高中数学应用与建模能力培养的要素及其影响

牛小兵 崔国虎

摘要：高中数学应用与建模的教学重点是培养高中生对数学基础知识的综合应用能力，本文首先针对一些基本的数学能力进行了阐述，然后从内部和外部因素对建模能力培养的影响因素做了叙述，旨在提高高中生的综合数学素养。

关键词：数学应用与建模；能力；培养；影响因素

一、 高中数学应用与建模能力培养的要素

高中数学应用与建模的教学关键点是培养高中生对数学基础知识的综合应用能力，在日常的教学过程中，作为教师，我们要引导学生将所学的数学理论知识和常用数学思想方法与我们周围的实际生活联系起来。因此，在数学建模的过程中要求学生除了具备一些基本的数学能力，如数形感觉能力、直觉猜想能力、归纳抽象能力、运算求解能力等，还要特别培养学生的以下能力：

1. 转换能力

转换能力是指将实际问题用数学语言表达出来，在实际问题与量或形之间建立起联系，并表达成确切的数学问题的能力。把实际问题转换成数学问题是数学建模的首要步骤，也是用数学解决实际问题的前提和基础。这就是说，如果學生具备转换能力，就可以建立起实际生活问题与已有的数学知识结构之间的联系，从而实现对问题的数学化，为进一步建立模型做好准备。可以说，转换能力是数学建模能力中的基本能力。

2. 合理假设能力

合理假设能力是指能从众多因素中抓住主要的方面进行定量研究，即参考因素间的关系，提取起关键作用的主要因素，忽略次要因素的能力。合理假设的目的是对实际问题进行简化。当解决实际问题时，首先确定诸因素中哪些是变量，哪些是参量，哪些是常量，然后考察各信息因素的关系以及它们之间的数学关系。实际上，由于许多数学模型往往是很复杂的，常常会在不影响建模科学性的前提下，忽略某些不确定因素，使问题变得简单明了。

3. 数据分析能力

数据分析能力是学生对数据进行“收集——分类——整理——抽象——归纳——分析——得结果”的能力。在数学建模过程中，学生通过分析处理现有的数据，可以发现实际问题中隐含的一些规律，揭示它的内在本质特性。也可以说，数据分析是数学应用与建模中采用的必备手段。

综上所述，数学应用与建模能力是一种综合性较强的能力，在教学中，除了引导学生提高常用的建模能力外，还需要引导学生分析社会实践问题，探究数学应用与建模的方法和途径，才能让学生自己能建立出理想的数学模型。

二、 高中数学应用与建模能力培养的影响因素

在高中数学应用与建模的实践过程中，我们发现许多影响学生建模能力的因素，针对学生主体和教师而言有以下几方面影响因素：

1. 学生个人能力因素

当前教育下的高中生学习习惯差，没有明确的学习目的，部分学生基础知识很薄弱，学习气氛不够浓厚，并且学生对自身的数学文化素养重视度还很欠缺。这些原因导致了高中生缺乏数学学习兴趣，没有很强的学习积极性，学习意志薄弱。对数学概念、定理、定义、公式和性质的理解不够，没有很好的阅读分析和逻辑思维能力，语言表达能力太差，运算能力和写作能力都是很欠缺的。作为新时代的高中生，应该对现实问题充满敏感和好奇心，在生活实践过程中对现实事物观察仔细，对世间万物充满兴趣，应该以高度活跃的思维去积极有效地探索所面临的实际问题。

2. 生活实践经验和背景知识因素

当代高中生几乎没有太多的社会生活实践经验和背景知识，对现实生活中的实际问题很难理解，面对这些现实中的数学模型，学生们无从下手，不知所措。这就需要我们在课堂上结合教学内容，多给学生提供社会实践活动的相关背景知识，引导学生在课堂内外多参与社会实践活动。因此，增强学生的社会生活实践经验和背景知识，有助于提高高中生数学应用与建模能力。

3. 教育、学校与教师因素

我国数学应用与建模的研究起步晚、起点低，国内数学应用与建模的学术氛围不够浓厚。在新课改下，学校教育在数学应用与建模的教学过程中至关重要。除此之外，数学教师的个人数学素养和建模能力也对学生的建模能力的培养有很大的作用。现实生活中的实际问题时难时易，在教材中没有成形的数学应用与建模教学内容，针对数学应用与建模的教学对教师而言也是很大的挑战。鉴于这些问题，我国数学教育家多次强调数学应用与建模的重要性，要求学校尤其是高中教育，应该在平时抓高考要分数的基础之上，把数学应用意识提高，让学生把所学的数学基础知识能够很好地用到现实生活中。当然，这还要要求教师提高自身个人修养和数学素养，学习扎实的数学建模能力，在教学过程中通过对现有教材进行创造性的加工处理，寻找适合学生的数学应用与建模问题，亲身体验，实际操作，及时反思总结。给学生亲自演示数学建模的全过程，言传身教。

除此之外，数学应用与建模能力的培养还需要全社会向学生提供机会，需要家长的理解和支持。然而，现实生活中，由于社会因素和经济条件受限，社会和家长的思想观念还尚不到位。尤其在高考大战中，社会和家长把注意力都放在高考成绩和能否考上重点大学上，而不愿意让自己的孩子分心，把更多的精力放在高考数学以外的事情上，更不要提开展数学应用与建模的相关活动了。因此，影响数学应用与建模能力的因素很多，要想提高高中学生的数学应用与建模能力，需要社会、家庭、学校、教师以及学生的共同努力和探索。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]王茂芝.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报，2005.

[3]邓小丽.培养数学建模意识发展学生创造性思维[J].科学咨询（教育科研），2010.

[4]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005.

[5]但琦，朱德全，宋宝和.中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略[J].中国教育学刊，2007（4）.

作者简介：牛小兵，崔国虎，甘肃省定西市，通渭县第一中学。