基于改进正交优化群智能算法的分布式电源规划

郭梽炜 黄雄峰 翁 杰

(1. 三峡大学 湖北省微电网工程技术研究中心，湖北 宜昌 443002； 2. 国网湖北省电力公司检修公司， 武汉 430000)

近分布式电源是微电网发展的重要组成部分，具有节约投资，降低线路损耗，减少环境污染，提高电力系统稳定性和灵活性的特点[1-3]．然而分布式电源的不合理规划，不仅会导致资金的浪费，还会造成配电网电压质量，有功网损等配电网技术指标的恶化[4-6]．因此，对分布式电源进行科学的规划，对于配电网的经济发展、安全运行有着积极作用．

分布式电源的规划一般包括确定位置和容量两部分[7-11]．国内外学者对分布式电源的规划进行了大量的研究，优化算法主要有启发式优化算法和数学优化算法．文献[12-14]采用遗传算法对分布式电源的选址和定容进行优化，但是遗传算法存在计算复杂、收敛速度慢、易出现局部最优解等缺点．文献[15]采用一种单目标优化方式进行分布式电源规划，但是单个目标并不能完整满足实际要求．针对智能优化算法收敛速度慢、精度低、易陷入局部最优的缺陷，学者们提出了很多改进启发式智能算法，通过设计正交试验来实现最优解区间的搜索，例如正交遗传算法[16]、正交交叉算子的元胞差分进化算法[17]、正交免疫克隆粒子群算法[18]等，但是这些算法仅仅在种群初始化过程设计正交试验，并没有完全利用正交设计的搜索功能．

本文综合考虑分布式电源规划经济性和安全可靠性，建立以DG投资和运行成本、有功网损、电压偏移量为目标函数的多目标优化模型，提出一种改进正交优化群智能算法对分布式电源的选址和定容进行优化求解，并将其优化结果与遗传算法的优化结果比较，验证该算法的可行性和优异性．

1 分布式电源规划模型

1.1 目标函数

分布式电源规划中，要求具有较优的配电网的有功网损、投资运行成本及负荷点电压偏移量等．

1)配电网的有功网损f1最小如下：

(1)

式中，Ploss为配电网有功网损；Gk(i，j)为相应支路k的电导；Ui，Uj分别为节点i，j的电压幅值；δij为相应节点i，j的电压相角差；

2)分布式电源投资运行成本f2最小如下：

(2)

式中，NDG为安装DG的节点数，Caz，i为i节点运行维护成本，COM，i为i节点安装投资成本，单位为万元/(kW·h)；PDGi为i节点DG容量；n为DG的使用年限；r为贴现率．

3)负荷点电压偏移量f3最小如下，

(3)

式中，Ui，UNi分别表示负荷节点i的实际电压、额定电压．

以配电网的有功功损、分布式电源投资运行成本、负荷点电压偏移量为评价目标，分布式电源选址和定容的多目标优化模型如式(4)所示：

minf=(f1，f2，f3)

(4)

1.2 约束条件

分布式电源规划的约束条件分有不等式约束条件与等式约束条件.

1)不等式约束条件

DG总有功功率约束条件：

(5)

式中，PDG.all为DG总有功功率上限．

DG的节点电压约束条件：

Vimin≤Vi≤Vimax，i=1，2，…，NB

(6)

式中，Vimin，Vimax分别为节点i的电压下限与上限；NB为系统节点总数．

DG的有功功率约束条件：

0≤PDGi≤PDGimax，i=1，2，…，NDG

(7)

2)DG等式约束条件为

(8)

式中，Gij，Bij分别为节点i，j间的电导和电纳；PGi，QGi分别为节点i发电机的有功功率和无功功率；PLi，QLi分别为节点i负荷的有功功率和无功功率．

2 改进正交优化群智能算法原理

启发式智能算法其本身的运算规则决定了算法搜索最优解的能力，像蚁群算法、遗传算法这些传统的群智能算法其带有本身搜索能力低、收敛性差的缺陷，会造成计算量大，搜索时间长，易陷入局部最优解等问题，因此提出了一种改进正交优化群智能算法．

2.1 正交试验

正交试验是一种利用正交表来安排与分析多因素试验的设计方法[19-20]．通过分析部分有代表性的组合，达到了解全部试验的目的，从而找出最优组合，具有操作简单、高效率的特点．

2.2 方差比例分析

统计概论学：

(9)

式中，SSA包含指数A的纯粹波动平方和以及部分误差的波动平方．

σ2的无偏估计量：

σ2=Ve

(10)

指数A引起的纯粹波动平方和：

(11)

计算误差引起的纯粹波动平方和：

(12)

方差比例定义为纯粹波动平方与占总波动比：

(13)

ρA+ρB+…+ρM+ρe=1

将传统方差分析方法和纯粹波动相结合，得到基于纯粹波动的方差比例分析方法．

2.3 改进正交优化群智能算法

虽然方差分析可以计算各因素对试验指标影响的主次顺序，得到最优解．但是该最优解仅仅局限于正交表设计的局部最优解，并不能得到整个问题的最优解．如果在方差分析中进行方差比例分析，根据各个因素求出来的方差比例，可以得到正交优化的搜索方向和搜索步长，就能够完全利用方差分析中的有效信息．

1)建立初始正交表．

正交表La(bc)是改进正交优化群智能算法的重要部分，L代表正交表，a是指正交表行数，b是指正交表的因素水平数，c是指正交表列数，选择正交表的原则是在满足试验要求的前提下，尽量选择规格较小的正交表，以减少试验的次数．

2)种群的评估．

根据多目标函数以及其约束条件对初始化种群进行计算和评估，在方差分析过程的基础上，加入方差比例分析，寻找搜索方向以及搜索步长．

3)建立新的正交表．

方差比例分析结果中包括了F显性检测，因此无需再进行F显性检测，根据当前正交表的最优结果的变量值以及计算得到的方差比例，可以构造成一个新的正交表，算法会进入循环状态，不断进行方差比例分析和最优解搜索，直到各变量方差比例相等，得到最优解．

3 改进正交优化群智能算法在分布式电源规划中的应用

结合本文提出的分布式电源规划多目标优化模型，将改进正交优化群智能算法应用于分布式电源选址定容中．在多目标规划中各个子目标可能是相互冲突的，一个子目标的改善有可能引起另一个子目标性能的降低，只能在他们中间进行协调和折中处理，使各个子目标函数尽可能达到最优，因此用模糊综合判断法将多个优化子目标归一化，转化为单一目标进行优化是最合适的．模糊综合判断法通过模糊变换原理和最大隶属度原则，对分布式电源的多目标优化模型进行评判，将有功网损、电压偏移量、DG投资和运行成本的指标统一量化，并根据各个指标对分布式电源的影响程度来确定其权重大小，从而对DG作出合理的综合评价．

(i=1，2，3；j=1，2，3，…，a)

(14)

式中，cij(i=1，2，3；j=1，2，3，…，a)表示第个i优化目标(有功网损，投资运行成本，电压偏移量)的第j个试验结果，rij表示第i个优化目标(有功网损，投资运行成本，电压偏移量)中第j个试验结果的值在相应优化目标值总和中所占的比例．

由式(14)得到模糊综合评判矩阵R=(rij)3×a．根据经验设置3个优化目标的权系数向量A=(a1，a2，a3)，根据式(15)计算综合评判向量B1×a，综合评判向量中最小值所对应的试验号即为分布式电源规划的局部最优值X=(x1，x2，x3，…，xc)

bj=∑(ai·rij)(j=1，2，…，a)

(15)

式中，ai为权系数值，bj为综合评判值．

基于改进正交优化群智能算法的分布式电源规划流程框图如图1所示，步骤如下：

Step1：读取配电网相关参数．输入节点网络的原始数据：节点网络的支路数据电导Gij和电纳Bij；负荷端有功功率PLi以及无功功率QLi；系统的发电机有功功率PGi以及无功功率QGi；确定电压上下限Vimin、Vimax；各节点分布式电源的容量PDGi．

Step2：构建正交表La(bc)．根据模型的需求确定代表分布式电源规划正交试验的样本数a、代表分布式电源容量的正交表因素水平数b、代表节点数的正交表列数c．

Step3：计算局部最优值．根据所建立的多目标函数和约束条件，对配电网系统进行潮流计算，通过模糊评估法计算出局部最优值X=(x1，x2，x3，…，xc)．

Step4：方差比例分析．在正交表的方差分析中，根据式(9)～(13)计算出各变量的方差比例ρi．如果变量的方差比例ρi不相等，进入步骤(5)；反之，进入步骤(6)．

Step5：建立新的正交表．根据上一轮迭代得到的分布式电源容量的局部最优解X=(x1，x2，x3，…，xc)以及各变量的方差比例，构造一个新的正交表，继续对种群进行评估，更新局部最优值．

图1 分布式电源规划的流程框图

4 算例分析

根据本文提出的分布式电源规划数学模型以及改进正交优化群智能算法，通过Matlab对IEEE14节点配电系统进行仿真，其配电网络结构如图2所示，采用标幺值计算，基准功率为100 MV·A，各节点的电压为0.95～1.05倍基准电压，将分布式电源作为普通的PQ点来处理，设节点1为平衡节点，设置因素数c=13，因素水平数b=3，试验数a=27，建立正交表L27(313)．在多目标模型的模糊综合评估，有功网损、电压偏移量、投资和运行成本的权重分别为1/2，3/8，1/8，分布式电源规划见表1．

图2 IEEE14节点配电系统

本文提出的改进正交优化群智能算法对分布式电源进行规划，主要是针对同一个分布式电源规划问题所提出来的，在相同分布式电源规划问题的条件下，对改进正交优化群智能算法和遗传算法进行对比．

从表1可看出，根据遗传算法进行分布式电源规划：2，4，6这3个节点，安装容量均为0.25 MW；根据改进正交优化群智能算法进行分布式电源规划：4，6，11，13这4个节点，安装容量分别为：0.118 MW，0.193 MW，0.25 MW，0.188 9 MW．

表1 分布式电源安装位置和安装容量

由表2可以看出，不含DG的配电网的有功网损为0.276 5 MW，电压偏移量为0.239 4．两种含有DG规划配电网的有功网损和电压偏移量均比不含DG配电网的小．

表2 3种情况下的结果分析

由图3可看出，在接入分布式电源后，提高了配电网的电压水平，部分节点电压距离标准电压更近，电压的波动幅度减少，系统电压稳定性得到提高．因此，两种DG规划方法是合理和科学的．

图3 电压分布图

为了验证改进正交优化群智能算法的有效性以及优越性，在数学模型与约束条件相等条件下，将其与遗传算法相比较，由表2得遗传算法的有功网损为0.171 7 MW，电压偏移量为0.236，DG投资与运行成本为599.132 6万元；改进正交优化群智能算法的有功网损为0.159 9 MW，电压偏移量为0.229 6，DG投资与运行成本为599.052 7万元．通过对比，算法在3个方面均优于遗传算法；并且由图3可以看出，基于改进正交优化群智能算法的DG规划提高了配电网最低电压，相比遗传算法，配电网的电压波动幅度更小，电压稳定性更好，说明改进正交优化群智能算法优化效果更加优越．本文采用IEEE14节点系统仿真是为了方便验证该算法的正确性，当该算法应用于大规模系统时，相当于在IEEE14节点系统的基础上增加节点数，即增加正交表的列数，而计算的步骤是一样的，因此该算法也适用于大规模系统．

5 结 论

分布式电源接入配电网会使各支路的潮流发生变化，本文基于有功网损、电压偏移量、DG投资与运行成本等多目标建立了优化模型．采用传统启发式智能优化算法时，容易陷入局部最优解．通过考虑方差比例分析，提高算法搜索方向和搜索范围，并将这种优化算法应用于分布式电源进行选址和定容．通过算例仿真证明了算法在分布式电源规划中的实用性．通过与遗传算法计算结果相对比，证实了其效果更优．本文算法的提出对于分布式电源规划中减少有功功率损耗、降低系统电压偏移量有明显作用．除有功网损、电压偏移量、DG投资与运行成本等因素对分布式电源规划有影响外，地域、气候等环境因素、DG随机不确定性出力也对电源规划具有影响，下一步工作中将在建立模型考虑更多因素．

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