燃爆压裂井井周诱导应力分布规律

尉雪梅, 吴飞鹏, 刘恒超, 徐尔斯, 张艳玉, 蒲春生

(中国石油大学石油工程学院,山东青岛 266580)

体积压裂复杂缝网的改造规模很大程度上决定了致密裂缝性储层的产能释放水平[1-4],而水平应力差异程度是制约复杂缝网三维均衡扩展的关键因素之一[5-6]。爆燃诱导压裂可在近井带形成受地应力控制小的多条径向诱导裂缝,在井周一定范围内产生较强的诱导应力,从而突破应力集中、降低后续水力压裂起裂压力、平衡应力差异,甚至在一定范围内产生应力反转,进而改善近井地带的岩石应力状况。并可有效促进水力压裂裂缝沿多方位延伸和拓展,尤其在大排量施工时,较高的缝内压力,迫使各方位的裂缝起裂、延伸,激励形成更为复杂的体积裂缝网络[7-9]。由此,笔者在线弹性诱导应力模型基础上,推导建立存在任意相位和长度组合的多条径向裂缝的井周水平应力场计算模型,从而分析裂缝的长度、裂缝内净压力、原始水平主应力差异系数和裂缝角度对应力分布的影响敏感性,以此对燃爆压裂的优化设计及后续水力压裂的工艺设计提供一定的理论指导。

1 井周燃爆裂缝诱导应力模型

1.1 井周最大主应力方向预存裂缝诱导应力模型

受原始水平地应力控制,常规水力压裂裂缝一般沿最大水平主应力方向延伸。如图1所示,假定预存单条双翼对称水力压裂裂缝,半长为L,侧向为矩形,截面为椭圆形,缝高沿整个缝长方向不变。

图1 最大水平主应力方向裂缝及原始地应力场示意图Fig.1 Schematic of crack of orientation of maximum horizontal principal stress

Sneddon和Elliot[10-11]基于二维平面应变理论,利用傅里叶变换、Bessel函数以及Titchmarsh-Busbridge对偶积分方程的解得到如图1所示裂缝及应力分布,各向同性无限大线弹性体圆孔周围存在一对对称裂纹的孔周围应力场分布模型,

(1)

式中,σxx和σxy分别为最大和最小水平主应力方向的诱导应力分量,MPa;τxy为裂缝在地层中产生的剪切应力,MPa;L为裂缝半长,m;pi为裂缝内流体净压力,MPa;r、r1和r2分别为平面任意一点到中心孔眼及裂缝两端的距离(图1),m;θ、θ1和θ2分别为r、r1和r2与x轴正方向的夹角(图1)，(°)。

该模型被广泛应用到重复压裂、转向压裂的应力分析中[12-14],并逐步被推广到耦合空隙流体压力的多孔弹性模型中,用于分析生产或注入过程中孔隙压力分布对周围诱导有效应力的影响[15-17]。

1.2 预存任意角度燃爆压裂裂缝诱导应力模型

区别于常规水力压裂,爆燃诱导压裂可在近井带形成受地应力控制小的多条径向诱导裂缝。虽然爆燃压裂中未加支撑剂,但在高强度瞬间加载条件下,岩石存在一定程度塑性变形,同时裂缝两侧岩石将产生相对剪切错位支撑和岩石骨架松动颗粒支撑,因此爆燃压裂裂缝不会自行闭合,且近似呈无限导流能力。在后续水力压裂过程中,井筒内流体会灌入裂缝,形成裂缝与井筒内统一的压力体系。由此,须扩展建立存在任意角度多条承压径向裂缝时井周诱导应力分布模型。

若地层预存单条与x轴(最大主应力方向)正方向呈β角相位的双翼裂缝,半长为l,建立二维裂缝模型(图2)。

对于该任意角度裂缝产生的诱导应力场,首先将总坐标系(x,y)向局部坐标系(x′,y′)进行变换,得到局部坐标系下平行于裂缝方向(x′轴)和垂直裂缝延伸方向(y′轴)的诱导应力(式(2)),进而将该诱导应力投影到原始最大、最小主应力方向,得到该任意角度裂缝在最大、最小水平主应力方向的诱导应力。

(2)

式中,σβx′和σβy′分别为沿裂缝法向和切向的诱导应力分量,MPa;σx′y′为裂缝在地层中产生的剪切应力,MPa。

图2 任意相位裂缝及应力场的示意图Fig.2 Schematic of crack in arbitrary phase and its stress field

点(x,y)其诱导应力在局部坐标系下的径向应力、周向应力和切向应力为

(3)

由于两个极坐标系下周向应力、径向应力和切向应力的方向相同,数值移动了β角,局部极坐标系下的应力可转换为原始极坐标系下的应力:

(4)

同时,由线弹性地层中心一口不存在裂缝的井眼,其井底压力为pw,则该井井周径向应力、周向应力和切向应力为

(5)

式中,σH和σh分别为原始水平最大、最小主应力,MPa;pw为井底压力,MPa;rw为井眼半径,m;r为平面任意一点到井眼中心的距离,m;θ为平面任意一点与井眼中心连线与最大主应力方向的夹角,(°)。

由此,可转换得当井底和裂缝内压力均为裂缝所产生的诱导周向应力和诱导径向应力为pw时,原始极坐标系下井周总的应力为

(6)

同样,由坐标转换可得到直角坐标系下,耦合原始应力场、裂缝诱导应力场和井筒集中作用的总应力分布为

(7)

1.3 模型求解

假设地层为40 m×40 m的平面,选取网格为0.1 m×0.1 m,已知地层中预存裂缝条数、相位、缝内压力,可按图3所示流程对每个网格单元进行求解。

图3 地应力计算流程Fig.3 Crustal stress calculation flow chart

2 预存燃爆压裂裂缝诱导应力分布

设地层拉应力为正,压应力为负。基于川西某致密气田特征,取地层最大、最小水平主应力分别为-92和-70 MPa,裂缝内压力取该区水力压裂施工压力平均值75 MPa,井眼半径取0.1 m,设定最大水平主应力方向为0°相位。分析地层预存不同裂缝前后井眼附近地层地应力的变化。

2.1 预存单条裂缝时井周应力分布

若地层预存单条半长为6 m双翼裂缝,选择裂缝延伸方向分别沿着最大水平主应力方向(0°相位)、30°相位方向、45°相位方向、60°相位方向和最小水平主应力方向(90°相位),分析其耦合诱导应力后总水平主应力差的变化,结果如图4所示。

由图4可知45°相位裂缝对井周水平应力差异几乎无影响,由于该模型基于线弹性各向同性假设,45°相位裂缝在最大和最小主应力方向的对角线上,因此其在两个主应力方向上的诱导应力大小相等、方向相同,无论其裂缝内流体压力多少,对平面应力差几乎无影响。其他3个相位预存带压裂缝均会对水平应力场产生不同程度的影响。从应力差异分布区域上看,这3种预存裂缝井周均存在明显差异反转区、差异减小区和差异增加区。且当裂缝相位大于45°时在近裂缝两侧区域出现了应力反转。随着裂缝相位的增加,裂缝尖端反转区域面积减小,而近裂缝区域反转面积增大。当裂缝相位小于45°时,其应力反转区出现在裂缝尖端两侧区域,裂缝两侧出现差异增加的趋势,且随着裂缝相位角度的增加其应力反转区逐渐变小。由此可见,当存在小相位(小于45°)诱导裂缝时,后续水力压裂有利于在裂缝尖端开启偏最小主应力方向的裂缝,而在较大相位单条诱导裂缝时,后续水力压裂在裂缝两侧容易激发偏最小主应力方向天然裂缝,但在裂缝尖端由于存在原始应力差异的增大集中区,后续水力压裂不会沿着诱导裂缝延伸,容易在裂缝尖端发生转向,重新沿最大主应力方向延伸。

图4 不同相位裂缝的水平应力差分布Fig.4 Distribution of horizontal stress difference of single pre-fracture

2.2 预存多条裂缝时应力分布

预存多条裂缝时应力分布如图5所示。

图5 多条裂缝的水平应力差分布Fig.5 Distribution of horizontal stress difference of multiple pre-fractures

对比图4和图5可知,应力差反转区域面积与裂缝条数没有明显的联系。相对于最大主应力方向(0°相位)单一裂缝,其他相位裂缝的添加,均可扩大水平应力反转区的面积,并可促使0°相位裂缝两侧出现不同程度的应力反转。从干扰程度上看,最小主应力方向(90°相位)裂缝的加入对应力反转区面积的促进作用最大,45°和135°相位裂缝对应力差不产生影响,其他相位裂缝会抑制0°相位裂缝尖端区域的应力反转,但仍会在沿0°相位裂缝附近产生应力反转。由此可得,虽沿最大、最小水平应力两对预存裂缝和仅0°相位一条预存裂缝的应力反转区域分布规律类似,但90°相位裂缝的应力反转区面积较大,且其在0°相位裂缝两侧也存在相对较大面积的应力反转区。但由于存在原始应力差异,燃爆压裂90°相位裂缝长度会短于0°相位裂缝,该组合形态虽会一定程度减小0°相位裂缝尖端的应力反转,但会促进最大主应力方向裂缝两侧的应力反转。该反转区的存在会进一步促进偏原始最小主应力方向天然裂缝开启,形成更复杂缝网。由此,若从复杂缝网形成的角度看,最佳的诱导裂缝相位为沿最大、最小主应力两条垂直预存裂缝。

3 燃爆压裂裂缝诱导应力主控因素及影响敏感性

燃爆裂缝对井周水平主应力平衡反转的程度在很大程度上影响后续水力压裂复杂缝网形成。有必要定量分析诱导应力主控因素及其对应力反转区的影响敏感性,明确燃爆诱导裂缝形态的优化设计。

3.1 燃爆诱导裂缝长度

图6(a)为预存单条不同相位裂缝产生应力差反转区面积和裂缝长度间的关系曲线。根据图6(a)可知:裂缝相位为45°时不会出现应力差反转;其他相位裂缝随着裂缝长度增加其应力反转区面积均呈增加趋势,且面积增加趋势90°>0°>30°>60°。在给定应力差异条件下,当90°相位诱导裂缝大于8 m、0°相位裂缝大于15 m时,即能产生较大程度的应力反转。

图6(b)为当最大主应力方向存在单条半长15 m双翼裂缝时,其他相位不同长度裂缝的添加对诱导应力反转区的影响。由图6(b)可知:其他相位裂缝的引入相对于单一裂缝,均能扩大应力反转区面积;对比0°+60°相位两条裂缝和0°+90°相位两条裂缝的应力反转曲线可知,90°垂直裂缝促进程度最大;0°+60°+120°相位3条裂缝产生的应力反转区域大于0°+60°相位两条裂缝,但随着裂缝条数的增加,应力反转区域增加的幅度较小,且应力反转区面积受裂缝半长的影响变小。当裂缝半长与最大主应力方向裂缝半长比大于0.45时,0°+90°相位两条裂缝产生的应力反转区面积大于0°+60°+120°相位3条裂缝的,这表明当60°和120°相位裂缝半长与最大主应力方向裂缝半长比达到一定值后,两条裂缝的应力干扰大于90°相位裂缝。

图6 应力差反转区面积与裂缝长度的关系Fig.6 Relationship between area of stress difference inversion region and fractures length

3.2 裂缝内净压力

在预存爆燃诱导裂缝后,后续水力压裂在预存裂缝内传递液压,该压力在裂缝周围产生诱导有效应力,平衡原始水平应力差,即裂缝内压力的存在是产生诱导应力的原因。若保持裂缝的长度为15 m,分别作出0°相位单条裂缝、0°+60°相位两条裂缝和0°+60°+120°相位3条裂缝对应的应力差反转区面积与裂缝内压力的关系曲线,如图7所示。

图7 应力差反转区面积与裂缝内压力的关系Fig.7 Relationship between area of inversion region ofstress difference and internal pressure of fractures

由图7可知,预存裂缝后水平主应力差反转区面积随着裂缝内压力增加均逐渐增大。对比0°相位单条裂缝、0°+60°相位两条裂缝、0°+90°相位两条裂缝和0°+60°+120°相位3条裂缝,当裂缝内压力小于25 MPa时,裂缝条数对应力反转区的影响较小;当裂缝内压力大于25 MPa后,0°+90°相位两条裂缝的应力反转区明显大于其他组合,但0°+60°+120°相位3条裂缝与0°+60°相位两条裂缝的应力反转区差别不明显;当裂缝内压力大于80 MPa时,3条裂缝产生的应力反转区域开始逐渐高于两条裂缝,但仍然明显低于0°+90°相位两条裂缝。

3.3 储层主应力差异系数

在假设水平应力条件下,各诱导裂缝长度均为15 m,改变地层的水平应力差异系数,分别作出不同裂缝下应力差反转区面积随水平应力差异系数的变化曲线,如图8所示。

图8 应力差反转区面积与水平主应力差异系数的关系Fig.8 Relationship between area of inversion regionof stress difference and stress difference coefficient

由图8可知,应力差反转区面积随应力差异系数的增大逐渐减小,其中地层预存单条裂缝时减小迅速,随裂缝条数的增加,应力差反转区面积减小趋势变缓。对比0°相位单条裂缝、0°+60°相位两条裂缝和0°+60°+120°相位3条裂缝,若地层主应力差异系数小于0.08,最大主应力方向预存单条裂缝比两条裂缝和3条裂缝产生应力差反转的面积大;而当主应力差异系数大于0.08时,应力反转区面积3条裂缝>两条裂缝>单条裂缝。在高水平应力差异系数地层,0°+90°相位两条裂缝的值高于其他情况,因此对于低应力差异系数地层,最大主应力方向预存单条裂缝对地层的改造效果较好,而对于高应力差异系数地层,预存多条裂缝且裂缝在越接近最小主应力方向(90°相位)诱导效果越好。

3.4 裂缝相位

由前面的分析可知,裂缝的相位也是影响诱导应力的重要因素,不同相位的裂缝对井筒附近地应力的再分布有不同的影响。因为预存裂缝对地层的改造效果关于90°相位对称,可假设研究裂缝的相位为0°～90°,裂缝之间的角度最小为5°,裂缝的长度为15 m,任意相位单条裂缝、最大主应力方向裂缝+任意相位裂缝和最大、最小主应力方向裂缝+任意相位裂缝所产生的应力差反转区面积随裂缝相位的变化曲线如图9所示。

图9 应力差反转区面积与裂缝相位的关系Fig.9 Relationship between area of inversion regionof stress difference and phase of fractures

由图9可知,无论单条还是多条诱导裂缝,应力差反转区面积以45°相位为界,相位的增加先缓慢减小后迅速增加;高相位诱导裂缝优于低相位诱导裂缝,存在有利相位区(0°～20°或65°～90°);诱导裂缝反转区面积随着裂缝条数增加而增加;45°相位裂缝对应力差异无影响,若两条裂缝则选择沿最大、最小主应力方向两条垂直裂缝,若多条裂缝则选择0°裂缝复合多条高相位角度诱导裂缝效果较佳。

4 结 论

(1)预存燃爆压裂裂缝后井周存在差异反转区、差异减小区和差异增加区3个区域。

(2)裂缝的相位对储层的应力分布具有一定的影响,裂缝相位0°～45°或135°～180°时,主应力在裂缝尖端出现反转;当裂缝相位为45°～135°时,近裂缝区域出现应力反转;当裂缝相位为45°或135°时,该裂缝对应力差无影响。

(3)对于0°相位裂缝复合其他相位多裂缝体系,裂缝之间存在着应力干扰,表现为45°～135°相位裂缝的存在使0°相位裂缝尖端应力反转区面积减小、裂缝两侧应力反转区面积扩大;而0°～45°或135°～180°相位裂缝的存在会产生相反的影响。

(4)应力差反转区面积随裂缝长度的增加而增大;由于裂缝间的相互干扰,裂缝条数增加,应力差反转区面积不一定会增加;裂缝内压力越高,应力差反转区面积越大;储层水平主应力差异越小,应力反转区面积越大;地层主应力差异系数较小时,最大主应力方向预存单条裂缝优于两条裂缝优于多条裂缝;而当主应力差异系数较大时,应力反转区面积呈相反规律;当裂缝相位为0°～20°或65°～90°时,应力差反转区面积较大,当裂缝相位为20°～65°时,应力差反转区面积较小;存在0°和90°相位两条诱导裂缝时,对井周应力差异的平衡作用较佳。

(5)预存多条不同相位爆燃压裂裂缝后,在近裂缝区域和低相位区,原始应力差显著降低甚至会发生反转。在后续水力压裂过程中,一方面可以突破压力集中,降低初始破裂压力的同时可在高施工压力下同步开启延伸多相位径向裂缝;另一方面在应力差异减小或反转区域,水力压裂可有效开启偏向原始最小主应力方向天然裂缝,在主裂缝周围激发更为复杂的裂缝网络,扩展裂缝带宽,提高改造体积。

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