内容，理清其中的复杂关系，寻找正确解题答案。

比如：袋子中有大小相同的五个球，其中黑色3个，白色2个，甲乙2人分别从中各取一个，甲先取（不放回）乙后取，规定：两个人取得相同颜色甲胜，不同乙胜 求（1）非别求甲乙取到概率（2）甲乙谁胜的概率大？审题之后，发现如果按照正面思维不能顺利解题，就需要转换思想，全方面考虑题目中表述的意义，从中寻找到解题手段。答（1）甲取到黑球的概率为■。乙取到黑球的概率为■。（2）两人取到相同颜色球的概率为分为都取到黑球和都去到白球都取到黑球的概率为■×■=■都去到白球的概率为■×■=■，即甲胜得概率为■=■，那乙取胜的概率为1-■=■。

四、结束语

综上所述，高中数学知识点复杂多样，学习高中数学知识期间，必须从解题锻炼中提升知识点的运用能力，通过知识点的学习与分析，解决生活中遇到的问题。当然这些应用的实现，都需要我们数学素质作为基础。数学解题中，积极应用转化思想的方式，将复杂的知识点转化为简单、熟悉的知识点，亦或是将抽象的问题转变为直观、形象的问题，便于探索解题方法，提高解题效率。

作者简介：王奕龙（2001-），男，汉，籍贯：河南省周口市，学历：高中，单位：周口市第一高级中学。

参考文献：

[1]林雪.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（13）：71.

[2]吴德新.论高中数学教学过程中学生解题能力的培养[J].知识经济，2016（09）：170.