确定延时爆破间隔时间的新方法

张小军 汪旭光 于亚伦 杨德强

(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083；2.北京矿冶研究总院，北京 100160)

随着城市的发展，现有的城市空间尤为不足，人们开始进行城市改造和向地下空间探索。但是城市拆除工程环境复杂、城市隧道埋深比较浅，并且毗邻建筑物和各类地下管线，所以对爆破振动控制的要求非常苛刻。目前工程中常用的减振技术有分散装药、延时爆破、预裂爆破、减小断面或进尺等，甚至采用静态破碎的方法等，以保证爆破施工的顺利进行[1-2]。

延时爆破是目前应用最广泛的减振手段之一。

廖先葵等在矿山大规模爆破中，采用对称分区，延时爆破等方法，实现了爆破地震波干扰减振的目的[3]；田振农等通过时频分析方法对隧道爆破振动的一般特征进行了分析，结果表明爆破地震波是多列爆炸波叠加的结果[11]；傅洪贤等结合兰渝铁路的建设，在人和场隧道进行电子雷管降振试验、电子雷管与非电雷管联合降振试验，得出隧道电子雷管单孔连续起爆降振技术，与隧道非电雷管爆破相比，爆破振动降低80%以上[8]；根据Basebi等的工程试验研究[10]，采用单孔单响的电子雷管起爆，爆破振动可以降低约三分之一；高文学等结合基础开挖工程，探讨了电子雷管起爆技术及其在复杂环境下深孔爆破工程的应用，研究表明电子雷管可以精确且合理地延时时间，可以达到良好的降振效果，结合预裂控制爆破，降振效果更加显著[12]。上述研究基本都证明了延时爆破可以达到减振的目的，并且效果显著，但是都没有明确提出确定延时爆破间隔时间的方法。

本研究主要依据波的叠加原理和波的干涉，对爆破地震波的叠加效应进行了理论分析，得出延时爆破的最佳间隔时间。同时以理论分析为基础，利用波形峰值包络线的思想与爆破地震波叠加的波动方程，推导出了爆破地震波叠加的简析式。最后通过案例，利用单炮次爆破振动波形图，摘取其峰值数据，拟合出了测点处质点振动速度的表达式，根据不同延时间隔时间爆破振动的理论波形图，确定出最佳的延时爆破间隔时间。

1 爆破地震波的叠加规律

爆破地震波的传播是极为复杂的，质点振动强度的衰减规律受到诸多因素的影响。在延时爆破中，某质点的振动受到若干炮孔炸药爆炸的影响。为了实现减振的目的，需要对雷管的延时间隔时间进行确定。以下是通过建立模型，理论计算雷管的精确延时间隔时间。

设相邻的2个炮孔A和炮孔B距测点C的距离近似相等，爆破引起的振动近似为简谐振动。炮孔和测点示意图如图1所示。

图1 炮孔与测点

图1中，A、B为相邻的2个炮孔，C为振动测点；A、B到C点的距离近似相等，为X。

由炮孔A爆炸产生的振动波形图如图2。其波动方程为

y=asinwt,

(1)

式中，a为振幅；W为圆频率；t为时间；y为A点处质点在时刻t离开其平衡位置的位移。

图2 炮孔A爆炸产生的振动波形

由于振动是从A点到C点传播的，所以C点处质点的振动落后于A点，其落后时间为X/c，c指波的传播速度，所以C点在时刻t的位移等于A点处质点在时刻(t-X/c)的位移。所以C点处质点振动的波动方程为

(2)

因为

(3)

cy=λ,

(4)

式中，f为频率；λ为波长；T为周期。

即

(5)

为了实现炮孔A和炮孔B是延时爆破，设炮孔B延时Δt爆炸，其波动方程为

y=asinw(t-Δt).

(6)

由于振动是从炮孔B到测点C传播的，所以C点处质点的振动落后于B点,其落后时间为X/c，所以C点在时刻t的位移等于B点质点在时刻(t-X/c)的位移，所以C点处质点振动的波动方程为

(7)

根据式(3)、式(4)，式(7)变换为

(8)

爆破地震波是由不同频率、不同幅值的波在一个有限时间范围内组合的随机过程。地震波的最大幅值、频率和持续时间被称为地震波的3要素。而最大振幅又与速度、加速度密切相关，故地震波的速度、频率和持续时间是表征地震波强度的3个必不可少的参量，其中振速是最常用的，那么式(5)对时间t进行求导,即为A炮孔爆炸C处质点振动速度：

(9)

式(8)对时间t进行求导,即为B炮孔爆炸C处质点振动速度：

(10)

炮孔A和炮孔B的振动传播到测点C时，C点的振动就是2列振动波的叠加，那么测点C处质点振动的合速度为

vc=vac+vbc=

(11)

根据振动的合成公式，式(11)合成为

(12)

其中，

(13)

(14)

从式(11)、式(13)中可以发现，这2列波在空间任一点的位相差为

Δφ=2πcΔt/λ,

(15)

而Δφ的取值影响测点C振动合成式(13)中振速峰值b的大小。所以当：

(16)

根据式(13)，测点C处质点的振动速度峰值最大。

当：

(17)

根据式(13)，测点C处质点的振动速度峰值最小，那么延时爆破的最佳间隔时间为

k=0,1,2,…

(18)

式中，T为质点振动周期。

所以延时爆破的最佳间隔时间，即半个周期或半个周期的奇数倍。

2 振速包络线以及合成振速近似简析式

事实上，爆破振动并不是简单的简谐振动，质点在振动过程中总会受到一些阻力，振动的能量要不断转化为其他形式的能量。根据振动物体的动能公式式(19)，振动物体的动能跟振速的平方成正比，动能随时间减少，振速也随时间减小，如果不给予能量补充，那么经过一段时间后，振动就要停止，如图3所示。

(19)

式中，Ek为振动物体动能；m为质量；v为物体振动速度。

为了更好地描述爆破振动的特性，引入爆破振动速度波形峰值包络线的概念，通过爆破振动速度波形峰值包络线的简析式与第1节中依据爆破地震波叠加理论推导的公式相结合，得出测点处质点振动速度的近似解析式。

2.1 振速包络线

不管在爆破振动的监测过程中还是对爆破振动效应的预防中，往往比较关心的是爆破振动的峰值速度。那么通过对爆破振动速度波形峰值摘取，然后对这些摘取的数据进行拟合，即可得到光滑的爆炸地震波波形峰值包络线，如图3所示。

图3 爆破振动速度

从图3中以及其他的爆破振动速度波形图中，可以得到爆破振动波形峰值包络线的近似解析式，其形式如下：

V=k′e-βt,

(20)

式中，V为介质质点振动速度峰值，cm/s；k′为与炮孔炸药量、爆心距等有关的系数；β为与爆破场地环境有关的指数；t为时间，s。

其中k′跟炮孔的装药量、测点距爆源的距离、爆破场地环境等有关系，可以近似看作：

(21)

则式(20)变换为

(22)

2.2 合成振速近似解析式

为了研究爆破振动的质点振动速度，需要知道质点振动速度的简析式，根据第1节的理论推导，将式(9)作变量代换，令：

(23)

则式(9)变换为

(24)

同理将式(10)作变量代换，令：

(25)

则式(10)变换为

(26)

所以式(25)、式(26)合成为

(27)

即：

(28)

式中，

(29)

根据式(22)则：

(30)

(31)

(32)

根据实际情况，测点处的质点振动要历经3个阶段，第1个阶段是传播阶段，即从炮孔爆炸到爆破振动传递到测点处，需要一定的时间，在这个阶段测点处的质点振动速度为零；第2个阶段是单振动阶段，即最先传递到测点处的爆破振动引起测点处质点振动；第3个阶段是双振动阶段，即2炮孔爆炸引起的振动都传递到测点处引起测点处质点振动,并且各个阶段之间的振动波形曲线会不连续，会发生跳跃。所以测点处质点振动速度的表达式为

(33)

3 案 例

3.1 工程概况

某居住小区Ⅱ标土石方爆破工程东面紧邻公路，西面160 m为一些土窑洞，这些土窑洞将要作为历史文物，需要保护。北面为已开挖完成的施工场地，南面为山体。周边环境如图4所示。为了防止爆破对土窑洞造成影响，爆破工程采取延时爆破减振措施。

图4 周边环境

3.2 数据拟合

为了确定延时爆破间隔时间，首先进行单炮次试爆，根据单炮次的爆破振动速度波形图，进行数据拟合。单炮次药量15 kg，试爆地点选在施工区域爆破点附近，监测点距离160 m。其测点处质点振动速度波形见图5。

根据单炮次爆破振动速度波形图，选取图中峰值的8个点，见图5中的标记，将其整理到表1。

根据表1中的8组数据，按照式(22)进行非线性曲线拟合，得到单炮次爆破振动速度峰值包络线，见图6。

图5 单炮次爆破振动波形

项 目时间/s振速/(cm/s)数据10．0150．140数据20．0620．070数据30．1200．060数据40．2000．020数据50．2300．021数据60．2750．024数据70．3000．010数据80．3320．010

图6 单炮次爆破振动速度峰值包络线

其拟合公式为

(34)

3.3 不同延时间隔时间测点处质点的振动速度

根据段如泰在《用地震定位方法研究矿山爆破中的地震波传播速度》一文中的叙述，爆破地震波的传播速度为v=4 498.85 m/s(或王进强在《地震波传播速度原位试验及计算》一文中叙述爆破地震波的平均传播速度为4 810 m/s)，其地质条件与该爆破工程类似，所以在该工程中爆破地震波的传播速度取 4 498.85 m/s[14]；爆破地震频率在10～100 Hz，这里取频率25 Hz，周期为0.04 s，波长为179.95 m。不同炮孔距测点的距离看作近似相等。现对不同延时间隔时间的2炮孔爆炸引起测点处质点振动速度进行讨论，每个炮孔取药量为15 kg。

(1)Δt=0 s。根据式(29)、式(32)得：

A=2×0.135 8e-7.932(t-0.035 5),

(35)

tanφ=0.842 6,φ=0.699,

(36)

则测点处质点振动速度方程为

(37)

测点处质点振动速度波形图见图7所示。

图7 Δt=0 s测点处质点振动速度波形

(2)Δt=0.02 s。根据式(29)、式(32)得：

A=0.030 9e-7.932t

(38)

tanφ=0.859 0,φ=0.709 7

(39)

则测点处质点振动速度方程为

(40)

测点处质点振动速度波形图见图8所示。

图8 Δt=0.02 s质点振动速度波形

(3)Δt=0.025 s。根据式(29)、式(32)得

A=0.156 8e-7.932t，

(41)

tanφ=-1.658 5,φ=-1.028 2，

(42)

则测点处质点振动速度方程为

(43)

测点处质点振动速度波形图见图9所示。

图9 Δt=0.025 s质点振动速度波形

(4)Δt=0.05 s。根据式(29)、式(32)得：

A=0.323 0e-7.932t，

(44)

tanφ=-0.283 849,φ=-0.276 6，

(45)

则测点处质点振动速度方程为

(46)

测点处质点振动速度波形图见图10所示。

图10 Δt=0.05 s 质点振动速度波形

从图7、图8、图9、图10中可以看出炮孔爆炸的瞬间，测点处的质点振动速度为零，也就是地震波还没有传播到测点处，其传播需要一定的时间；图7中测点处质点振动速度峰值最大。图8中测点处质点振动速度峰值最小，但是刚开始的时候还是比较大的，不可忽视。

根据图8，测点处质点振动速度峰值最小，那么该爆破工程选择延时间隔时间为0.02 s的雷管是最佳的，但是现场选用的是奥瑞凯高精度导爆管雷管，其段别有限，只有延时25 ms、50 ms等的雷管供选用，那么通过比较图9和图10，间隔0.025 s的振速峰值要比间隔0.05 s的振速峰值小，同时图10中可以看出会出现反复的情况，即振速将低后有骤升的现象，所以该爆破工程建议选用延时间隔时间为25 ms的高精度导爆管雷管来实施爆破。

3.4 现场爆破

根据上述的理论分析，实际单孔装药量15 kg，最大段药量15 kg，总装药量420 kg，孔内500 ms高精度导爆管雷管，孔间25 ms的高精度导爆管雷管实施爆破，在测点处监测到的波形图如图11所示。

图11 测点处爆破振动速度波形

从图11可以看出选用延时间隔25 ms的高精度雷管，测点处质点的振速大部分都在0.1 cm/s之内，只有个别超出0.1 cm/s，但小于0.15 cm/s，与图9的波形图相吻合，基本没有对窑洞以及其他设施造成破坏，爆破取得了成功。

4 结 论

(1)通过建立数学模型、理论分析，得出了延时爆破的最佳间隔时间，即半个周期或半个周期的奇数倍。

(2)利用单炮次的爆破试验，推导出了2孔延时爆破振动速度的理论简析式，从而可以画出测点处质点振动的速度波形图，使研究问题更加形象化。

(3)2孔延时爆破测点处的质点振动要历经3个阶段，分别是传播阶段、单振动阶段、双振动阶段。

(4)根据测点处质点振动速度表达式画出的理论波形图，可以确定最佳的延时爆破间隔时间。如果现有爆破器材实现不了最佳间隔时间，可以根据理论波形图，选择较优的延时爆破间隔时间。

(5)本研究对延时爆破间隔时间的确定提供了新的思路与方法。

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