基于分流理论的低渗透油藏CO2泡沫驱渗流模拟

苏玉亮，姜妙伦，孟凡坤，詹世远，盛广龙，陈 颖

1)中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；2)中国石油勘探开发研究院，北京 100083；3)中国石油长庆油田采气三厂，陕西西安 017300

目前，低渗透油气藏已成为中国油气田开发的主战场，但注水难和易水窜等问题严重制约了低渗透油气藏的有效开发[1-5]．CO2泡沫驱综合了CO2驱和泡沫驱两者的优点，既能通过CO2与原油间的混相提高驱替效率，又能显著降低CO2气体的流度，延缓驱替过程中气体的窜流，增大波及效率，室内试验和矿场实践表明，CO2泡沫驱能够有效提高原油采收率[6-13]．多孔介质CO2泡沫驱渗流模拟是认识其驱替机理的基础，国内外学者针对这一问题开展了大量的研究．现阶段用来表征常规泡沫渗流特征的数学模型主要有半经验关系式模型、总量平衡模型、临界毛管力模型和渗滤网络模型．其中，半经验关系式模型容易实现，但是没有考虑泡沫的生成、聚并和泡沫的结构；总量平衡模型虽然考虑了泡沫结构对流度的影响，但需要的实验参数多、不容易求解[14-18]．分流理论是求解复杂渗流问题相关方程的有力工具[19-23]．ZHOU等[24]率先采用流度降低因子简化泡沫驱替机制，并用分流理论进行求解．MAYBERRY等[25]在三相分流理论和相图基础上采用流度降低因子(mobility reduction factor, MRF)值描述泡沫流变特性．国内对泡沫渗流研究较少，采用分流理论对泡沫渗流的研究不够充分．杜庆军等[1]采用气相相对渗透率降低系数R和两相分流理论描述了CO2泡沫驱替，分析了不同R值下的液相分流曲线，但其采用的修正公式较为简单，且忽略了不同注入方式对CO2泡沫驱替的影响．

目前，国内外研究目标区块主要为高渗透油藏，对于低渗透油藏CO2泡沫驱替机理认识不足[29]．为此，本研究运用分流理论来描述水驱残余油条件下的CO2泡沫驱替过程，并考虑低渗透油藏中流体渗流特征，分别建立了表面活性剂溶于水和溶于CO2这两种不同注入形式下的CO2泡沫驱替数学模型，分析了不同泡沫质量及表面活性剂分布形式下的饱和度剖面分布规律．

1 低渗透油藏CO2泡沫驱模型

1.1 物理模型

由于CO2与原油间的混溶能力较强，在此假设CO2驱过程中CO2与原油一次接触混相，表面活性剂溶液与CO2形成泡沫体系注入地层，由于泡沫体系段塞与CO2驱油段塞注入顺序不同，驱替过程中会形成泡沫段塞前缘和CO2-地层油混相段塞前缘，采用的物理模型如图1．

1为泡沫驱替区；2为气相区；3为水相区；4为油相区和水相区；5为未波及区；A为泡沫段塞前缘；B为CO2-地层油混相段塞前缘；C为波及区与未波及区之间的阶跃图1 CO2泡沫驱油示意图Fig.1 Schematic of CO2 foam flooding

如图1，在混相前缘速度高于泡沫前缘时，CO2泡沫一维驱替过程共包含3个渗流区域：靠近注入端为泡沫驱替区，泡沫区前方的气-水两相区，及气-水两相区前方的油-水两相区．受两侧泡沫驱替区和油-水两相区的影响，气-水两相区中出现两个分区．假定驱替为活塞式驱替，被泡沫和CO2驱替出的原油会在气-水两相区前方堆积，与未波及区之前形成一个阶跃，如图1中C区．3个渗流区域决定了两个驱替前缘的存在，泡沫前缘与混相前缘，如图1中A和B区．

理想状况下，可用两相(水相和非水相)分流理论模拟油相存在下的CO2泡沫渗流．模型的基本假设条件如下：

1)油藏中存在油、气、水三相流体，由于油藏压力较高，忽略油、水、超临界CO2流体以及CO2-地层油混相流体的压缩性；

2)流动过程为等温渗流，不考虑流体注入对地层温度的影响；

3)渗流过程中忽略表面活性剂弥散、毛管力和黏性指进的影响；

4)CO2与原油完全混溶，CO2泡沫体系为水外相，故油藏中任意一点仅存在1种可移动的非水相(CO2-地层油混相的流体相)；

5)油藏中初始含油为水驱残余油，流体渗流过程中考虑油相、泡沫相、水相和气相启动压力梯度的影响；

6)考虑驱替过程中表面活性剂在岩石壁面上的吸附，忽略表面活性剂在水中溶解对油-水分流曲线产生的影响，表面活性剂在水和CO2中的浓度分布瞬时达到平衡．

1.2 数学模型

在分流曲线图上，泡沫驱替区、气-水两相区和油-水两相区3个渗流区域表现为3条分流曲线，分别为泡沫分流曲线、气-水分流曲线及油-水分流曲线．实际情况下，水中溶解的表面活性剂可降低油水界面张力，油-水分流曲线会受影响．为简化计算，此处忽略表面活性剂溶解对油-水分流曲线的影响．

考虑低渗透油藏中不同流体启动压力梯度的影响，根据各流体在油藏中的运动方程，如式(1)，可得各流体的分流量值，如式(2)．

(1)

(2)

其中，i为流体组分，分别指油(o)、气(g)、水(w)及泡沫(f)；k为油藏渗透率(单位：m2)；kri为流体i的相对渗透率；μi为流体i的黏度(单位：Pa·s)；vi为流体i的渗流速度(单位：m/s)；vt为任意驱替位置处总渗流速度(单位：m/s)；Gi为低渗透油藏中流体i的启动压力梯度(单位：Pa/m)；p为压力梯度(单位：Pa/m)．

相渗曲线是求取分流曲线的基础，通过经验公式(3)至式(6)求取油、气、水的相渗曲线．为简化模型，假设油相和气相渗曲线经验公式相同．

krg=kro=0.94[(1-Sw-0.1)/0.8]1.3

(3)

krw=0.20[(Sw-0.1)/0.8]4.2

(4)

对于泡沫分流曲线，通过考虑泡沫中CO2相对渗透率的降低，采用CHENG等[26-27]提出的相似修正公式近似模拟实际CO2泡沫驱替过程．

(5)

(6)

泡沫驱替区、气-水两相区和油-水两相区3区水的质量分数(含水率)fwf、fwg和fwo分别如式(7)至式(9)，

(7)

(8)

(9)

1.2.1 泡沫驱替前缘移动速度

表面活性剂分别溶于水或CO2然后注入地层，这两种注入条件下泡沫前缘的移动速度不同，需要独立分析与求解．

1)表面活性剂溶于水

当表面活性剂仅溶于水中注入地层时，泡沫前缘表面活性剂和水的物质平衡方程分别为

(10)

(11)

其中，上标z代表此泡沫前缘的上游；上标d代表泡沫前缘的下游；A为流体渗流横截面积(单位：m2)；u为总渗流速度(单位：m/s)；φ为岩石孔隙度；ρs为体系中表活剂的质量浓度(单位：kg/m3)；ρsa为吸附在岩石壁面上表面活性剂的质量浓度(单位：kg/m3)．

为简化模型及计算，对时间和距离变量进行无因次化，

(12)

由此可得驱替过程中驱替前缘的无因次速度为

(13)

根据B-L方程可知，无因次移动速度v等于给定饱和度下分流量曲线的斜率．

对式(10)和式(11)进行变形，可求得泡沫前缘表面活性剂和水的移动速度分别为

(14)

(15)

泡沫前缘要同时满足泡沫驱替区和气-水两相区的条件，故泡沫前缘处表面活性剂与水的移动速度相等，即

(16)

2)表面活性剂溶于CO2

考虑另一种注入条件，将溶有表面活性剂的CO2注入地层，由于假设油藏初始含油饱和度为水驱残余油饱和度，因此，表面活性剂会向原油、水中扩散，在水的参与下可形成泡沫．该情形下泡沫前缘处表面活性剂物质平衡方程为

(17)

其中，ρsg为超临界CO2中溶解的表面活性剂质量浓度(单位：kg/m3)；ρso为溶解在原油中的表面活性剂质量浓度(单位：kg/m3)；SOM为初始的气驱残余油饱和度．由式(17)可得泡沫前缘处表面活性剂的移动速度，此时，泡沫前缘处水移动速度如式(15)所示．同样，水移动速度与表面活性剂移动速度相同，即

(18)

1.2.2 混相前缘移动速度

混相前缘处油组分的物质平衡方程为

(19)

根据式(19)，得到油组分的运移速度为

(20)

由于油和水不能混相，混相前缘油组分的移动速度与水组分移动速度相等，如式(15)．

(21)

2 模型求解与验证

2.1 模型求解思路

① 根据式(1)至式(4)确定各流体的相对渗透率，并计算各流体的分流量，绘制泡沫、气水及油水分流量曲线；② 由式(16)、式(18)和式(21)求取泡沫前缘、混相前缘移动速度，并依据得到的数据点，在分流量曲线上标出、连线，确定未知变量．

2.2 求解与验证所用参数

针对不同注入条件(表面活性剂溶于水及表面活性剂溶于CO2)，在地面条件下预先生成的CO2泡沫注入地层的情形，对模型进行求解，绘制出典型的分流曲线，如图2(a)，同时确定含水饱和度剖面分布，如图2(b)．其中，注入泡沫中含水率为0.2，无因次时间为0.4，表面活性剂质量分数为0.4%，吸附在岩石表面的表面活性剂质量分数ρsa=0.009 6%．油藏的初始状态为点I(1-Sor,1),Sor为水驱残余油饱和度，因表面活性剂吸附量较大，注入泡沫含气量高于泡沫前缘含气量，所以泡沫移动速度显著降低．同时，气体扩散速度远大于表面活性剂的扩散速度，泡沫前缘前方出现气-水两相区．

图2 表面活性剂溶于水的情形Fig.2 Condition of surfactant dissolved in water

为验证模型的有效性，根据上述参数，运用CMG数值模拟软件的STARS模块进行模拟， 得到含水饱和度剖面分布，并与解析模型得到的结果进行对比，见图2(b)，数值模拟过程中忽略岩石压缩性和毛管力的影响，回压设定为14 MPa．从中可见数值模拟结果与基于分流理论得到的饱和度剖面整体拟合效果较好，但局部受数值弥散的影响，得到的泡沫前缘滞后于解析求解结果．

图2(b)不仅验证了模型的有效性，也揭示了泡沫驱替过程中含水饱和度的分布特征，其中，J区域为泡沫区，泡沫前缘前方为G1点所对应的气-水两相区．由于CO2扩散浓度的差异，泡沫前缘和混相前缘处CO2饱和度差别较大，使气-水两相区包含G1和G2两种状态；在混相前缘处，CO2与原油一次接触混相，其两侧对应的含水饱和度分别与气-水两相区的点G2和油-水两相区的点R相对应．油-水两相区前方为未波及区域，对应初始状态．

图3 表面活性剂溶于CO2的情形Fig.3 Condition of surfactant dissolved in CO2

设定SOM和ρso均为0，ρsg/ρsw=5.5， 对于表面活性剂溶于CO2注入油藏的情形，图3(a)为分流曲线，图3(b)为由此得到的含水饱和度剖面，与数值模拟结果相比，可见拟合效果较好，也验证了模型的有效性．在此，假设CO2与原油完全混溶，ρs= 0.2%，ρsa= 0.07%． 点D对应的坐标为[-(ρsg+ρsa)/(ρsw-ρsg), -(ρsg/(ρsw-ρsg))]．

在图3(b)中，由于溶于表面活性剂的CO2注入地层后可不断生成泡沫，因而在饱和度剖面上显示为从注入状态到泡沫前缘存在一个过渡．泡沫前缘(K)相比注入状态(J)含水饱和度较高，而与图2(b)相比，泡沫前缘处含水率较低，此时泡沫前缘上游点为过点D引出的泡沫分流曲线的切点，因此切点所对应的含水率较低．与图2(b)类似，泡沫前缘下游存在两个不同含水饱和度的气-水两相区及一个油-水两相区．

3 饱和度剖面分布特征分析

3.1 泡沫含水率

针对表面活性剂溶于水、在地面条件下生成CO2泡沫注入地层的情形，泡沫的含水率决定生成泡沫的质量．泡沫含水率增大，泡沫质量变差，泡沫中气相相对流度及流动能力降低，致使水相运移速度(即表面活性剂运移速度)加快，而气体运移速度减慢，泡沫前缘速度与混相前缘移动速度越来越接近，进而导致第2个气-水两相区消失，如图4．

图4 第2个气-水两相区消失的情形Fig.4 Condition of disappearance of the second gas bank

在图4中，由于忽略了表面活性剂的吸附，D点为原点．此时，点G由表面活性剂的物质平衡方程来确定，并位于连接点(1,1)和油-水分流曲线切点R的直线上，同时，此直线也确定了混相前缘处的含水饱和度．

注入CO2泡沫中含水率进一步上升，泡沫前缘运移速度加快，在某一较高的泡沫含水率下，会出现泡沫前缘与混相前缘移动速度相等的情况，此时，整个气-水两相区全部消失．如图5所示．

图5 气-水两相区全部消失的情形Fig.5 Condition of disappearance of gas banks

当气-水两相区完全消失时，CO2驱替前缘及混相前缘运移速度均等于泡沫区流体整体运移速度，不存在指进现象，泡沫区运移速度达到最大值，驱替效率最高，此时，泡沫中的含水率为泡沫驱过程中的最优值．在此情况下，由于两个特征前缘(泡沫驱替前缘、混相前缘)重合，点D、J、 (1，1)、R与点G位于同一条直线上，即5点共线．

若泡沫中含水率继续增大，则泡沫强度会进一步降低，混相前缘运移速度将落后于泡沫前缘运移速度．此时，CO2驱替前缘的运移速度将成为制约泡沫区运移速度的关键因素，泡沫区的有效运移速度等于CO2混相前缘运移速度，其分流曲线和饱和度剖面如图6所示．

图6 气体前缘低于泡沫前缘速度的情形Fig.6 Condition that miscible shock velocity is slower than that of chemical shock

由图6(a)可见，注入点J与点(1,1)的连线与x轴相交于点D左侧．图6(b)中虚线表示此时表面活性剂前缘(虚拟泡沫前缘)的位置，而混相前缘(实际泡沫前缘)处在J与R确定的激波位置处．这也说明此时注入的表面活性剂量过多，使得超过气体前缘的表面活性剂无法发挥起泡作用．

综合图2至图6可发现，随着注入泡沫含水率的上升，混相前缘速度降低，表面活性剂前缘(泡沫前缘)速度增加．当不存在指进现象时，即为活塞式驱替，混相前缘运移速度决定着实际的驱替速度．但实际情况由于气油流度比较大，气驱油过程中，指进现象广泛存在，导致驱替效率降低，有效的驱油速度实际为泡沫区的运移速度，并随含水率的增加而增大，直到达到两个特征前缘相等的状态(图5)．当含水率进一步增加，制约泡沫区运移速度的气体运移速度降低，进而致使驱油速度减小．因此，当表面活性剂前缘速度接近混相前缘速度时，驱替效率最高，所对应的泡沫含水率为最优值，这与CO2泡沫本身的特性相统一．当泡沫区前方存在气体聚集区时，可保护后方的泡沫不会“遇油消泡”，又因CO2含量较少，不足以发生指进，因而驱替效率较高．

3.2 气水中表面活性剂的分布

针对表面活性剂溶于CO2注入地层并与地层水形成泡沫，且在地层中，表面活性剂也可溶于水，因此需考虑表面活性剂在CO2和水中分配的影响．

绝大部分低分子量的非极性化合物在CO2中都是易溶的．LIU等[29]通过实验测量了不同温度和压力下非离子表面活性剂在CO2中的溶解度，结果表明，许多表面活性剂在CO2中的溶解度都非常高，在CO2与水共存的体系中，极易出现表活剂在CO2中的溶解度大于其在水中的溶解度．

由于起初表面活性剂溶于CO2，因此假定CO2中表面活性剂浓度大于水中的浓度，即ρsg>ρsw．

若忽略表面活性剂的吸附效应，并假设油气完全混相，则点D坐标可简化为[-(ρsg+ρsa)/(ρsw-ρsg), -(ρsg/(ρsw-ρsg))]， 其分流曲线及含水饱和度剖面如图3所示；若忽略表面活性剂吸附效应和在水中的溶解，则点D变为(1,1)．若表面活性剂在水中的浓度增加，则D点开始远离(1,1)．

图7 表面活性剂的质量浓度满足ρsg/ρsw>5.5的情形Fig.7 The results with ρsg/ρsw>5.5

当表面活性剂在气相中的浓度增加，即ρsg/ρsw增大时，点D逐渐趋近于点(1,1)，且D点的横坐标大于纵坐标，过点D与泡沫分流曲线的切线斜率会越来越大，这表明泡沫前缘运移速度增大．当ρsg/ρsw>5.5， 由图7所示的分流曲线及含水饱和度剖面可以看出，与图4类似，会出现第2个气-水两相区消失的情况，此时表面活性剂在气中的浓度是在水中浓度的43倍．

当表面活性剂在气相中的浓度继续增大，直到ρsg/ρsw趋近于无穷时，若忽略表面活性剂的吸附，则表面活性剂几乎全部聚集于气相中，D点无限趋近于点(1,1)，泡沫前缘与混相前缘重合，气-水两相区完全消失．此时，泡沫区的运移速度与驱油的有效速度相同，驱替效率最高，所对应的CO2中表面活性剂浓度为最优值，但实际情况下由于表面活性在水中的扩散作用，仅能无限接近这种情形，所以从技术的角度，矿场实践中应尽可能的提高表面活性剂在CO2中的浓度．

图8 表面活性剂分配满足ρsg/ρsw→∞的情形Fig.8 The results with ρsg/ρsw→∞

4 结 论

1)基于低渗透油藏CO2泡沫驱过程的分析与假设，考虑启动压力梯度及泡沫中表面活性剂吸附的影响，根据分流理论和物质平衡原理，建立了低渗透油藏CO2泡沫驱一维渗流模拟模型，与油藏数值模拟结果拟合较好，验证了模型的有效性；

2)对于在地面条件下生成泡沫，即表面活性剂仅溶于水的注入条件，注入泡沫的含水率增加，泡沫质量变差，泡沫驱替前缘移动速度先增后减，存在的最优的含水率使得泡沫驱替效率最高，此时泡沫运移速度与混相前缘运移速度相等，并与CO2泡沫特性相统一．

3)表面活性剂溶于超临界CO2后注入地层，可与地层水共同形成泡沫[28-29]，气驱驱替前缘移动速度随气相与液相中表面活性剂浓度之比的增大而增加，并当其趋近于无限大时，驱替效果达到最优．

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