立足教材研究 突显育人价值

李卓

摘 要：中考题的设计源于教材、高于教材.教师要充分挖掘教材例题、习题所蕴含的教学功能，立足教材资源研究、落实核心知识点，加强通性通法指导，提升学生解题能力，重视数学思想感悟，彰显数学育人价值.

关键词：教材研究；数学思想；育人价值

一、试题呈现

（2017年绍兴卷第23题）如图1，已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.

②求α，β之间的关系式________.

（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.

二、教材原型

中考题的设计源于教材、高于教材.教材、作业本是中考命题者的优质素材库，更是教师“以标为纲”的范本.教师要充分挖掘教材例题、习题所蕴含的教学功能和育人价值[1].

通过研究本考题，我们发现此考题的本源是浙教版《数学》八年级上册第二章第3节“等腰三角形的性质定理”配套作业本上的习题（详见图2、图3）.经命题者改编后的考题涉及的知识点有等腰三角形的性质、三角形外角的性质等，方法层面需要学生能通过作图“以形助数”解决不同情形下角与角的数量关系，动态几何问题蕴含分类讨论思想和函数思想.

中考题常以教材例题、习题为原型，在原题基础上通过条件的强化或弱化、背景的替换、条件与结论互换、知识点的综合等方式进行改编拓展.这就要求教师在日常教学中必须研究教材，关注教材，深刻理解与把握教材，同时也要求学生在平时的学习中重视教材，吃透教材，理解例题、习题蕴含的价值，对中考复习来说是一种很好的导向.

三、试题解析

解（1）：点D在线段BC上，点E在线段AC上，

∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∠C=60°.

∵AD=AE，∠ADE=70°∴∠AED=60°.

由外角的性质可得，∠CDE=10°，∠BAD=20°.

即α=20°，β=10°∴α=2β.

（2）分析题中条件“点D，点E分别为直线BC，AC上的点”可知两点位置不确定，需要分类讨论，分为：点D可以在线段BC上、BC延长线上、CB延长线上，点E可以在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上，总共九种不同情形，但其中三种情形不符合（如表1）.

表1

[?D在线段BC上，E在线段AC上

[α=2β] ?D在线段BC上，E在CA延长线上

[2β-α=180°] ?D在线段BC延长线上，E在CA延长线上

[α+2β=180°] ?D在线段CB延长线上，E在CA延长线上

[α+2β=180°] ?D在线段BC延长线上，E在AC延长线上

[α=2β] ?D在线段CB延长线上，E在AC延长线上

[α=2β] ]

四、教学导向

教材是数学课程的核心资源，为我们理解数学、理解学生、理解数学教学提供了有效支撑，是提高课堂教学效率的根本保证.通过本道中考题的研究与分析，教师能领悟到课标对“图形与几何”领域内容的教学重点与教学要求.明确这一内容的考查重点，既是提高学业水平考试适标性和有效性的基本要求，又是正确导向教学的要求[2].

（一）立足教材资源研究，落实核心知识点

教材是课程标准的载体，也是一种经典可靠的教学资源，是经过编写专家组充分讨论和研究的合理教学资源.教师在教学中应当精心设计教学，深入挖掘教材，充分发挥课本例题、习题的典型性、代表性和科学性作用[3].教师在日常教学中，要研究如何“用教材教”，落实核心知識点.面对中考数学复习，教师还要认真研究如何“用教材进行复习”，特别是对于教材中的题目，应从复习的角度重新审视，开发新的变式题为不同类型的学生所用[4].

（二）加强通性通法指导，提升学生解题能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于“图形与几何”内容的考查重点是图形性质及其应用、图形的变化、图形性质和变化的探究[5].本考题改编自配套作业本，命题者加大了对学生动点问题作图与逻辑推理能力的考查，是非常经典的“点的位置变化、方法不变、结论改变”的问题.课标要求培养学生经历借助图形思考问题的过程，学会动手操作，画草图或示意图可以唤起学生的学习经验，体验问题中的发生和形成，感悟变化规律，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明结论的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力.教学中教师要通过变式拓展，加强通性通法指导，探寻“生长外延”，为学生提供更丰富的猜想素材、猜想机会，引导学生主动思考和探究，不断提高数学猜想能力，克服题海战术.

（三）重视数学思想感悟，彰显数学育人价值

数学思想是数学的灵魂，是数学活动实践经验的概括，是一种文化传承和发展.在图形与几何中，常常由于图形的形状、位置不同而要进行分类讨论.教师日常教学的关键是揭示分类讨论思想的本质，指出其基本原则，包括分类标准明确、分类完整、按需求逐层分类、保持分类简洁，并据此论述分类讨论思想的应用方法.本题中两角α和β随着点D和点E的运动而发生变化，它们之间的对应关系也不断发生变化，这就要求学生用运动的观点、方法考虑问题，能从不同的思维角度进行问题探究，揭示变量之间存在的一般性规律，建立函数关系.教师在教学中需全面关注学生的认知、能力和理性精神，充分挖掘数学知识蕴含的价值观资源，彰显数学的育人价值.

参考文献：

[1]章建跃.中学数学课程教材改革的钟摆——以平面几何为例[J].数学教学，2014（4）：6-12.

[2]吴增生.理解教材 用好教材[J].中国数学教育，2014（1）：7-10.

[3]陈振峰，易良斌.理解教材是实现课堂高效的前提——由一则教学案例引发的思考[J].中学数学，2016（12）：11-13.

[4]易良斌.强化数学复习研究 提升数学学习品质[J].中国数学教育，2009（5）：44-45.

[5]吴增生.学业水平考试中“图形与几何”考点分析[J].中国数学教育，2015（5）：55-58.