优化概念教学 促进思维发展

胡珺

【摘要】数学概念是反映数学对象在数量关系和空间形式方面的本质属性和特征的思维形式.无论是新授课、习题课还是复习课都离不开基本概念，概念教学的质量直接影响学生数学思维能力的形成，因此，教师在平时的教学过程中要重视概念教学，在概念的引入、概念的理解、概念的应用等各环节精心设计，使学生全面地掌握数学概念的本质，从而形成良好的数学认知结构，促进数学思维能力的提高.

【关键词】初中数学；思维；教学

一、创设情境，开启概念之门

引入概念的过程，就是揭示概念发生的过程，教师的主要任务是设法帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡，或者是帮助学生将新概念与原有的认知发生联系.针对初中学生的认知特点，特别是对于一些比较抽象的概念，必须重视引入过程，一般来说，有以下几种常用的引入概念的方法.

（一）以感性材料为基础引入新概念

在概念教学中应尽量做到密切联系现实原型，引导学生观察相关的实物、模型、图形等，在感性认识的基础上升华为理性认识，建立概念.

如，在教授“正负数”的概念时，可从学生日常生活中接触的大量具有相反意义的量出发，例如，举出零上8 ℃与零下2 ℃、水位上升5米与下降2米等实例，通过分析与归纳，引入正负数的概念.

（二）在已有知识的基础上引入新概念

有些新概念的引入是在学生已有的认知结构的基础上进行的.因此，在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有概念进行类比，则更有利于促进新概念的形成.

比如，不等式的概念可以类比方程的概念引入，分式的概念通过类比分数概念引入.再如，在平行四边形的基础上增加“有一个内角是直角”的属性，从而可以得到“矩形”的概念，其实平面几何中的很多概念都属于这种情况.

（三）通过设疑引入新概念

通过数学问题引入概念，可以充分说明学习新概念的必要性，有助于产生认知需求，明确认知任务.这里的数学问题一般来自生活实践，或者是数学本身发展的需要.

如，在学习同底数幂的除法时，先研究了当m>n时，am÷an=am-n，此时可以提出问题：“当m=n时，am÷an等于什么呢？”为了解决这个问题给出“零指数幂”概念.

二、全面分析，揭示概念本质

通过引入，学生可以初步了解概念的定义，但不一定能完全掌握、理解概念的本质.还必须在感性认识的基础上对概念做出全面的分析，用不同的方法，从不同的角度揭示问题的本质.

（一）剖析概念的本质属性

数学概念具有高度概括性的特点，语言比较抽象，教师要引导学生挖掘概念中的基本点，用精确、简练、通俗易懂的语言去揭示概念的本质属性.

比如，在引入“圆周角”的概念后.教师可以提问学生这个概念需要注意哪几点？学生通过观察分析会很容易指出两个基本特征：一是顶点在圆上，二是角的两边都与圆还有另一个交点.这样对圆周角的概念的理解就比较清晰了.

（二）充分揭示概念的内涵和外延

学生是否真正掌握了一个概念，往往表现为是否能把概念的内涵和外延统一起来.概念的定义是揭示概念内涵和外延的一种方式，一些重要概念的其他本质属性是以性质或判定定理的形式给出的.

如，几何中特殊四边形的定义既具有判定的功能也具有性质的功能.

（三）对比容易混淆的概念

对于容易混淆的概念可以利用分析对比法，这样更容易找出异同，有利于抓住概念的本质，形成正确的概念.

例如，“算数平方根”的概念是在“平方根”的概念的基础上产生的，两者既有联系又有区别；“矩形”“菱形”“正方形”的概念在内容上有很多共同因素，这些都容易让学生混淆不清，在运用时产生负迁移，把其中一个概念的全部属性用到另一个概念上去.因此，在概念教学中教师要引导学生将这些容易混淆的概念放在一起进行对比，特别是关键字词的比较，防止负迁移的产生.

三、巩固深化，强化概念应用

概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘.在教学中，可以采取多种形式引导学生不断地复习巩固已学概念，并多渠道地引导学生发挥数学概念在运算、推理或证明中的理论指导作用.具体可以从以下几个层面入手.

（一）利用概念进行简单技能操作

形成并分析完概念以后，學生一般能从总体上理解概念了，甚至可以去复述概念，但是这并不等于他们真正掌握了概念.此时教师应该适时加以巩固练习，对所学的概念进行强化.

如，学习完零指数幂和负整数指数幂的概念以后，可以设计这样的习题让学生计算.

10-2×100+103÷103.

这样类型的计算题能有效地巩固零指数幂和负指数幂的概念.

（二）通过变式训练强化概念理解

采用变式教学也是帮助学生巩固概念的一个好方法.所谓变式就是在表面上给予一定的变化，改变概念的非本质属性，保证其本质属性不变，这样就可以排除非本质属性的干扰，从而准确理解概念.

如，学习完二次函数的概念以后可以设计这样的变式训练来巩固二次函数的概念.

练习：已知函数y=（m-1）xm2+1+2是一个关于x的二次函数，求m的值.

概念教学不仅贯穿了整个初中数学教学过程，也是教学中的重点和难点，教师必须重视基本概念的教学.在概念教学中要讲究教学方法，利用新课程的教学理念，注重概念的形成过程，同时要帮助学生理解概念的本质，建立相应的概念体系，并能准确运用概念解决问题.这样不仅能提高数学教学质量，更能让学生通过概念的学习，锻炼自己的思维，学会用数学的眼光看数学，用数学的思维想数学，从而不断提高自己的数学思维水平.

【参考文献】

[1]龚运勤.数学课堂教学设计方法论[M].北京：北京理工大学出版社，2011.

[2]聂东明.数学新课程教学论[M].南京：南京大学出版社，2011.

[3]方均斌，蒋志萍.数学教学设计与案例分析[M].杭州：浙江大学出版社，2012.

[4]于维涛.建构促思[M].北京：北京师范大学出版社，2012.endprint