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立足教材研究 突显育人价值

2018-03-15李卓

关键词:育人价值数学思想

李卓

摘 要:中考题的设计源于教材、高于教材.教师要充分挖掘教材例题、习题所蕴含的教学功能,立足教材资源研究、落实核心知识点,加强通性通法指导,提升学生解题能力,重视数学思想感悟,彰显数学育人价值.

关键词:教材研究;数学思想;育人价值

一、试题呈现

(2017年绍兴卷第23题)如图1,已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β.

(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上.

①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么α=________°,β=________°.

②求α,β之间的关系式________.

(2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式?若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.

二、教材原型

中考题的设计源于教材、高于教材.教材、作业本是中考命题者的优质素材库,更是教师“以标为纲”的范本.教师要充分挖掘教材例题、习题所蕴含的教学功能和育人价值[1].

通过研究本考题,我们发现此考题的本源是浙教版《数学》八年级上册第二章第3节“等腰三角形的性质定理”配套作业本上的习题(详见图2、图3).经命题者改编后的考题涉及的知识点有等腰三角形的性质、三角形外角的性质等,方法层面需要学生能通过作图“以形助数”解决不同情形下角与角的数量关系,动态几何问题蕴含分类讨论思想和函数思想.

中考题常以教材例题、习题为原型,在原题基础上通过条件的强化或弱化、背景的替换、条件与结论互换、知识点的综合等方式进行改编拓展.这就要求教师在日常教学中必须研究教材,关注教材,深刻理解与把握教材,同时也要求学生在平时的学习中重视教材,吃透教材,理解例题、习题蕴含的价值,对中考复习来说是一种很好的导向.

三、试题解析

解(1):点D在线段BC上,点E在线段AC上,

∵AB=AC,∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形,∠C=60°.

∵AD=AE,∠ADE=70°∴∠AED=60°.

由外角的性质可得,∠CDE=10°,∠BAD=20°.

即α=20°,β=10°∴α=2β.

(2)分析题中条件“点D,点E分别为直线BC,AC上的点”可知两点位置不确定,需要分类讨论,分为:点D可以在线段BC上、BC延长线上、CB延长线上,点E可以在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上,总共九种不同情形,但其中三种情形不符合(如表1).

表1

[?D在线段BC上,E在线段AC上

[α=2β] ?D在线段BC上,E在CA延长线上

[2β-α=180°] ?D在线段BC延长线上,E在CA延长线上

[α+2β=180°] ?D在线段CB延长线上,E在CA延长线上

[α+2β=180°] ?D在线段BC延长线上,E在AC延长线上

[α=2β] ?D在线段CB延长线上,E在AC延长线上

[α=2β] ]

四、教学导向

教材是数学课程的核心资源,为我们理解数学、理解学生、理解数学教学提供了有效支撑,是提高课堂教学效率的根本保证.通过本道中考题的研究与分析,教师能领悟到课标对“图形与几何”领域内容的教学重点与教学要求.明确这一内容的考查重点,既是提高学业水平考试适标性和有效性的基本要求,又是正确导向教学的要求[2].

(一)立足教材资源研究,落实核心知识点

教材是课程标准的载体,也是一种经典可靠的教学资源,是经过编写专家组充分讨论和研究的合理教学资源.教师在教学中应当精心设计教学,深入挖掘教材,充分发挥课本例题、习题的典型性、代表性和科学性作用[3].教师在日常教学中,要研究如何“用教材教”,落实核心知識点.面对中考数学复习,教师还要认真研究如何“用教材进行复习”,特别是对于教材中的题目,应从复习的角度重新审视,开发新的变式题为不同类型的学生所用[4].

(二)加强通性通法指导,提升学生解题能力

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对于“图形与几何”内容的考查重点是图形性质及其应用、图形的变化、图形性质和变化的探究[5].本考题改编自配套作业本,命题者加大了对学生动点问题作图与逻辑推理能力的考查,是非常经典的“点的位置变化、方法不变、结论改变”的问题.课标要求培养学生经历借助图形思考问题的过程,学会动手操作,画草图或示意图可以唤起学生的学习经验,体验问题中的发生和形成,感悟变化规律,体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理证明结论的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力.教学中教师要通过变式拓展,加强通性通法指导,探寻“生长外延”,为学生提供更丰富的猜想素材、猜想机会,引导学生主动思考和探究,不断提高数学猜想能力,克服题海战术.

(三)重视数学思想感悟,彰显数学育人价值

数学思想是数学的灵魂,是数学活动实践经验的概括,是一种文化传承和发展.在图形与几何中,常常由于图形的形状、位置不同而要进行分类讨论.教师日常教学的关键是揭示分类讨论思想的本质,指出其基本原则,包括分类标准明确、分类完整、按需求逐层分类、保持分类简洁,并据此论述分类讨论思想的应用方法.本题中两角α和β随着点D和点E的运动而发生变化,它们之间的对应关系也不断发生变化,这就要求学生用运动的观点、方法考虑问题,能从不同的思维角度进行问题探究,揭示变量之间存在的一般性规律,建立函数关系.教师在教学中需全面关注学生的认知、能力和理性精神,充分挖掘数学知识蕴含的价值观资源,彰显数学的育人价值.

参考文献:

[1]章建跃.中学数学课程教材改革的钟摆——以平面几何为例[J].数学教学,2014(4):6-12.

[2]吴增生.理解教材 用好教材[J].中国数学教育,2014(1):7-10.

[3]陈振峰,易良斌.理解教材是实现课堂高效的前提——由一则教学案例引发的思考[J].中学数学,2016(12):11-13.

[4]易良斌.强化数学复习研究 提升数学学习品质[J].中国数学教育,2009(5):44-45.

[5]吴增生.学业水平考试中“图形与几何”考点分析[J].中国数学教育,2015(5):55-58.

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