全等三角形的学习障碍与教学方法探究

全等三角形是平面几何中的经典教学内容，具有非常重要的教育价值。它本身包含着丰富的基础知识，五条公理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）是平面几何公理教学的重要内容，是中考数学的必考知识点；全等三角形的性质和判定是研究角平分线，等腰三角形，等边三角形以及线段的垂直平分线的基本工具，对它的学习可以培养学生的识图、作图能力，逻辑推理能力、语言表达能力，同时全等三角形是相似三角形的特殊情形，也为以后九年级课程的学习奠定基础。

目前学生学习的障碍主要有：①基础知识方面：对概念和关键词语理解不透彻，记忆不深刻，不能正确的使用判定定理。五条公理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）区分不开，混淆乱用，尤其是AAS和ASA，运用HL时也不注意区分斜边和直角边；②识图能力方面：观察能力较为薄弱，图形敏锐度不高，读图、识图能力差，不能根据题意要求从图中找到有效信息。学生对这些公理的理解和掌握必须通过大量的变式训练来实现，这些变式图形不外乎是平移、翻折、旋转三种基本变换或它们的复合，如果空间观念差，自然学习难度大；③逻辑推理方面：分不清命题的条件和结论，处理实际问题时不能恰当选择定理。譬如考查角尺的原理，有一大半的学生错误的答成SAS，而且屡次出错；④数学表达方面：对文字语言所表达的题意不理解，无法准确描述辅助线的添设，证明过程逻辑不清晰，因果关系混乱，格式不规范等等。鉴于三角形全等学习在初中数学教学中的重要性以及学生的学习现状，接下来笔者就全等三角形的教学谈一些想法。

一、深究尺规作图，上好起始课

单元起始课的设计通常能看出教师对本单元教学内容的精准理解程度，能明确课堂上突出什么淡化什么。本章的起始课是“学习全等三角形的概念及其性质”，教材上的内容编排得比较简单，仅仅只是认识全等三角形及其对应边对应角，如果照本宣科，而不涉及后续的判定公理，则课堂不够充实饱满。我们可以尝试从尺规作图出发，教师示范作一个角等于已知角，引出全等三角形的概念，符号表示，并揭示判定公理SSS。接下来利用尺规设计作图活动来对三角形进行平移、翻折、旋转，引导学生识别全等三角形，对应角对应边。尺规作图博大精深，但是初中数学考试中对作图的考查要求不高，导致在平常的几何教学中，教师往往会淡化或者忽略这个知识点，课堂上用PPT一闪而过，建议起始课上拿起粉笔，深究尺规作图，精心设计教学环节，这样对后续判定定理的学习也会大有帮助。

二、合理设计探究环节

“授人以鱼，不如授之以渔。”当学生对全等三角形的概念基本熟悉后，接下来就是如何引导学生来探索全等三角形的条件。单纯的说教无法实现授之以渔的目的，需要在教学中合理设置探究环节，使学生亲身经历，独立体会，逐步感悟。以全等三角形的判定第一课时为例，首先提问学生：若两个三角形全等，那么它们的对应边对应角分别相等。反过来，若两个三角形满足三边分别相等，三个角分别相等，能判定这两个三角形全等吗？一定要满足这六个条件才能保证全等吗？能否选择部分条件简捷地判定三角形全等？只有一对元素相等，它们是否全等？两对元素呢？三对呢？然后采用列举法让学生对每种情形可能出现的元素进行列举：三边，三角，两边一角，两角一边。对于简单命题的验证可以通过经验举反例来否定。对于“SAS”的判定，可以设计活动，让学生在长方形白纸上裁下完全重合的两个直角三角形，猜想边角边的判定定理，然后利用尺规作图推广到一般的三角形，逐步递进，渗透由特殊到一般的思维方法。在整个探究过程中学生可以充分体会到分类讨论思想以及举反例在数学研究中的重要作用，培养他们独立思考和解决问题的能力。

三、积极运用现代信息技术

信息技术是数学教学的好帮手。它打破了传统的一个粉笔头讲完一节课的陈旧教学模式，教师可以制作微课，让学生课前观看，初步明确重难点，确保课堂的时效性；课堂上利用图像和视频动画来强化教学过程，增强初中数学的趣味性。在全等三角形教学时，教师可以利用作图软件，用不同的颜色对几何图形进行边角的标识，一目了然，降低识图难度，还可以进行图形的平移和旋转，有助于提高学生对图形的敏感度以及观察能力。当然，要实现信息技术与数学教学的融合，要求教师熟练掌握课件制作，绘图技术，学习制作微课视频，紧跟时代潮流，实现信息技术与课堂的完美融合。

四、擅于运用评价手段，规范解题格式

教师在教学中应该引导学生开展多样评价活动，以此作为提升初中生思维能力的重要手段，进而提升学生思考及分析问题的深度。例如：已知AB=DC，AC=DB，求证：∠ABD=∠DCA.此题看似简单，但是由于学生刚刚接触全等三角形的判定定理，非常容易滥用，可能直接错误地证明△ABE≌△DCE了。笔者每周会拿出一节课让学生互评，在选题上找一些基础或者中档的易错题，提前让学生写在作业本上，然后课堂上先讲解答题要点，再让学生交换批改，写评语，教师在一旁辅导，最后选取一些具有代表性的作业用投影展示，全班一起对作业和批改进行评价。在这种评价活动中，学生不仅可以体会自己当老师批改作业的感受，还能看到自己和其他同学在解题过程中的不足，进行反省，从而达到一举多得的效果。相信在开展多次评价活动后，学生再做证明题时，就能有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据，清晰漂亮，不会无谓丢分。

五、培养逻辑思维能力，引导学生学以致用

几何教学侧重于培养学生的逻辑思维能力。经常有基础比较差的学生问：“老师，我不知道要证哪两个三角形全等？”教学时不宜过急，应慢慢引导。我们在分析某个几何证明题时，总是通过图形先猜想某两个三角形全等，然后用五条公理去检测。若条件满足则可以得出证明所需的中间结论，反之则换另一对三角形进行分析，直至找到证明的完整思路，然后捋顺了再写出证明步骤，整个思考过程就是对学生逻辑推理能力的一次锻炼。在教学过程中应站在学生角度去分析题目，教师能够一眼看出复杂图形中隐藏的基本模型，譬如角平分线模型，中点模型，半角与倍角模型，一线三角模型，从而能准确地添设辅助线，但是学生缺乏图形敏感度及解题经验，往往需要花费较长的时间去尝试，经历多次失败。教学时可以按照由易到难的顺序对各种模型进行专题讲解，各个击破。对于比较常用的倍延中线，截长补短，做垂线，做平行线等方法，建议一个一个讲透，切忌炫技般一下子全拎出来，恨不得一个题把所有方法讲遍，这样会造成学生思维混乱，面对题目无从下手。

作为一名初中数学教师，要不断提高自身素养，积极发现教学过程中的各类问题并积极探索解决方案，不仅要传授知识，更应该培养学生的学习能力，达到授之以渔的目的。