基于扩展有限元法的多径向井压裂裂缝形态

曲占庆, 李小龙, 李建雄, 郭天魁, 田克寒, 张 伟, 田 雨

(1.中国石油大学石油工程学院,山东青岛 266580; 2.四川大学建筑与环境学院，四川成都 610065)

传统射孔完井的油井进行压裂改造多形成沿最大主应力方向扩展的两翼裂缝[1],增大的泄油面积有限[2],且当剩余油未分布在最大主应力方向上时,传统两翼裂缝无法沟通剩余油[3],大大降低了改造效果[4-5]。通过径向井与压裂技术的联合[6-7],进一步增大泄油面积、油气藏的可动用程度,对提高油井产能、开发效益有重要意义[8-9]。目前,径向井压裂技术已于江苏、胜利等油田实施并取得良好的改造效果,但对于径向井压裂尤其是多径向井压裂的裂缝扩展规律仍不明确,现场对径向井压裂的布孔方案、施工参数的选择仍以经验为主,缺乏系统的理论支撑[10]。笔者通过ABAQUS扩展有限元法(XFEM)建立以真实储层参数为基础、考虑流-固耦合的三维地质模型[11],明确多径向井压裂裂缝的扩展形态,在此基础上分析优化径向井布孔方案,为径向井压裂技术提供系统的理论依据。

1 扩展有限元模型建立

1.1 扩展有限元机制

扩展有限元方法[12]通过采用与额外自由度相关联的扩展函数描述裂缝间断性,其表征整体划分特性的位移向量函数[13]u为

(1)

模型的损伤过程分为初始阶段和演变阶段。使用最大主应力准则(MAXPS)作为判断材料损伤初始的标准,该准则认为当材料的最大主应力超过某临界值时开始产生损伤,其表达式为

(2)

式中,σ0max为最大许用主应力;〈〉为Macaulay括号,代表压应力不会引发损伤。

损伤初始后的损伤演化以最大能量释放率准则为依据,使用BK定律[14]计算:

(3)

式中,GequivC为临界断裂能释放率,当缝尖节点的能量释放率大于该临界值时可认为缝尖开裂、裂缝扩展,N/mm;GⅠC和GⅡC分别为法向和第一切向裂缝断裂韧度,N/mm;GⅠ、GⅡ和GⅢ分别为法向、第一切向和第二切向裂缝能量释放率,N/mm;n′为各向应力在其对应位移上做的功。

地层的渗透率和孔隙度会随地层多孔介质有效应力的变化而变化,因此须考虑地层应力场与渗流场的耦合关系。

根据虚功原理可得应力平衡方程[15]为

(4)

由质量守恒定理可得流体介质的连续性方程为

(5)

式中,J为地层孔隙体积的改变率;nw为地层中液体体积与总体积比;ρw为地层孔隙中液体密度,kg/m3;vw为地层孔隙液体的流动速度,m/s。

联立方程组及边界条件,利用有限元离散化方法[16]中引入的插值函数,可将平衡方程、连续性方程等形成应力-渗流耦合方程矩阵[17],在ABAQUS中求解。

至此,通过ABAQUS扩展有限元结合流固耦合的方法建立了综合考虑地应力、储层岩石力学特性等多种因素的模型,利用最大主应力准则判断岩石断裂位置(即裂缝起裂位置)、利用最大能量释放率准则判断裂缝的损伤演化(即裂缝扩展形态),研究径向井压裂裂缝的扩展规律,模拟结果更真实、直观,具有实际参考价值及指导意义[18]。

1.2 模型建立

基于ABAQUS扩展有限元法应用soil模块模拟真实地层条件下的多场耦合问题,同时内置孔压单元模拟地层岩石孔隙及线弹性力学性质。为保证计算精度,对径向井附近网格进行局部加密。模型中规定x轴方向为水平最大主应力方向,同时该方向为0°方位角且方位角以井眼为圆心按逆时针方向增长,因此径向井方向与水平最大主应力方向的夹角θ即为径向井的方位角(多径向孔眼时以θ值最小的径向井为参考井)。z轴为垂向应力方向,同时规定拉应力为正。

结合胜利油田W152区块实际储层参数建立地层基础模型,其应用参数为:井眼直径240 mm,地层直径150 m,地层厚度3 m,径向井直径50 mm,径向井长度75 m,地层孔隙度33%,地层泊松比0.22,地层弹性模量20 GPa,岩石抗拉强度3 MPa,地层孔隙压力15 MPa,地层的垂向应力、水平最大主应力、水平最小主应力分别为35、32.45、26.45 MPa,此时水平应力差为6 MPa。

分别建立单径向井、水平多径向井、垂向多径向井3种基础模型(图1),通过XFEM模拟裂缝扩展,获取不同参数下的裂缝形态,定义同层两径向井夹角为相位角φ。

图1 模型示意图Fig.1 Sketch map of model

2 径向井压裂数值模拟

2.1 单径向井、垂向多径向井压裂裂缝扩展

单径向井、垂向多径向井均具备定向起裂(即于径向孔眼处起裂)的能力,且两者规律相同,仅存在效果差异,而其扩展形态仍有待进一步研究论证[19-20]。

根据模拟结果(图2)可知,压裂时形成沿径向井分布的诱导应力场,场内诱导应力可一定程度改变原始地应力的方向及大小,该诱导应力即为裂缝沿径向井定向扩展的根本原因。诱导应力可有效降低原始地应力对裂缝扩展的控制程度,削弱了裂缝扩展中转向水平最大主应力方向的趋势,因此压裂裂缝与径向井成一定夹角扩展;当裂缝进一步扩展并脱离诱导应力场范围后,则完全转向水平最大主应力方向。径向井对裂缝定向扩展的有效引导距离可达40 m。

图2 诱导应力场应力方向Fig.2 Simulation results of induced stress field

为评价单径向井及垂向多径向井压裂效果,定义有效引导距离内(40 m)压裂裂缝与径向井轴线的夹角为裂缝偏转角η,η值越小则径向井对压裂裂缝的引导效果越好。根据数值模拟结果对比不同垂向井眼密度条件下径向井对裂缝的引导效果(图3),随着垂向井眼密度的增加,径向井对裂缝的引导效果逐渐增强,起裂压力同时逐渐降低,显然垂向多径向井更有利于压裂裂缝的定向扩展。因此在技术条件许可的情况应尽可能提高径向井的垂向密度,以增强径向井压裂的改造效果。其η值拐点出现于1井/m处,因此建议径向井垂向密度不低于1井/m。

图3 径向井垂向密度对裂缝扩展的影响Fig.3 Effect of vertical density of radial well on fracture propagation

2.2 水平多径向井压裂裂缝扩展

多径向井条件下地层应力分布为单径向井条件下地层应力分布的叠加[10],以水平双径向井为例进行分析。

当两径向井的相位角φ较小时,压裂时径向井产生的诱导应力场在近井带会有所重叠,进而形成由垂直井眼、两径向井为边界的干扰应力场,场内的多重诱导应力会极大地改变原始地应力的大小及方向。为研究该干扰应力场对压裂裂缝的影响,以W152区块数据为基础建立直径为30 m的储层地质模型研究近井带局部的应力场分布及裂缝扩展规律。

2.2.1 近井带裂缝扩展

分别建立相位角为45°、60°、90°模型,水平应力差为6 MPa,选取地层破裂前一步的计算步结果展示(图4),应力值域下限设置为该储层岩石的抗拉极限3 MPa,此时结果中彩色区域即为干扰应力场,场内应力值显著高于径向井诱导应力场内应力值,因此近井带的干扰应力场内裂缝先于远井带的诱导应力场内裂缝起裂。

彩色区域内岩石均已超过抗拉极限,存在产生裂缝的条件,因此两径向井所夹的干扰应力场区域内存在产生复杂多裂缝的可能。

图4 两井干扰条件下不同相位角的干扰应力场分布Fig.4 Distribution of interference stress field at different phase angle under condition of two wells interference

以方位角30°、相位角45°、水平应力差6 MPa的模型为例进行分析,模拟结果如图5所示。由图5可知，干扰应力场内可分为两部分,第一部分为两径向井及垂直井眼三者互相干扰形成的应力场,该应力场内应力数值高、应力方向复杂且缺乏规律性,因此压裂时井眼附近最先起裂,且该处整体均为高应力区域,存在整体区域同时起裂形成多裂缝的可能;第二部分为两径向井互相干扰所形成的应力场,该区域不再受井眼应力影响,场内形成了垂直于两径向井连线的拉应力,因此可形成连通两径向井的次级裂缝(主裂缝沿孔眼方向扩展)。通过模拟结果可见次级裂缝的实际扩展路径符合前文分析,同时该次级裂缝也具备连接两径向井后进一步扩展的能力。

图5 两井干扰条件下干扰应力场分布及裂缝形态Fig.5 Distribution of interference stress field and fracture morphology under condition of two wells interference

随相位角的增大,干扰应力场对区域内裂缝形态的影响逐渐减弱。当相位角达到90°时干扰应力场内产生次级裂缝连通两径向井的能力已较弱,因此当两径向井相位角超过90°时认为两井干扰对裂缝扩展的影响较弱,可以忽略(图6)。

2.2.2 远井带裂缝扩展

以相位角90°、水平应力差6 MPa的模型(地层直径150 m)为例进行分析,模拟结果如图7所示。由图7可知，远井带主裂缝沿各自对应的径向井独立扩展,其扩展规律与单径向井压裂裂缝扩展规律相同。因两径向井压裂时起裂压力存在差异,靠近水平最大主应力方向的径向井最先起裂,且裂缝扩展距离较远。

综上所述,在两径向井互相干扰条件下,压裂裂缝先于近井带的干扰应力场内起裂,且场内产生连通两径向井的次级裂缝,最终干扰应力场内存在形成复杂多裂缝的可能,干扰应力场内的裂缝可降低近井带渗流阻力,减小沿程压降损失;随压裂的进行,远井带诱导应力场内产生沿各径向井扩展的多条主裂缝,极大地增加了泄油面积,可有效提高产能。

图7 两井干扰条件下径向井压裂裂缝扩展Fig.7 Fracture propagation of radial well under condition of two wells interference

2.3 真三轴物理模拟试验验证

应用室内大型真三轴水力压裂物理模拟试验验证ABAQUS扩展有限元数值模型在径向井压裂实践中的准确性。试验采用大尺寸真三轴压裂模拟系统,系统可同时施加水平最大主应力、水平最小主应力及竖直压力。以适当比例混合水泥、砂制作试验试件,使试件力学参数与数值模拟相符,其尺寸为0.3 m×0.3 m×0.3 m。试件中心放置模拟井筒,并预置模拟径向井。试验应用清水作为压裂液,并添加红色示踪剂。

该物理模拟系统主要模拟地层条件中的地应力值及分布,本次试验条件及岩石参数为弹性模量16.14 GPa、泊松比0.18、水平最大主应力15 MPa、水平最小主应力9 MPa、渗透率15×10-3μm2、孔隙度12%、试验排量100 mL/min,具体试验步骤参见文献[4]。

水平应力差为6 MPa、30°方位角条件下裂缝一定程度上沿径向井扩展,但裂缝面出现扭曲、转向,此时单径向井对裂缝扩展的引导能力有限;增加垂向径向井密度后裂缝面完全沿径向井方向扩展,且裂缝整体剖面平整,因此在垂向多径向井条件下径向井对裂缝扩展有极强的引导作用;水平多径向井条件下近井带裂缝首先沟通两相邻的径向井并扩展,受限于物理模型尺寸,未能出现沿径向井扩展的主裂缝。试验与数值模拟结果对比趋于一致(图8),说明采用扩展有限元模拟裂缝动态扩展规律具有一定的可靠性,能够应用于径向井压裂中的裂缝扩展动态研究。

图8 试验与数值模拟结果对比Fig.8 Comparison of simulation and experimental results

3 多径向井布孔方案优化

多径向井利于增大泄油面积,但径向钻孔对套管造成破坏不利于井身稳定。有必要对套管强度进行校核,以确定径向钻孔数量的上限。以真实材料参数为基础,建立套管的3D模型,其中套管内径为180 mm,外径为190 mm,弹性模量为230 GPa,泊松比为0.3。添加套管、水泥环并设置套管、水泥环、地层三者间为“硬接触”、“无摩擦”状态,模拟不同井底压力条件下套管应力的变化。

根据模拟结果(图9),同层6孔时套管应力值最高;随着井底压力的增大不同孔数条件下套管应力均逐渐增大,但4、6孔条件下套管应力增幅显著高于双孔条件,显然孔数的增多不利于套管的稳定。

现场使用P110级套管,其屈服强度为758～965 MPa。以758 MPa为临界值,6孔条件下对应的井底流压约为40 MPa,4孔条件下对应的井底流压约为50 MPa,4孔条件下套管强度基本可满足常规压裂工况需求,因此从套管强度考虑同层钻孔数量以不超过4孔为宜。

图9 套管应力随井底流压的变化Fig.9 Variation of casing stress with bottom hole flowing pressure

在确定径向钻孔同层数量上限为4孔后,须进一步确定各径向井的钻孔方位角。考虑到不同方位角对应的起裂压力不同,为保证压裂效果,须保证各径向井起裂压力相同进而确保各径向井对应的压裂裂缝都具备充分扩展的能力,在4孔条件下应以水平最大主应力方向为对称轴进行对称布孔。

根据已有研究[21]可知,每条裂缝存在最大波及面积,超出波及面积的储层无法得到有效动用,因此为取得最大泄油面积以最大化开发储层产能,布孔方案应以各裂缝叠加的总波及面积最大为原则。裂缝的波及面积可用几何图形表示(如椭圆形),几何图形的形状特征由储层性质、裂缝性质共同决定(如储层渗透率、裂缝导流能力共同决定椭圆形的长、短轴数值),而其总波及面积(Se)则为各图形面积(S)之和减去重叠的面积(Sr),Se=nS-(n-1)Sr,该公式即为已知储层性质、裂缝性质的条件下总波及面积关于唯一变量裂缝相位角φ′的关系式Se=f(φ′),通过解析几何方法即可求得最大波及面积下对应的最优化裂缝相位角φ′=180°/n。4孔条件下可求得当φ′=90°时总波及面积最大,因实际裂缝与径向井存在一定偏转角度,且需以水平最大主应力方向为对称轴进行对称布孔,因此最终优化布孔方案如图10所示,存在最优钻孔范围(预留约10°的裂缝偏转余量,具体余量须综合考虑地应力差、岩石参数等),使预期裂缝与水平最大主应力方向呈45°夹角,且对称分布。

图10 布孔优化方案示意图Fig.10 Sketch map of optimization of radial perforation

4 结 论

(1)压裂时沿径向井分布的诱导应力场是实现压裂裂缝定向扩展的根本原因。径向井对压裂裂缝的有效引导距离可达40 m,有利于定向开发剩余油,提高采收率。垂向多井可有效提高径向井对压裂裂缝的引导效果,且提高径向井垂向密度也有利于降低起裂压力。径向井垂向密度不宜低于1井/m。

(2)水平方向多径向井压裂时近井带会产生复杂的干扰应力场,造成近井带产生连通相邻两径向井的次级裂缝,该裂缝具备进一步扩展的能力;同时远井带仍可产生沿径向井扩展的主裂缝,其扩展规律与单径向井压裂时类似。水平多径向井压裂时产生的主裂缝可有效增大泄油面积,同时次级裂缝可有效降低近井带油流阻力,两者相互协同可有效提高储层改造效果。

(3)结合井身稳定及裂缝的充分扩展,最终优化的布孔方案为预期裂缝与水平最大主应力方向呈45°夹角,且对称分布,钻孔时预留约10°的裂缝偏转余量,具体余量仍须综合考虑地应力差、岩石参数等。

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