学历案：建构有意义的数学学习过程

【摘 要】基于学历案的数学学习过程较之传统数学教学过程，在课堂结构、知识结构以及教学方式上都发生了变化，更加关注学习的“真”与“实”，旨在让每一个学生“在学习”“真学习”“会学习”，建构有意义的数学学习历程。

【关键词】学历案；数学学习；建构过程；

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）09-0009-03

【作者简介】张晓辉，南京市高淳区漆桥中心小学（南京，211302）教师，高级教师，南京市数学学科带头人。

学历案，就是关于学习经历或过程的方案。基于学历案的教学过程，围绕或聚焦学生“何以学会”，从“期望学会什么”出发，设计“何以学会”的完整学习历程，配合指向目标监测的形成性评价，确保至少三分之二的学生学会。

基于学历案的小学数学教学，学生的学习过程怎样变得有意义，变得“真”与“实”呢？

一、课堂结构的变化

一般情况下，课堂教学结构大致由以下几个环节构成：回顾迁移—探究新知—应用巩固—反思总结—作业提升。这样的课堂是站在教师立场，偏向于“教什么”和“怎样教”，以完成教师预设好的教学内容（环节）为终点。

基于学历案的小学数学课堂体现的是学生自主建构或社会建构的真实过程，关注学习的进阶（从未知到已知、少知到多知），设计最适合的学习经历，从而获得最佳的学习结果。

基于学历案的课堂结构大致有以下几种：

Ⅰ型（对话型）：自学学历案+提出问题+课堂共同解答

Ⅱ型（合作型）：小组分工合作完成任务+交流与分享+教师点评或提炼

Ⅲ型（指导型）：教师依据学历案的导学+个体或小组练习+教师过程指导

Ⅳ型（自主型）：教师呈现结果标准+学生自我指导学习+学生自评或互评

在实际教学中，教师根据不同年龄段或学习内容，可以选择合适的课堂教学形态，或者设计更加灵活、科学的模式。下面以苏教版四下《加法运算律》一课教学为例，见表1。

“学历案”的课堂，由学生自发产生猜想，主动验证猜想，充分体现了生本性，同时在验证猜想、发现规律的过程中，不同的学生都经历了具体的学习过程，用自己的方式验证、归纳、总结，建立数学模型。同时将“学后反思”作为学习的一个环节，使得学习延伸到课后，丰富了课外学习的内容与方式。

二、知识结构的变化

学历案往往以某一具体的学习主题为单位进行方案设计，学习内容可以是课文或主题单元，要具体交代学习内容来自何处，分析该内容在这一学习主题中的知识地位，从而依据课标、教材、学期以及资源确定该内容的学习时间。基于以上认识，学历案的学习内容可以进行改编与整合。

加法运算律和乘法运算律是学生最早认识到的规律，其实在教学苏教版四下“运算律”单元之前学生就已经有了认知基础，如一年级的“一图两式”、二年级的“加法验算”，学生对加法交换律和结合律是有“经验”的，只是这种经验很大程度上是一种“感性认识”，这部分内容的教学就是把这种“感性认识”清晰化、具体化、数学化、建立模型，而且交换律的学习方法可以迁移到结合律、分配律。通过“前测”也不难发现，在这几个运算律中，学生最难掌握的是乘法分配律，也很容易混淆乘法结合律与分配律。基于以上学情分析，笔者对这一单元的学习内容也进行了调整，见表2。

通过前测，可以了解学生对该知识点的掌握状况，推测学生学习的心理过程，从而制定本主题的学习目标和学习方案。从知识结构分析，运算律的教学可以分为三块：运算律、运算律之间的内在联系以及应用（简便计算和解决实际问题）。同时，学历案将评价任务贯穿整个学习历程，每一次评价都将为下一步教师的教学决策提供依据。同时也要保证有80%以上的学生已经学会才能进入下一阶段的学习，因此没有专门的练习课。通过对学习内容进行重组以及对学习时间重新安排，构建合理的知识结构，促进学生形成良好的认知结构。

三、教学方式的变化

基于学历案的教学过程，教师的“教”变成了“导”，是一种阶段性的、非连续的行为，学生自己能学会的，教师可以不教或少教，学生学习有困难时，教师才介入“教”，教只是引起或促进学生主动、有效地学习。学是要“学会”，是在课堂情境中的“真学习”。下面以苏教版五上《三角形的面积计算》一課教学为例。

环节一：揭示学习任务

师：我们是怎样发现平行四边形的面积计算方法的？

生1：转化成长方形。

生2：沿着平行四边形的高剪开，就可以拼成长方形。

生3：从斜边的中点剪下两个直角三角形，也能拼成长方形。

师：用不同的方法可以将平行四边形转化成长方形，根据长方形的长和宽与平行四边形的底和高之间的关系推出平行四边形的面积计算公式，今天我们研究三角形的面积怎样计算。请根据学历案中的学习要求，在小组内完成学习任务。

环节二：完成学习任务

任务一：“想”三角形可以转化成已学过的哪种图形，动手做一做。

展示各小组研究成果，交流想法：

小组1：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。

小组2：过斜边中点作底边的平行线，剪下上方三角形，旋转后可以转化成平行四边形，平行四边形的面积就是三角形的面积。

小组3：找到两条斜边的中点，垂直剪下两个小三角形，旋转后得到一个长方形，长方形的面积就是三角形的面积。

任务二：“找”出三角形的边和转化后的图形边之间的关系。

任务三：“推”出三角形的面积计算方法。

学生在学历案上推算，并汇报展示。教师引导比较三种方法之间的联系。

这样的教学过程，展示了三角形面积计算方法发生、发展的过程，充分调动了学生的学习主动性，而学生亲身的经历和体验使自己成了知识的主动建构者。教师由“教”变“导”，教学成了“陪伴”，为学生的学习搭建“支架”，给不同学生提供表现、纠错、感悟的机会，丰富学生的学习经历，让学习真发生。