离心压缩机叶片扩压器内流场模态与失稳分析∗

（上海交通大学机械与动力工程学院）

0 引言

离心压缩机作为一种常见的叶轮机械在国民经济各部门中发挥着重要的作用。叶片扩压器可以有效地提高出口的压力，而在旋转叶轮通道和叶片扩压器通道的相互干涉下，压缩机内部流道容易出现不稳定流动现象。

上世纪六七十年代Dean[1]和Eckard[2]通过实验发现在叶轮出口存在着典型的射流-尾迹结构。射流-尾迹结构会造成扩压器进口流动变形，同时尾迹进入叶片扩压器后会被叶片前缘切割。2002年Kai U.Ziegler[3]指出由于叶片扩压器和叶轮之间存在动静干涉作用，扩压器进口的马赫数和气流角沿叶高方向会发生变化，同时扩压器叶片也会影响了叶轮内流场，使叶轮内压力场分布不均。王彤[4]采用PISO算法求解了离心压缩机旋转叶轮和叶片扩压器之间的设计工况流场，结果表明由于叶片和扩压器之间的相对运动，变化的扩压器进口气流攻角影响了扩压器的性能。

显然，离心叶轮出口的流动结构影响了整机的性能，再进一步，不均匀气流进口还会影响叶片扩压器内流场的稳定性。2013年Marsan[5]等通过实验和数值模拟研究发现在扩压器靠近盘侧,吸力面存在角涡分离现象。2015年周俊安[6]通过对某级内的叶片扩压器进行数值模拟，发现在小流量工况下，叶片吸力面会产生流动分离形成的旋涡，并主要集中在盘侧。

可见，离心压缩机叶片扩压器吸力面流动分离与流动失稳密切相关，流场的模态分解方法可以提取流场的流动结构信息。Schmid[7]在2010年提出了基于整体稳定性分析的动态模式分解方法（DMD）。通过动态模式分解方法抽取出来的空间流动结构在时间上相互正交，可以准确反映流场的时空演化特性。

借助动态模式分解方法，本文对一带有叶片扩压器的半开式离心压缩机近失速工况的非定常流场进行了研究，通过对不同安装角的叶片扩压器轴截面流场进行分析，为认识叶片扩压器流动趋近于失稳过程提供了依据。

1 数值模拟与实验性能

本文针对某工业用带叶片扩压器的离心压缩机，离心叶轮带8片主叶片和8片分流叶片，出口直径为318mm。叶片扩压器采用有11个等宽翼型叶片，宽度b为25mm。离心式压缩机设计转速为18 300r/min。

该离心压缩机使用中，扩压器叶片角度可以调整，以便适应不同运行工况。数值模拟采用ANSYS CFX商用软件进行计算，图1为计算模型示意图，包括进口管道、旋转叶轮和叶片扩压器3个区域。边界条件根据性能测试给定：进口设置总温300K，总压101 325Pa，进口为均匀入流，叶片扩压器出口给定静压。湍流模型选取SST湍流模型，空间上为高精度格式，时间上选取二阶差分格式。叶轮旋转一周物理时间步取为256步，每个时间步转动1.4°。

为了了解流动通道之间周向非均匀性的影响，图1的计算模型中包括2个完整的主叶片和分流叶片通道，对应叶片扩压器通道3个。扩压器盘侧截面z=0，即叶高起始位置。通过网格无关性验证，选取计算模型网格总数为190万，其中叶片扩压器通道网格数目为60万。

图1 计算模型示意图Fig.1 Computational model

该压缩机在叶片扩压器进口安装角为27°时，最高压比为1.81，对应最小的流量系数为0.054；在叶片扩压器进口安装角为15°时，最高压比为1.87，对应最小的流量系数为0.049。数值计算性能与实验性能对比如图2所示，数值计算结果与实验性能在设计流量附近时接近，但是数值计算结果无法得到性能试验所得到的最小流量工况，故这里只能将数值计算得到的最小收敛流量工况点定义为近失速点或者数值失速工况。

图2 实验性能与数值性能对比图Fig.2 The comparison of experiment performance and calculation

图3为扩压器进口安装角为27°时，实验测得的近失速工况（流量系数0.064）扩压器内动态压力数据的频率特性，对0.5s内1万个数据点进行分析。纵坐标为能量密度（PDS,Power Density Spectrum）。测试数据很清楚地捕捉到叶片通过频率（4 880Hz）及其二分之一频（2 440Hz），这是该扩压器流场受到旋转叶轮出口流动的非定常信息。

图3 流量系数0.064工况实验压力数据FFTFig.3 FFT for experimental pressure data at 0.064 flow rate coefficient

2 数值结果讨论

2.1 叶片扩压器流场变工况特性

叶片安装角为27°的叶片扩压器三维流线图如图4所示，用颜色标注流线在z方向的位置信息。图4（a）为流量系数0.08的流线图，可以看出沿叶片表面明显的主流方向，各截面上流动平稳，没有出现明显的掺混现象；图4（b）为流量系数0.064（近失速工况）流线分布，与设计流量情况相比，靠近盘侧轴截面处，扩压器叶片吸力面尾缘处出现流动分离趋势，并在扩压器出口表现为向盖侧的周向流动，这影响扩压器出口近盖侧和中间截面流场的流动。

图4 27°安装角叶片扩压器三维流线图Fig.4 3D Streamlines in diffuser for 27°installation angle

2.2 压缩机内部流场的动态模态分解

动态模式分解算法的具体方法可参阅文献[10]，其结果的准确性与采样频率fs和采样时长Ts的选取相关，实验证明采样频率fs是流场特征频率3倍时就可以提取处对应的流动模态。在动态模式分解算法中，流场频率信息和系统矩阵的特征值相关。与传统的傅里叶变换相比，相同的采样频率和采样时间下动态模式分解算法中的频率分辨率远高于在傅里叶变换中的分辨率。本文中采样频率fs=4fb=19 520Hz，采样时间Ts=Tn=1/305s，其中fb=4 880Hz为叶片通过频率，Tn=1/fn=为叶轮转动一周时间。在该采样频率和采样时长下，动态模式分解算法可以捕捉到流场中305Hz～9 760Hz范围内的模态信息。

2.2.1 安装角27°扩压器流场动态特性

近失速工况下数值计算得到扩压器速度场和压力场的模态频谱信息如图5所示，在虚线单位圆上的实心点为流场总提取出的模态。无论是压力场还是速度场数值结果，均可以提取出与叶轮转动和叶片通过频率相关的模态。实心点直径代表模态能量的相对大小。从图5中可以看出，主流流动的模态（0Hz）能量是最高的，其次是叶轮主叶片通过频率（2 440Hz）的模态能量，16个叶片通过频率（4 880Hz）对应模态的能量也相对明显，这和图3中实验测试捕捉到的频率是一致的。说明动态模式分解方法可以有效提取动态流场频率信息。

图5 流量系数0.064工况扩压器流场频谱图Fig.5 Frequency spectrum of diffuser at 0.064 flow rate coefficient

叶轮主叶片通过频率模态在扩压器中流动模态在近盘盖两侧流线图如图6所示。该模态扩压器进口的无叶区域存在两对旋转方向相反的涡结构，该涡结构在向下游运动时被叶片前缘切割。在靠近盖侧截面上，被叶片前缘切割的涡结构进入扩压器流道中沿着压力面向下游运动并逐渐耗散。不同流量工况下近盖侧截面流场无显著差异。但在靠近盘侧流动截面上，扩压器叶片通道中出现明显的涡结构信息，随着流量的降低，在叶片吸力面尾缘开始出现新的涡结构。

图6 2 440Hz模态流场图Fig.6 2 440Hz modes flow field

4 880Hz模态在不同截面的流场流线图如图7所示，从图中可以看出在叶片扩压器进口的无叶区域存在4对旋转方向相反的涡结构，对应4个旋转叶轮通道中的尾迹结构。类似2 440Hz模态，在盖侧截面上的流动呈现明显的动静干涉规律，在靠近盘侧流动截面上，显示出更多的涡结构信息。对应4 880Hz模态，涡结构聚集在叶片吸力面，随着流量的进一步降低，盘侧叶片吸力面尾缘的涡结构开始脱离叶片表面。

图7 4 880Hz模态流场图Fig.7 4 880Hz modes flow field

通过以上分析可以发现，在扩压器近盘侧截面，会更容易产生涡结构，并向叶片通道内发展，这会使近盘侧截面流通能力恶化；随着流量减小，扩压器叶片吸力面尾缘会产生明显的涡结构并脱落，进一步加剧盘侧截面通流恶劣状况。而在近盖侧流场，显示出良好的通流能力，无明显的叶片表面流动分离产生。这说明在叶片扩压器通道内，近盘侧流动有产生流动不稳定现象趋势，同时在叶片吸力面尾缘处，亦存在流动分离的趋势。

2.2.2 安装角15°扩压器流场动态特性

对应更小的流量工况，扩压器安装角可以调整为15°，数值计算最小流量工况点对应流量系数为0.058。此时，叶片扩压器的速度场和压力场动态模式分解得到的高能量模态频率仍为2 440Hz和4 880Hz。2 440Hz和4 880Hz模态的流场流线图如图8和图9所示。

与叶片扩压器安装角为27°流动通道相比，安装角为15°的叶片扩压器喉部面积减小，叶片通道通流面积扩张剧烈程度降低。在靠近盘侧流动截面上，对于2 440Hz模态流场，流量系数0.058工况和流量系数0.065（原27°叶片扩压器安装角下近失速工况）相比，整个通道内流动结构类似，仅在叶片吸力面尾缘处略有不同，更小流量下流动情况与27°叶片扩压器安装角近失速工况类似。

图8 2 440Hz模态流场图Fig.8 2 440Hz modes flow field

图9 4 880Hz模态流场图Fig.9 4 880Hz modesflow field

图9中，4 880Hz模态下的叶轮出口尾迹被切割后沿着吸力面向下游运动，并随着流量的减小，强度迅速衰减耗散，同时叶片吸力面尾缘脱落涡的尺度有增大趋势。

因而15°安装角时与27°安装角的情况类似，近盘侧截面的叶片通道内会产生明显涡结构，随着流量减小，涡结构尺度变大，进一步导致近盘侧截面流动情况紊乱。但由于15°安装角时叶片通道通流面积扩张剧烈程度降低，因而相比27°安装角，15°安装角时，涡的运动较为稳定。这说明4 880Hz模态比2 440Hz模态下，流动在扩压器叶片吸力面涡结构更加明显，同时抑制吸力面尾缘处流动分离，有利于流动扩稳。

3 结论

动态模式分解方法是一种有效的流场分析方法，可以根据数值计算结果提取出叶片扩压器中和叶片通过频率相关的模态流场信息，得到以下结论：

1）在扩压器近盘侧，涡结构会往叶片通道内发展，导致近盘侧截面流通能力恶化，且随着流量减小，吸力面尾缘的产生明显的涡结构并脱落，进一步导致近盘侧截面流动情况紊乱。而在近盖侧，涡结构沿着压力面运动并耗散还没有进入通道，因而流通能力较好。因此在扩压器内流动不稳定现象容易从近盘侧产生。

2）由于15°安装角时叶片通道通流面积扩张剧烈程度降低，因而相比27°安装角，15°安装角时，涡的运动较为稳定，抑制了不稳定现象的发生。

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