供水管网地震漏损蒙特卡洛模拟分析
2018-03-15邹日青郭恩栋于天洋李倩李红旭
邹日青，郭恩栋，于天洋，李倩，李红旭
(中国地震局 工程力学研究所；地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)
供水系统作为生命线工程的重要组成部分是社会生产和人民生活不可或缺的，但供水管网地震破坏后漏点定位及修复难度大，且震后常处于带渗漏低压供水状态。如2008年汶川地震，地震波及大半个中国及多个亚洲国家和地区，造成了四川省20余个市县供水系统各类工程结构的破坏。绵竹市供水系统全部瘫痪，供水管网破损严重，初步估计供水管网80%破裂，城市管网漏失率达85%，2010年玉树地震，玉树州结古镇经过水利部门全力抢修并建立了58个应急供水点，但日供水量也不到震前供水量的40%。供水管网地震破坏与功能失效状态分析，是了解供水管网抗震性能及薄弱环节、估计震后功能失效影响程度的有效途径，对于地下管网抗震设计、加固与改造建设以及灾害应急评估均具有现实意义，长期以来学者们在供水管网地震漏损研究方面开展了卓有成效的研究，并取得了一系列研究成果。
在管网震后漏损研究方面，陈玲俐等[1-2]给出了不同模型用于流分析的实施步骤，采用中国点式渗漏模型(以下简称C模型)，结合水力分析方法并引入一次二阶矩法计算了管网的抗震可靠度。周建华等[3]引入管网节点压力与流量之间的关系曲线，迭代中考虑流量随压力的动态变化提出了低压供水时的平差计算方法。柳春光等[4]同样考虑节点流量的动态变化，利用不同节点流量压力关系进行了震后水力分析。符圣聪等[5]提出用管线损坏的反正弦函数来表示渗漏面积，实现对震后供水管网的水力计算。上述研究中，用统计的方法计算管网漏损，体现了地震随机性，但该统计方法只能计算管线漏损面积的平均值，所以，漏损形式只有渗漏，无法考虑管线爆管断开出流状态。侯本伟等[6-7]通过管线破坏处的水流形态分析，得到了管网渗漏点和爆管点流出量表达式，并建立了渗漏点与爆管点出流模型的转化关系。杜坤等[8]考虑爆管和渗漏两种不同情况，引入短管出流模型进行不同程度渗漏和爆管的水力模拟，但研究中忽略了地震随机性影响。Monte Carlo模拟在管网连通性分析中是一种有效且发展成熟的方法，鉴于上述研究的经验和不足，引用Monte Carlo模拟方法，结合渗漏和爆管两种漏损方式考虑出流量和水压的动态变化，给出了一种实用的供水管网地震漏损分析方法，并对一大型供水管网进行了震后漏损分析。
1 管道地震破坏状态分析
管道地震破坏状态分析是管网漏损分析的基础，通过管道的抗震可靠性分析可以判断管线的漏损出流形式和状态，进而结合渗漏和爆管模型进行水力分析。以承插式管道为例，在管道的抗震可靠性分析中，一般将管道接头的破坏状态假设为三态破坏，即：1)基本完好，接口变形总量小于开裂变形极限R1。2)中等破坏，接口变形大于开裂变形极限R1但小于允许变形极限R2。3) 严重破坏，接口变形大于允许变形极限R2。
在传统的管段破坏概率计算方法中，假设接头变形S、接口变形极限R1和R2均服从正态分布，其均值方差用μ和σ表示，则给出管道接口的破坏概率[9]
(1)
(2)
PS2=1-PS1-PS3
(3)
式中：PS1为接头完好概率；PS2为接头中等破坏概率；PS3为接头严重破坏概率。
为减小上述误差，引入折减系数ω(建议取0.85～0.95)对正态函数中的分母进行修正，并给出新的接口破坏概率计算方法
(4)
(5)
同样，管道的破坏状态也假设为三态破坏，分别为：完好、中等破坏、毁坏。由于在一个视波长内，管道在前半个视波长内共同受拉然后在后半个视波长内共同受压，所有接头共同工作，所以假设在一个视波长内所有的管线接头破坏完全统计相关，而在两个不同视波长内的接头由于受力方向改变,认为它们相互独立，则管段不同破坏状态的概率为
(6)
(7)
P2=1-P1-P3
(8)
式中:PS1ij为第i个视波长内的接口完好概率；PS3ij为第i个视波长内的接口严重破坏概率；j为一个视波长内接口个数；n为管线长度L与视波长的比值取整数。由此，可以计算得到各管道震后处于不同破坏状态的概率。
2 漏损节点出流模型
大部分震后管网的漏损水力分析中，将所有漏损节点出流形式都看作渗漏出流，取管段渗漏面积的平均值作为管段渗漏程度的估计，采用点式出流模型进行流量计算。但在实际地震灾害中，供水管网的破坏除了渗漏还有爆管，当管线处于爆管状态时管线流量全由爆管点流失，而点式渗漏模型并不能很好地表现这种状态下的漏损流失量，所以，在震后漏损分析中必须将渗漏和爆管两种状态分开考虑。
通过与管线单体元件地震破坏评估模型相对应，结合渗漏与爆管两种出流方式模拟震后管网漏损分析。管线处于毁坏状态采用爆管出流模型，处于轻微破坏或中等破坏状态采用点式渗漏模型(C模型)[10]，其计算公式为
(9)
式中:A为渗漏面积；H为渗漏点水压。除C模型外,Hwang等[11]、AWWA[12]、Shi[13]、Tabesh等[14]、刘威[15]等提出的渗漏模型均适用于本研究方法。
爆管点漏损流量计算方法如下：通过将爆管点假设为虚拟负水源点，爆管点的虚拟节点水头设置为该爆管点处的标高，使得爆管点水压不受管网内部水压影响，处于自由出水状态。由爆管虚拟节点的水头与管网中其他节点的水头差，通过Hazen-Williams公式可以计算得到与爆管节点相连接的管线流量
QP=0.278 53·C·D2.63·L-0.54·(Hi-Hj)0.54
(10)
式中:C为管道粗糙度；D为管径,m；L为管长,m;Hi、Hj分别为管线连接的两节点水压,m。
而与爆管节点相连接的管线流量均从爆管点流失，由此可以计算爆管节点的出流量
(11)
式中:Qburst为爆管点流量,L/s;n为与该点连接的管线数;QPi为与该点连接的管线流量,L/s。
3 供水管网地震漏损分析
已有考虑了渗漏和爆管状态的漏损分析方法中，渗漏点和爆管点都是人为预先设定的，对于地震的随机性影响考虑不足，无法给出有效的管网震后漏损状态。所以,利用Monte Carlo模拟，考虑带渗漏和爆管两种出流方式进行管网地震漏损分析。
3.1 Monte Carlo模拟进行供水管网漏损分析方法
根据改进的管道地震破坏状态分析得到了管道的破坏概率，并利用Monte Carlo模拟进行供水管网漏损分析，编制算法程序得到了管网的漏损结果，其步骤如下：
1)利用随机数发生器产生n个(n为管网中管线数) [0,1]内的随机数，并给管网中每根管线分配一个随机数。
2)比较随机数与管线的地震破坏概率，分析三态破坏，若随机数r
3)在原管网系统基础上，自动生成带渗漏和爆管的漏损状态管网。
4)计算管网震前水力状态，将震前水压作为漏损状态水力分析的初始值。
5)利用Newton-Raphson迭代进行管网水力分析，并计算管网总体漏失率。
式中：CL为漏失率；QLi为虚拟节点的渗漏流量，L/s；QSj为水源点和清水池的供水流量，L/s；n为虚拟节点个数；k为水源点和清水池总数。
6)重复步骤1)～5)，进行大量计算分析，取平均值即为管网震后漏失率。
通过上述分析，还可以估计不同地震烈度下的管网破坏处数。
4 大型管网地震功能失效分析实例
如图1所示的某供水管网，其场地条件为Ⅱ类场地，无液化，管材为铸铁管，Hazen-Williams系数取110，刚性接头。其中，节点1、57、134为水源点，水头均为50 m，节点38为清水池总水头为40 m，其他各节点的标高均为5 m，最小允许水压为20 m。
图1 供水管网Fig. 1 The water supply pipeline networ
以地震影响烈度8度为例，图2为管网中16段典型管段震后破坏概率。图中，P1为基本完好概率，P2为中等破坏概率，P3为毁坏概率。P3的值非常小，似乎可以忽略，但是,由于供水系统网络比较大，管段数量多，所以,在进行计算的时候会有少数管段处于爆管状态，而部分管段处于中等破坏，与实际地震中破坏情况相似。
图2 管线处于不同破坏状态的概率Fig. 2 Probabilities of pipelines in different failure state
图3为算例供水管网在折减系数ω取值不同的情况下震害率随烈度变化情况。当ω=1时，即为传统的管段破坏概率计算方法，该方法在地震烈度为6度下得到的管网震害率为2.85处/10 km。历史震害经验显示，6度下管网破坏形式以轻微破坏为主，其震害率应小于2处/10 km。当ω=0.85时，计算结果为1.57处/10 km，ω=0.9时，结果为1.97处/10 km，与实际地震灾害较符，而ω=0.8时，其结果偏于保守。从图3可以看出,随着烈度增高，本文计算方法与传统计算方法结果越接近，在9度时两种方法结果几乎一样。说明在低烈度情况下本文方法更为合理，而在高烈度区两种方法结果相似。根据不同情况，建议ω的取值在0.85～0.9之间。
通过对如图1所示的管网随机采用10次模拟以确定发生渗漏和爆管的管道，由于每次模拟生成的随机数不同，故同一烈度下每次模拟产生的渗漏和爆管管道的数量亦有所差异，如表1所示。
图3 不同烈度的震害率Fig. 3 Earthquake damage rates of different intensitie
根
图4为采用本文方法计算得到的算例管网不同地震烈度下漏失率结果(一个点代表一次模拟漏失率计算结果)。
图4 管网漏失率计算结果Fig. 4 Calculation results of leakage rate of pipeline networ
由图4可见，7度烈度下管网的漏失率最小值为22.00%，最大值为37.85%，平均值为24.76%，处于中等破坏状态；8度时管网的漏失率最小值为32.82%，最大值为59.32%，平均值为45.22%，处于严重破坏状态；9度时管网的漏失率最小值为70.84%，最大值为89.94%，平均值为82.60%，处于毁坏状态。
7度下管网漏失率与8度下漏失率相差比较小,只有20%左右，而8度与9度下漏失率相差很大。这是由于低烈度下管网漏损点多以渗漏形式出流，爆管出流较少。而爆管流失的流量相对渗漏流失量要大很多，所以低烈度区管网漏失率较低。但随着烈度增高，爆管点的数量增多，特别在高烈度如9度情况下，管网中将近1/5的漏损点都是爆管，所以,在高烈度区管网漏失率相对低烈度区上升很快。
5 结论
引入折减系数,修正了管道的抗震可靠性分析方法，得到了较为准确的管段破坏概率。在此基础上,考虑渗漏和爆管两种出流形式，发展了Monte Carlo模拟在管网流分析方面的应用，并编制Monte Carlo流分析程序对一大型管网进行了模拟分析，给出了震后带漏损情况下管网的漏失率和破坏情况。
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