改进的多目标快速群搜索算法的应用

周书敬++何润田

摘要：在多目标快速群搜索算法（MQGSO）的基础上，针对该缺点进行了约束处理方面的改进，引入了过渡可行域，提出了改进的多目标快速群搜索算法。改进后的算法，充分利用了过渡可行域中不可行解的价值。通过一10杆平面桁架的截面优化，对改进后的算法进行了优化性能测试。与MQGSO对比，改进后的算法收敛速度和收敛精度更优，解集的分布也更加均匀，可以应用于实际工程的优化设计中。

Abstract： The improved multi-objective quick group search optimizer， which is based on multi-objective quick group search optimizer， poses the idea of transition-feasible region. It makes full use of the value of infeasible solutions in the feasible region. The optimization result of the improved MQGSO algorithm was compared with the MQGSO algorithm by an example of a 10-bar planar truss structure. The improved MQGSO algorithm gets preferable convergence rate convergence precision and wide distribution. The improved multi-objective quick group search optimizer can be used for practical structural optimal design problems.

关键词：智能算法；结构优化；群搜索算法；桁架结构

Key words： intelligent algorithm；structure optimization；group search optimizer；truss structure

中图分类号：TU323.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）32-0125-02

0 引言

由于实际工程结构的复杂性，单目标的优化问题已不能满足优化的需要，越来越多的建筑工程师将焦点转移到了多目标优化问题中。传统的多目标优化算法是通过加权求和将多目标优化问题转化为单目标优化问题。这种优化方法原理简单，计算方便，但解的利用价值不高。实际工程中的多目标优化问题都存在一组均衡的解集，即Pareto最优解集。本文结合Pareto支配关系理论与拥挤距离机制，对多目标快速群搜索算法MQGSO（Multi-objective Quick Group Search Optimizer）的约束处理方法进行了改进，提出了一种适用性更强的智能优化算法——改进的多目标快速群搜索算法（以下用IMQGSO表示），并与多目标快速群搜索算法进行了对比。

1 多目标快速群搜索算法（MQGSO）

工程优化设计中，多个目标之间往往是相互矛盾和相互制约的。这时，为了得到尽可能满意的优化结果，需要进行协调折中处理。MQGSO算法通过支配与非支配的关系来比较个体的适应值，从而得到一组Pareto最优集。

发现者的选取对优化结果至关重要，它直接关系到Pareto最优集能否分布均匀及算法会不会进入局部收敛。为了保证解集的质量，在迭代搜索的前期，采用拥挤距离机制对解集进行更新和维护，并选取拥挤距离为无穷大的个体作为发现者，若精英集当中存在拥挤距离不为无穷大的个体，则可随机选取其中一个作为发现者，这样，解的分布性得到了优化。在迭代搜索的后期，引入禁忌搜索算法，利用它的记忆功能，使算法对未被选择过的个体进行搜索，从而避免了算法的局部收敛。

在算法迭代过程中，搜索者追随发现者的同时，还不断以一个随机步长对自己的历史最优位置进行更新，如公式（1），这样摒弃了GSO中角度搜索的繁杂，汲取了PSO算法中步长搜索的精华。

游荡者对发现者进行随机搜索，结合自身的历史位置，同时以一定的概率变异，与发现者交换信息。这样大大提高了算法的多样性，也提升了算法的收敛精度。具体如公式（2）：

在约束处理方面，MQGSO算法借助外点罚函数来约束违反性能约束的粒子。这种处理方式忽略了许多有用的信息。有时位于可行域边界附近的不可行解的利用价值很高，甚至有可能优于可行解。针对MQGSO的缺点，本文对其约束处理的方式进行了改进，提出了新的算法—改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）。

2 改进的多目标快速群搜索算法（IMQGSO）

受多目标群搜索算法（MGSO）的启发，本文引用了过渡可行域，对可行域边界附近的不可行解进行分析，提取有价值的信息。用d（x，F）表示搜索空间内的任一点x与可行域F之间的距离。若d（x，F）=0，则x∈F；若d（x，F）>0，则x？埸F。给定一正数ε∈R+，将0

发现者的选取至关重要，直接关系到个体的更新、解集的分布和结果的收敛，而过渡可行域可以保证发现者是可行域或过渡可行域中的个体，进一步保证了算法进化方向的正确性。

3 IMQGSO算法的计算流程

①随机初始化种群中每个成员的位置，并初始化上下限值；②确定过渡可行域的宽度ε；③选取发现者：计算每个个体的适应值，根据Pareto支配关系构造非支配集并计算拥挤距离，选取拥挤距离最大的个体作为发现者；④设置数量为M的精英集和外部容量无穷大的非劣解集，利用拥挤距离机制对收集到的所有非劣解进行排序，精英集收集前M个非支配集，若不足M个，则全部收集。⑤若该个体的拥挤距离无穷大，则该个体为发现者；若[0，1]均匀分布随机数r小于维变异概率ω3，则该个体为搜索者，考虑自身信息并以一个随机步长向发现者靠近；否则为游荡者，生成游荡者变异，做完全随机搜索；⑥计算每个个体的适应值，重新构造非支配集，按照之前的原则更新精英集并重新选取发现者；⑦若达到最大迭代次数，则结束计算；否则，返回步骤⑤继续计算。

4 应用算例

以某10杆平面桁架为例，如图1所示，各杆件为铝合金材料，弹性模量E=6.887×1010N/m3，材料密度ρ=2.767×103kg/m3，各个杆件的许用拉压应力[σ]=±1.722×102MPa，荷载p=444.5kN，①②③④⑤⑥杆的长度均为9.144m。目标函数为结构总重量W最小及2、3、5、6节点沿荷载方向的最大位移δ最小。结构优化变量为杆件的横截面积。约束条件为：各杆的应力σ小于许用应力[σ]，各杆的横截面积S满足6.452mm2？燮S？燮25806.4mm2。

桁架优化计算时，种群个数设定为300，精英集的容量设定为50，过渡可行域的宽度设定为0.1[σ][7]，分别进行200次、500次迭代，并将计算结果与改进前的MQGSO算法进行对比，如图2和图3所示。

由图2、图3可以明显看出，IMQGSO的Pareto非劣解集均支配MQGSO算法的非劣解集。经过200次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（662.317kg，0.024m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（878.227kg，0.026m）更优；经过500次迭代后，改进的多目标快速群搜索算法的理想解（minW，minδ）=（491.156kg，0.021m）较多目标快速群搜索算法（MQGSO）的理想解（minW，minδ）=（746.374kg，0.024m）亦更优。同时，同一算法，500次迭代后的结果优于200次迭代的结果。

5 结论

本文对MQGSO算法的约束处理方式进行了改进，得到了新的优化算法--IMQGSO算法，并通过实例对该算法的优化性能进行了检测。结果证明：改进后的算法收敛速度和收敛精度均有了很大提高，解集分布也更加均匀，可以广泛的应用于工程结构的优化设计中。

参考文献：

[1]任凤鸣，王春，李丽娟.多目标群搜索优化算法及其在结构设计中的应用[J].广西大学学报：自然科学版，2010，35（2）：216-221.

[2]金晶，李丽娟，何嘉年，刘锋.基于快速群搜索算法的钢框架结构多目标优化[C]//全国现代结构工程学术研讨会，2013.

[3]金晶，李丽娟，何嘉年，等.快速群搜索算法用于桁架结构多目标优化[J].空间结构，2013，19（4）：47-53.

[4]李丽娟，黄振华，刘锋.用于结构优化设计的改进多目标群搜索算法[J].工程设计学报，2013，20（1）：11-17.

[5]黄振华.基于群搜索算法的桁架结构多目标优化研究[D].广东工业大学，2013.

[6]He S，Wu Q H，Saunders J R.A Novel Group Search Optimizer Inspired by Animal Behavioral Ecology[C].Evolutionary Computation，2006.CEC 2006.IEEE Congress on.IEEE， 2006：1272-1278.

[7]Shikai Zeng，Lijuan Li.The Particle Swarm Group Search Optimization Algorithm and Its Application on Structural Design[J].Advanced Science Letters，2011（3）：900-905.

[8]张雯雰，刘华艳.改进的群搜索优化算法在MATLAB中的实现[J].电脑与信息技术，2010，18（3）：44-46.

[9]Fragiadakis M， Lagaros N D. An overview to structural seismic design optimisation frameworks[J]. Computers & Structures， 2011，89（89）：1155-1165.

[10]张雯雰，陆武魁，罗玉玲.群搜索优化算法在桁架结构优化中的应用[J].现代计算机：专业版，2009（12）：17-20.