高中数学中导数解题策略教学方法探微

◎孟朝晖

(广州市广州中学，广东 广州 510640)

导数是高中数学重要的教学内容，尤其适用于最值、单调性等函数问题的求解.高中生如果能够灵活掌握导数的知识点和解题方法，在解题时能够节约大量的时间，取得事半功倍的效果.

一、导数的概念

导数是微积分中重要的基础概念，其定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，当函数存在导数时，我们便称这个函数可导.笔者经过研究近几年的高考试卷发现并没有直接考查导数概念的题目，大部分与导数相关的题目都是以应用题的形式出现，因此，需要学生充分掌握变化率和导数的关系，快速提取关键信息，提高解题速度.

二、导数在高中数学解题策略中的应用

(一)导数在单调性判断问题中的应用

使用导数对函数单调性进行判断主要是判断f′(x)在该区域内的正负，此类问题的求解思路为：在给定区间内若f′(x)≥0，则f(x)在该区间为单调递增；若f′(x)≤0，则f(x)在该区间为单调递减.

解x-1在分母的位置，可知x-1≠0，则x≠1,

当b<2时，b-1<1，令f′(x)>0⟹(x-1)[x-(b-1)]<0⟹b-1

f′(x)<0⟹(x-1)[x-(b-1)]>0⟹x1，f(x)的增区间为(b-1，1)，减区间分别为(-∞，b-1)，(1，+∞)；

当b>2时，b-1>1，令f′(x)>0⟹(x-1)[x-(b-1)]<0⟹1

f′(x)<0⟹(x-1)[x-(b-1)]>0⟹x<1或x>b-1.

(二)导数在最值问题中的应用

函数最值的求解是高中阶段最常见的题目，其主要是通过比较整个区间上的函数值，再求出该区域内的最大值或最小值.求取最值的一般方法为：首先在求得该区间内的极值点；其次，若在闭区间内，将端点处的函数值与极值点处的函数值的大小进行比较，从而求得最值；最后，若在开区间内，最值点在极值点处取得.

三、结 语

综上所述，导数是解答函数问题的重要工具，学生若要利用好这个工具需要熟练掌握导数的使用方法和变换形式，这样在解题乃至高考过程中便能够提高解题速度，为解答其他题目争取时间.