北斗卫星B1频段信号质量时域评估方法

，，

中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300

信号质量评估指标主要包括时域、频域、相关域、调制域、测距域等,对北斗卫星时域信号的恢复与评估是对导航信号质量分析的基础。文献[1-2]给出了GPS卫星时域波形的超前/滞后参数的评估方法以及不同模拟畸变对波形造成的影响，但都没有给出量化评估方法。文献[3-6]给出了时域分析的指标以及相关算法，但缺少实测数据作为支撑。文献[6]详细地说明了时域评估的方法以及各指标，但北斗信号在时域方面的实测结果相对较少。文献[7-8]理论分析了时域码片做自相关后，其超前/滞后参数和伪距测量误差之间的量化关系。文献[9]利用眼图对导航信号质量进行了监测，给出了理论分析和GPS信号的试验结果。文献[10]着重分析了北斗卫星信号时域畸变参数的计算方法及其可能造成的测距误差，但没有对北斗信号时域上的畸变做量化评估。

本文通过恢复清晰的北斗时域波形，计算了实测北斗卫星B1频段信号的2OS畸变模型参数，并从时域波形、眼图等角度详细分析了北斗信号质量时域评估的方法。

1 卫星导航信号质量时域评估方法

本文采用离线数据分析的方法，对15 m口径高增益天线采集的北斗导航信号进行捕获与跟踪，剥离载波相位以及多普勒频率，得到基带信号，评估码相位，设置样本采样率为240 MHz，将产生的I/Q支路采样点在Matlab软件中进行后处理，设置信号类型为B1I，数据类型为int16，中心频率为40.258 MHz，分别载入若干颗不同类型的北斗卫星实测数据进行分析。

对卫星导航信号时域的评估，主要依据的是时域波形，以及对时域波形参数拟合得到的信号畸变程度、多个码片进行叠加得到的信号眼图等。时域波形是信号时域监测中测距码性能监测的一部分，能够反映码片波形在发射、传输和接收过程中的通道特性，可以直观地反映信号质量。然而，对于增益不够高的天线接收到的卫星信号，恢复出的码片波形只能大致分辨出信号的部分特征，不足以精确地描述码片波形。利用伪随机码的周期性，采用周期累加平均算法，能够提高接收导航信号的信噪比，减小随机噪声的影响，得到更加清晰的码片波形。

以I支路信号为例，假设一个码周期上取n个采样点,第i个采样点值为：

I(i)=PIcIF(iTs)+Pnnc(iTs)

(1)

式中：PI为I支路信号功率；Pn为噪声功率；cIF为CB1I码，nc为采样点数；Ts为采样间隔。

进行N个周期的累加平均后，得到：

(2)

式中：上标J表示第J个周期的采样点。

CA[i]+NA[i]

(3)

式中：CA[i]为经过N个周期累加平均后的CB1I码采样点，由于设置的重采样率是码速率的整数倍，所以每个周期中的第i个采样点的值都相同，经过累加平均后信号的时域波形方波跳变位置没有变，功率也没有变。

图1为15 m口径天线采集的GEO-4卫星B1频点(1 561.098 MHz)±2.046 MHz带宽的信号恢复出的时域波形，可以看出，经过20个(N=20)周期累加平均后的时域波形(黑色波形)明显比未累加前(灰色波形)更加清晰，码片边沿更平滑，有利于观察恢复的波形。

图1 GEO-4时域波形恢复片段Fig.1 Time domain waveform segment of GEO-4

2 北斗空间信号时域评估结果

目前对导航信号质量的时域分析主要包括时域波形、眼图等。对于时域波形质量的分析，主要依据的是ICAO导航信号异常模型，即2OS(2nd-Order Step)畸变模型，包括数字畸变(TMA)、模拟畸变(TMB)和数模混合畸变(TMC)。

2.1 数字畸变分析

数字畸变是信号生成单元的数字器件故障造成的，表现为伪随机码的上升沿/下降沿超前/滞后。该模型只有一个可变参数Δ，即下降沿相对于理想码片的超前/滞后参数，超前时Δ<0，滞后时Δ>0。

假设实际信号为x(t)，发生数字畸变时为xTMA(t)，超前/滞后码表示为xΔ(t)，其表达式为[13]:

(4)

xTMA(t)=x(t)+xΔ+xΔ(t)

(5)

数字畸变的时域表现形式如图2所示，表1为ICAO标准规定的数字畸变参数Δ的范围。

对于ICAO规定的TMA模型中的超前/滞后参数，是根据伪码码片的下降沿而言的，而对于实际信号来说，码片波形的超前/滞后不仅发生在下降沿，也发生在上升沿。为了全面评估实际信号码片波形的畸变，利用恢复出来的时域波形参数，通过以下过程可计算出正码片(上升沿)和负码片(下降沿)的超前/滞后参数Δ：北斗B1I信号测距码的码速率为2.046兆码片/s，据此可以得出码片与时间的对应关系，截取信号中1 000个码片，差分法初步获取时域波形的过零点位置，线性拟合得到较为精确的过零点位置，剥离连续码元的影响得出码元宽度，分离正负码片确定上升沿和下降沿的边缘宽度，最终获取实际时域波形相对于理想位置的畸变参数Δ的测量值。

图2 TMA异常码片波形Fig.2 Evil waveform of TMA

类型GPSGLONASSTMA-0.12码片≤Δ≤0.12码片-0.11码片≤Δ≤0.11码片

在不考虑滤波器等因素的情况下，根据Δ值来计算伪距偏差，其大小只与一个Δ值有关，发生数字畸变后的伪距测量值偏差ΔL为[16]:

(6)

式中：c为光速，c=3.0×108m/s；Tc为伪码周期，即一个CB1I码元的长度(1 s/2 046兆码片=489 ns/码片)。

对于足够长的信号来说，上升沿和下降沿两者是等概率出现的，评估信号整体的畸变程度，两者可以近似取平均使用，得到真实信号码片波形整体相对于理想信号超前/滞后的估计值，来评估其对测距性能的影响。由于数字畸变会使导航信号自相关函数的峰顶出现平顶效应，Δ值的大小决定了平顶的长度，进而决定了伪距偏差的大小，两种Δ值的正负决定了平顶超前/滞后的位置，因此相同的Δ值绝对值会造成同样大小的伪距偏差。根据式(6)计算得出的单纯由数字畸变造成的最大测距误差值如表2所示，其中Δ使用的是其绝对值。

表2 Δ测试结果

2.2 模拟畸变分析

模拟畸变是信号生成单元的模拟器件故障引起的，时域波形幅度上表现为一个二阶阻尼振荡。模拟畸变信号可以用理想信号经过二阶滤波器的单位阶跃响应来表示[7]：

(7)

模拟畸变滤波器的脉冲响应函数：

(8)

TMB信号表达式：

xTMB(t)=xnom(t)*h(σ.fd)(t)

(9)

式中：ωd=2πfd；xnom(t)为理想码序列，模拟畸变的两个参数,fd决定波形抖动频率，σ决定波形抖动幅度。fd越大，则波形抖动频率越快;σ越小，单位时间内波形抖动幅度越小，趋于零的速度越慢。

由于受滤波器性能及滤波器带宽的影响，时域波形码片边沿会有不同程度的振铃效应，表现为码片波形跳变(图3中的红色曲线)，这种振铃效应与信号的模拟畸变有关，如果振铃效应持续时间超过信号的码片宽度，可能会出现震荡叠加而影响测距结果[10]，此外，时域波形的模拟畸变会直接造成信号相关峰波形的峰值畸变，出现多个峰值，锁定点偏差变大，进而造成伪距测量误差变大[14]。

图3 TMB异常码片波形Fig.3 Evil waveform of TMB

ICAO标准规定的滚降震荡频率fd，滚降系数σ的范围如表3所示，根据两参数在模拟畸变模型中的定义，拟合得出的北斗各卫星的fd和σ值如表4所示。

表3 TMBfd与σ范围

表4 σ和fd的测试结果

以上所有参数都是在周期累加之前完成的统计，反映的是原始信号的畸变程度。可以看出fd的值相对稳定，σ值有正有负且浮动较大。根据数字畸变中Δ值的统计思想，与模拟畸变模型不同，实际导航信号时域波形的抖动不仅存在波形抖动收敛(σ>0)，也存在波形抖动发散(σ<0)。据此，σ的绝对值大小可反映出实际导航信号时域波形抖动的收敛速度，σ的绝对值大说明单位时间内波形抖动幅度大，反之则抖动幅度小。该组测量值中σ绝对值的范围为0.027 339≤σ≤7.036 6，fd的范围为0.404 04 MHz≤fd≤0.888 89 MHz，相比GPS和GLONASS对模拟畸变参数的界定，除IGSO-4信号单位时间内抖动幅度较大以外，其他卫星时域信号抖动幅度较小，所有实测卫星信号抖动频率普遍较小。

以抖动幅度较大的IGSO-4号星为例，分析码片周期叠加以后，模拟畸变参数的变化情况。

从时域波形截取的方波高电平部分的放大波形如图4所示，累加前后拟合得到的σ和fd如表5所示，时域波形经过20次周期累加平均之后，σ的绝对值明显变小，fd的值变化较小，原因是周期累加平均主要是对波形进行横向平滑，而fd则是纵向的震荡频率。说明想要得到相对平滑的时域波形，此方法十分有效。

图4 IGSO-4卫星时域波形高电平片段放大Fig.4 Enlarged time domain waveform segment of IGSO-4

周期累加次数σfd07.03660.819120-1.96310.7973

2.3 数模混合畸变分析

实际信号的畸变往往同时包含数字畸变和模拟畸变，即数模混合畸变，它是由信号生成单元同时发生数字器件故障和模拟器件故障而引起的，表现为测距码波形上升沿/下降沿超前/滞后且其幅度出现二阶阻尼振荡，TMC波形并不是定义为TMA和TMB二者的直接叠加[7]，其表达式为：

xTMC(t)= [xnom(t)+xΔ(t)]*h(σ,fd)(t)=

xTMA(t)*h(σ,fd)(t)

(10)

图5 TMC异常码片波形Fig.5 Evil waveform of TMC

TMC表现形式如图5所示，它综合包含了数字畸变和数模混合畸变的所有特点，变形更加严重，对卫星导航以及定位的影响更为复杂，但仍然可以通过单独分析TMA和TMB来简化分析。表6为ICAO标准规定的3种参数在TMC中的范围，其中GPS中的参数fd的范围变为7.3 MHz≤fd≤13 MHz，这是因为其他频率段内数字畸变和模拟畸变同时发生的概率较小。

表6 TMC Δ、fd和σ范围

2.4 眼图

眼图是分析导航信号码片波形的一种常见而重要的方法，在对基带信号的码多普勒进行补偿后，将多个周期的采样点以真实码相位为X轴坐标，幅度值为Y值坐标绘制在坐标系中，将多个码片的时域波形叠加可以得到其眼图。为了提高单个采样点的信噪比，可以首先对采样信号进行多周期累加[4]。

眼图可以反映信号失真程度、信号非理想性以及调制品质，同时可以观察出码间串扰(ISI)和加性噪声对基带信号波形的影响。“眼睛”张开的大小和迹线宽度能够反映码间串扰的强弱。若多组线靠得越近，眼图张开程度越大，则码间串扰ISI越小，反之越大。由于影响实际导航信号码间串扰的因素有很多，主要包括发射滤波器、信道、接收滤波器、频率均衡器特性不良等，且由这些原因造成的误码率难以量化计算，所以在实际应用中，可根据实测眼图特征对接收滤波器进行调整，以减小码间串扰并改善系统的传输性能[7]。多个码片波形叠加画出的眼图中央的交叉点(也称过零点)，其分布和码片延迟时间具有对应关系，因此，也可以用眼图的过零点位置来估计码片的下降沿和上升沿延迟情况。此外，“眼皮”的厚度以及抖动程度也能够在一定程度上反映时域波形峰值的特征。

从图6中的IGSO-6眼图可以看出，眼图宽度为1码片，从第二个交叉点开始逐渐向右偏离X轴上整码片位置(1、2、3码片对应幅度为0的位置)，由此可以看出实际码片滞后于理想码片，此外，眼图边缘的少许抖动表明存在模拟畸变，多个“眼睛”之间前后相互粘连造成迹线变宽，表明存在码间串扰的现象。

图6 北斗IGSO-6卫星B1频点I支路信号眼图Fig.6 I channel eye diagram of Beidou IGSO-6

3 结束语

本文用离线数据分析方法，对2016年5月北斗B1频点实测信号进行质量分析测试。通过恢复清晰的时域波形，拟合出了2OS畸变模型中的畸变参数，画出了信号眼图，分析了各指标和导航时域信号质量的对应关系。结果表明，以上时域评估方法可用于评估北斗B1I频段信号时域畸变程度和伪距测量偏差，所测北斗卫星B1I时域信号样本质量普遍较好，并未发现较大程度的畸变。本文的研究成果对卫星导航信号质量监测系统的建设具有一定的参考价值。

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