问题

摘要：提出问题和解决问题，是贯穿于数学课堂的两大任务。如何设计好问题，对激发学生课堂学习的兴趣、参与课堂活动的主动性以及培养数学能力等都十分重要，也是提高课堂效率的重要途径。

关键词：问题；数学课堂；课堂有效性

数学教学与学生的生活实际是紧密联系，课堂教学中需要老师以学生的生活经验和已有的认知水平为基础，设计各种形式的问题，为学生参与数学课堂活动创设机会，同时可以激发学生学习数学的兴趣，提高自身的数学能力。

设计合理的问题，能让学生融入到学习新知识的氛围中，使学生在发现问题、提出问题、思考问题和解决问题的动态过程中主动参与数学学习，让数学课堂更有效、更高效。

一、 创设问题引入，激发学生兴趣

通过设计有效的问题引入，能使数学课堂教学中学生的学习兴趣得到充分的激发，使其学习的积极性和主动性的到最大限度地调动，从而产生强烈的动力，激活学生最佳状态的智力活动，能更主动地参与到课堂学习中；同时可以激活学生的思维活动，对知识点的理解能力、数学思想和数学方法的掌握和解题的策略都能产生强烈的共鸣，进而提高解决问题的能力。因此，在数学课堂教学中，符合学生起点和已有生活经验的既富有情趣又有实效性的问题引入，能让学生感受到课堂学习的愉悦。

例如，在线段垂直平分线的性质的新授时，设计如下的问题引入课题，能促使学生带着十分好奇的心情投入到课堂教学中，在学完本课内容后，再让学生回过头来加以解决。

如图，点A、B、C表示新建的三个居民小区，现要求建一所学校，使它到三个小区的距离相等。请画出表示这所学校的点P。

二、 利用典型问题，理解知识要点

在课堂教学中，常常会发现，学生听听都知道，做起来不知从哪开始，碰到具体问题束手无策，究其原因，是知识点缺乏系统性，没有形成完整的知识网络体系，课堂中需要对学生加强思维方法的训练，拓展学生的思维方式，在训练中帮助学生对知识要点的理解，提高学生独立思维的能力。教学中可以利用典型问题，把散乱的知识有机地联系起来，可以有效提高学生分析、逻辑推理的能力，完整的理解知识要点。

例如，在教学二次根式的性质时，有这样一个公式：a2=|a|。而学生在使用这个公式时，往往会忽视绝对值。为了使学生完整地掌握公式，教学中可以恰当设计这样一道反例的题目，帮助学生牢固、准确掌握公式。

例下面的解答正确吗？若有错误请改正。

先化简再求值：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a，其中a=12+3。

解：a2-1a-1-a2-2a+1a2-a=（a+1）（a-1）a-1-（a-1）2a（a-1）=a+1-a-1a（a-1）=a+1-1a，

当a=12+3=2-3时，原式=2-3+1-（2+3）=1-23。

分析思考后，不少学生认为是以上解答是正确的。此时教师可以提示学生关注过程中（a-1）2的化简结果，而单独提出这样一个问题，学生能发现其结果应该是|a-1|，当a=2-3时，a-1<0，再利用绝对值的化简方法，可得|a-1|=1-a，从而求出其正确的答案为5。

提出这样一个反例，能让学生认清在解题中必须严格按照公式进行化简，让公式的运用形成一种固定的解题习惯，引导学生从本质上理解公式、如何正确运用公式十分有益。

三、 设计分层问题，突破教学难点

课堂教学需要面向全体学生，事实上一个班级的学生在知识能力、学习态度、学习方法等方面存在着较大的差异，要使每个学生的能得到充分的发展，如何避免无效问题是教学中必须要加以重视的一个环节。结合教学对象的个性差异、知识基础和接受能力的差异，对各类学生设计相应层次的问题，才能充分调动所有学生的学习积极性和主动性。这就要求教师对问题的设计既要紧扣教学目标，又要关注学生的认知水平的差异性。以问题的转化为主线，将问题不断由复杂转化为简单，分层提出问题，有利于突出重点、解决难点，更是发展学生数学思维能力，提高数学课堂有效性的重要途径之一。

例如，教学“求一次函数的解析式”，目的是让学生掌握待定系数法，可以分层设计以下问题：

1. 确定下面一次函数的关系式：

（1）图象经过点（1，-1），且與直线y=-2x+5平行；

（2）图象和直线y=-3x+2相交于y轴上同一点，且经过点（2，-3）。

2. 已知一次函数y=kx+b过点（-3，5），且它的图象与x轴的交点和直线y=-32x+3与x轴的交点关于y轴对称，求这个一次函数的解析式。

3. 已知点A（-1，-2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？

问题1是针对所有同学设计的，需要人人掌握，是待定系数法的基本方法；

问题2需要综合利用对称性来解决，是新旧知识的联系；

问题3是一个拓展延伸的问题，需要较强的思维能力。

四、 应用生活问题，帮助巩固记忆

新课程标准中提出“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的。”数学来源于生活，更运用于生活，数学知识在现实生活中的运用是很多的。学习数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，而很多数学问题又来自于生活，两者相互交叉。因此，设计一些生活中的数学应用问题，有助于对数学知识的巩固和记忆。

在进行勾股定理教学时，可设计如下问题：

印度数学家什迦逻曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。

对这类来自于生活的问题，关键是要将实际问题抽象成数学模型，然后利用相应的数学知识加以解决。

作者简介：邹建平，江苏省苏州市，苏州市吴江区芦墟初级中学。