“人教版”与“北师大版”小学数学教材的对比研究

“人教版”和“北师大版”小学数学教材都是以《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“标准”）为依据编写的。教材的呈现方式不同，对教师的专业素养，以及理解教材、把握教学重难点的能力等都有一定的要求，对学生学习的积极性、主动性、学习态度以及对知识掌握程度都会产生一定的影响。两版教材都根据学生的认知结构，从我国实际情况出发进行编写，其目的是为了促进学生的个性全面发展。此外，调查还发现，两版教材都注重学生的生活经验，以学生为主体，促使学生主动地学习，并致力于提高学生发现问题和解决问题的能力。比如，在“长方体和正方体”这节内容的编排上，两版教材都是“认识长方形与正方形”在前，“学习长方体与正方体的表面积与体积”在后，前一课是后一课内容的基础，后一课是前一课内容的深化，层层递进，便于学生对知识的学习和掌握。

目前，对于“人教版”与“北师大版”教材的综合性、代表性的研究比较少，尤其对于“长方体和正方体”这类内容的比较研究较为缺乏。“长方体和正方体”在课程标准的几何图形中属于重要内容，而“人教版”和“北师大版”这两个版本的数学教材使用范围较广且影响较大。为此，笔者对于“人教版”和“北师大版”小学数学教材中的“长方体和正方体”内容进行比较分析，从而深化了教材比较的理论研究。

一、教材编排结构比较

1.总体结构安排不同。“人教版”教材的长方体认识编排在五年级下册第三单元第一课时，总共11课时，“北师大版”教材的长方体认识是在五年级下册第二单元第一课时，总共10课时。其中，“人教版”以长方体和正方体的体积、体积单位间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积等内容与长方体、正方体的初步认识为一单元。而“北师大版”则将长方体和正方体分成两部分，以体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算、有趣的测量等为一单元，中间则是由分数乘法一单元将其隔成两部分内容，这样不仅巩固了分数乘法的知识，还能体现数学知识发展的逻辑结构。

2.内容设置比较。通过对“人教版”教材和“北师大版”教材有关“长方体和正方体”这一内容的比较发现，“北师大版”和“人教版”的编排比较相近，都把长方体、正方体的认识放在五年级下册。在这节课学习之前，学生在三年级认识了正方形、长方形以及学习周长，本节课是在学生已有知识的基础上再进行深入学习。

“人教版”教材中“长方体和正方体”的知识点主要由长方体和正方体的认识、表面展开图、表面积的意义及计算、体积和容积的认识、相关单位的进率和换算、体积两种计算方法和不规则物体的体积计算等八个知识点构成。而“北师大版”教材中长方体和正方体知识点主要由长方体和正方体的认识、表面积的意义及计算、体积和容积的认识、相关单位的进率和换算、体积两种计算方法和不规则物体体积的计算等知识点构成。由此可知，“人教版”教材少了“表面展开图”这一知识点，“北师大版”教材比“人教版”相对复杂，难度系数略大，但在培养学生的动手能力与解决问题能力方面相对更有效。

3.概念区分方式比较。

图1 “人教版”教材

图2 “北师大”版教材

通过对比可以看出，这两套教材都非常重视区别正方体、长方体，以及通过学生实际操作，去发现知识，获得知识。因此，在教学中，要组织、引导学生讨论、交流，让他们在对比中明晰正方体和长方体的特征。相比较而言，“人教版”通过长方体包含正方体的直观图例更能让学生理解它们之间的联系，而“北师大版”则比较抽象，注重培养学生的空间想象能力。

4.规则呈现的比较分析。小学数学规则的主要内容有定律、原理、公式、法则等，其学习的内容是教学中的重、难点。因此，在呈现该部分内容时，要强调知识的形成过程，让学生明晰知识的来源。比如，在呈现长方体与正方体表面积的计算公式时，“人教版”教材首先是引导学生思考正方体和长方体侧面展开是什么形状；然后通过学生动手操作，用剪刀将正方体与长方体沿着棱剪开、展开；紧接着根据长方体与正方体的展开图，观察哪些面的面积相等以及每个面的长、宽与长方体长、宽、高的关系，最后发现长方体或正方体六个面的总面积是它的表面积，从而推导出表面积的计算公式。“北师大版”教材直接以解决应用题的形式，创设了一个生活情境，让学生在手工课上思考做长方体包装盒至少要用多少纸板。在解决这个问题的过程中，学生已经知道了长方体与正方体展开的形状，然后通过观察发现相对面的面积相等，把观察到的面积和相对应地填写在表格中，最后通过归纳得出答案。

由此可见，“人教版”与“北师大版”在规则呈现时，都注意到了知识的形成过程，引导学生通过观察法、归纳法、实验法等多种方法来获得新知。“人教版”教材在呈现规则时，让学生通过动手操作，再观察展开形状的特点，进行交流，环环相扣，从而使课程内容一步步深化，便于学生对规则的掌握；“北师大版”则以问题为导向，在解决实际问题时，通过实验、归纳等方法学习新知，发挥了学生的主体作用。

二、“长方体和正方体”例题的比较

1.例题的情境设计。“人教版”和“北师大版”分别通过实例和图例的方式引出长方体、正方体的概念。其中，“人教版”选取了电冰箱、建筑物等学生在日常生活中所熟悉的物体，让学生体会到数学与日常生活密切相关，并认识到数学既来源于生活，又应用于生活，便于接受和掌握知识。而“北师大版”则分别选用长方体、正方体等立体图片，让学生能够准确感知正方体、长方体，并在正方体、长方体实物上进行进一步扩展，体现了知识的逻辑性和系统性。

2.例题题型的比较。统计“人教版”教材与“北师大版”教材中正方体与长方体的题型，统计结果汇总如下表：

表1 “长方体和正方体”例题类型情况统计表

《全日制义务教育数学课程标准》指出，要引导学生用所学的知识去解决实际问题，提升学生解决实际问题的能力。从表格可以看出，“人教版”和“北师大版”教材中，简答题的例题数量多于填空题，在学习长方体、正方体这一单元的过程中，填空题的例题比例较少，设置填空题环节是帮助学生培养发现知识并自主获得知识的能力。

3.例题开放程度的比较。统计两个版本“长方体和正方体”例题的开放程度，统计结果如下表所示：

表2 “长方体和正方体”开放程度情况统计表

从表格中可以看出，“人教版”和“北师大版”教材在开放例题方面比例较低，两版教材中封闭例题的数量所占比例相对较高。究其原因，教材呈现封闭例题便于学生自主探究长方体与正方体的相关知识。而开放性问题所耗费时间相对较长，对教师的专业素养要求较高，需要教师花费较多的时间备课，所以所占比例相对较低。

三、“长方体和正方体”习题的比较

习题是教材的主要环节之一，其功能与例题不相同，设置习题的主要目的是巩固所学的新知识。习题包括单元复习题、课后练习题和例题后的巩固题，每一类习题都有其功能和存在的意义，而习题数量、难易程度、呈现方式等在不同的版本教材中都各不相同。

图3 “人教版”教材

（1）找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。

（2）下图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致，单位：cm）

① 这个合子的上面是什么形状？长和宽各是多少？

哪个面和它形状、大小都相同？左侧面呢？

② 哪个面的长是36cm、宽是10cm？

图4 “北师大”教材

通过对练习的对比分析发现：“人教版”的“做一做”侧重于对概念理解的考查，第一题考查学生对长方形概念的掌握，既巩固长方形知识，又为第二题制作长方体作铺垫。第三题和第四题引导学生通过实际操作、观察，感受长方体的性质；“北师大版”在“长方体和正方体”一课中，要求学生利用学到的长方体知识来解决实际问题，学以致用。通过比较发现，“北师大版”对概念理解、特征掌握更加突出，难度系数略高。

本文通过比较“人教版”和“北师大版”两版教材的相关知识，意在促使教师根据地区及学生的实际情况，深入挖掘、研读教材，灵活处理各种教学内容，从而更好地使用“人教版”与“北师大版”教材，实现学生学习效率的提升。