纠正传统回归误差的半参数变系数估计模型设定及应用

袁 芳

（吉林大学珠海学院 国际贸易与金融系，广东 珠海 519000）

0 引言

传统回归模型对变量系数必须为参数的要求限制给模型的应用带来一定局限，如何使用非参数变量有效刻画变量之间的数量关系是突破模型局限的关键，传统模型回归中对变量系数的常数要求对变量之间动态相关性的测度可能存在一定的误差。半参数变系数模型是近年来为学者们广泛应用的一种计量模型，该模型不仅可以较为准确地捕捉变量数据随时间变化而变化的特征，而且对变量之间的空间特征能够很好地表述,在很大程度上克服了传统模型的局限。本文试图构建半参数变系数空间计量模型对我国区域金融资源空间配置和经济发展之间的空间相关性进行理论推导，并使用我国的宏观统计数据进行实证检验。

1 半参数变系数空间模型设定及偏差纠正

1.1 半参数变系数空间误差模型设定

本文分析区域金融资源空间配置和经济发展之间的空间相关性，可以设定以下半参数变系数空间估计模型：

借鉴Severrini(2015)的研究结果把最佳偏差曲线嵌入该模型，当θ→αθ(u)时满足以下条件：

其中E表示参数实际值的期望，L表示似然函数，αθ(u)为似然函数中的最佳偏差曲线，则半参数变系数空间估计模型的表达方式可以转化为：

该模型对应的似然函数形式为：

1.2 半参数变系数空间误差回归模型的偏差纠正

由于我国区域金融资源空间配置存在较为明显的分布不均衡现象，需要对这种不均衡造成的偏差进行纠正，本文使用最佳偏差曲线进行偏差纠正，使用局部线性估计法求出初始的估计值(u )来代替 αθ(u)，在 θ 已知的情况下，可以得到以下半参数变系数空间模型：

此时构建的局部极大似然函数的形式可以表述为：

从上式可以得到 δθ(u )的初始估计值(u)：

在λ已知的情况下，利用最大化的原理可以求出β和σ2的初始估计值：

把β和σ2的初始估计值带入上述对数似然函数可得：

上述公式使用最优算法可得到λ的初始估计值λ。至此所有参数和变系数的估计值均已求出，可以把求出的估计值带入半参数变系数空间估计模型对区域金融空间配置和经济发展之间的关系进行估计。

2 半参数变系数空间模型的拓展

半参数变系数空间估计模型对于样本多少是否有一定的要求，小样本估计结果和大样本估计结果是否存在显著差异，需要进行模型拓展研究，这里假设半参数变系数模型的简化形式为：

假设f（u）表示概率密度函数，且ui、xi、zi均属于独立同分布变量，f（u）大于零。权重矩阵W不是随机变量，B是非奇异矩阵，基准模型中的对数似然函数满足以下条件：

对数似然函数的最大化形式为：

借鉴Severini渐近方差的估计方法对似然函数进行渐近估计，有：

可以得知：

即本文构建的半参数变系数模型在大样本条件下不仅具有渐近正态性，而且具有渐近一致性的良好性质。因此使用该模型对我国区域金融资源空间配置和经济发展之间的空间相关性进行测度的估计结果是有效的。

3 蒙特卡洛模拟及结果分析

为了检验本文构建的半参数变系数空间回归模型的可信度，以便于对我国区域金融资源空间配置和经济发展之间的关系进行科学的测度，首先计算模型中参数的标准差和标准差均值，其次计算模型中非参数的均方根误差。其中均方根误差（RASE）的计算公式为：

蒙特卡洛模拟过程中使用核函数进行窗宽的选取，核函数的公式为：

设定以下半参数变系数空间模型：

上述半参数变系数空间模型的参数和非参数的设定方式为如下两种：

样本容量分别为150、200、300和400，方差分别为0.30和0.75，两种不同参数设定方式的蒙特卡洛模拟结果见表1。从表1可以看出，两种不同参数设定方式情况下没有显著差别，表明本文构建的半参数变系数模型的可信度较高。同时本文还发现样本方差随样本容量的增加而出现下降的现象，并且在较大样本容量下表现出收敛的情况。这种模拟结果和前述的理论推导部分的结论一致，表示本文构建的半参数变系数空间误差模型具有较好的估计性质，可以用该模型对我国金融资源空间配置和经济发展之间的空间相关性进行实证研究。

表1 蒙特卡洛模拟结果

4 半参数变系数估计模型的实证

4.1 模型与变量

根据前述理论推导本文构建如下半参数变系数模型，对我国区域金融空间配置和经济发展之间的关系进行实证研究：

其中RGDP为被解释变量经济发展水平，用地区人均生产总值来衡量。核心解释变量为区域金融资源配置（R），使用以下三个指标表示：地区资本形成总额（ZX）、地区上市公司筹资额（CZ）和地区金融机构存款总额（CK）。f(Ri)表示半参数变系数模型中的非参数部分，α(Ri)为半参数变系数模型中的变动系数，表示经济发展水平随地区金融资源空间配置差异的变动而出现的变动情况。X表示控制变量，包括地区人口密度（MD）、城市化率（CS）和外贸依存度（WM）。地区人均生产总值、地区人口密度、城市化率和外贸依存度的相关数据来源于《中国统计年鉴》，地区资本形成总额、地区上市公司筹资额和地区金融机构存款总额来源于《中国区域金融发展统计年度发展报告》。城市化率用非农业人口占总人口的比例表示，外贸依存度用出口贸易额占地区生产总值的比例表示。数据分析年限设定为2000—2016年。

4.2 参数估计结果及分析

使用本文构建的半参数变系数空间误差模型对我国区域金融资源配和经济发展之间的关系进行实证研究，其中参数部分估计结果见表2。

表2 区域金融空间配置与经济发展的参数估计结果

从表2可以看出我国区域金融资源存在较为明显的非均衡现象，从东部地区来看地区上市公司筹资额是影响经济发展的最为重要的金融资源，可能与上市公司对东部地区经济发展的特殊重要作用有关，其次是地区资本形成总额，资本形成数量对地区经济拉动发展作用明显，金融机构存款总额对东部地区经济发展的影响相对较小。中西部地区金融资本发展相对落后，对地区经济发展的推动作用相对较小，中部地区金融机构存款数量对经济发展的作用较大，其次是资本形成总额，而上市公司筹资额对经济发展的作用相对较小，表明中部地区的经济发展主要靠基础资金的推动，上市公司等新型资本发展较为滞后。西部地区和中部地区较为相似，地区经济发展也主要依靠基础资金的推动，地区金融机构存款和资本形成总额对地区经济发展的推动作用较大，而上市公司筹资额对地区经济发展的影响相对较小。从控制变量来看，东部地区变量系数普遍大于中西部地区，人口密度是影响地区经济增长的重要因素，城市化水平对地区经济发展有较大影响，外贸依存度在很大程度上影响地区经济发展。

4.3 变系数估计结果及分析

使用本文构建的半参数变系数空间误差模型对我国区域金融资源配和经济发展之间的关系进行实证研究，其中变系数部分估计结果见图1。

图1 区域金融资源空间配置对经济发展影响的系数变化

从图1可以看出，三个区域金融资源配置指标对地区经济发展的影响都在0以上，只有上市公司筹资额出现0值以下现象，表示区域金融资源配置是影响地区经济发展的重要因素，区域金融资源配置的差异是地区经济发展水平差异的重要影响因素。其中地区资本形成总额和金融机构存款总额对地区经济发展的影响呈现缓慢下降后迅速上升的趋势，特别是资本形成总额对地区经济发展的推动作用最为明显，上市公司筹资额是影响东部地区经济发展的重要因素，由于中西部地区上市公司的发展相对滞后，对地区经济发展的推动作用非常有限，从而出现一定程度的负向影响。

5 结论

针对传统回归模型对事物空间相关性估计可能出现的误差，本文构建了半参数变系数空间误差模型分析区域金融资源空间配置和经济发展之间的相关性，基于大样本对所构建模型的渐近正态性和一致性进行检验，变化窗宽使用蒙特卡洛方法对模型的有效性进行模拟，使用地区资本形成总额、上市公司筹资额和地区金融机构存款总额等作为区域金融资源空间配置的代理变量，实证研究区域金融资源空间配置与经济发展的相关性。得出以下主要结论：

（1）从参数估计结果来看，我国区域金融资源存在较为明显的非均衡现象，新型资本对东部地区经济发展推动作用较大，基础资本对中西部地区经济推动作用明显。东部地区上市公司筹资额是影响经济发展的最为重要的金融资源，其次是地区资本形成总额，金融机构存款总额对东部地区经济发展的影响相对较小。中西部地区金融资本发展相对落后，对地区经济发展的推动作用相对较小，中部地区金融机构存款数量对经济发展的作用较大，其次是资本形成总额，而上市公司筹资额对经济发展的作用相对较小，表明中部地区的经济发展主要靠基础资金的推动，上市公司等新型资本发展较为滞后。西部地区和中部地区较为相似，地区经济发展也主要依靠基础资金的推动，地区金融机构存款和资本形成总额对地区经济发展的推动作用较大，而上市公司筹资额对地区经济发展的影响相对较小。

（2）变系数估计结果表明，三个区域金融资源配置指标对地区经济发展的影响都在0以上，只有上市公司筹资额出现0值以下现象，表示区域金融资源配置是影响地区经济发展的重要因素，区域金融资源配置的差异是地区经济发展水平差异的重要影响因素。其中地区资本形成总额和金融机构存款总额对地区经济发展的影响呈现缓慢下降后迅速上升的趋势，特别是资本形成总额对地区经济发展的推动作用最为明显，上市公司筹资额是影响东部地区经济发展的重要因素，由于中西部地区上市公司的发展相对滞后，对地区经济发展的推动作用非常有限，从而出现一定程度的负向影响。因此，今后应该对中西部地区新型资本的发展进行政策倾斜，进一步推动东部地区新型资本的发展，实现东中西部金融资源配置的均衡发展进而推动地区经济发展。

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