连“点”成“面”，突破“出错”瓶颈

彭晓菊

摘 要：教学其实是一个纠错的过程，学生在教师的指导下不断改进自身的不足，弥补在知识点上的缺陷，帮助学生自身更好地学习与成长。学生错误的发现与挖掘，是一个全面的过程，由“点”及“面”，层层深入地进行错误方面的探讨。本文就以小学数学课堂为例来有效突破课堂教学中的学生错误。

关键词：数学课堂；学生错误；突破

由“点”及“面”在这里是指首先寻找一小部分的错误或不足再加以改进，然后从错误的产生点、发生点、成长点三个方面来进行探析，并全面透彻地剖析其中的错误原因。在小学数学的教学过程中，学生难免会出现一些错误，我们要做的就是尽可能地规避这种错误的发生，使得学生在数学的学习上有一个更大的突破。

一、寻找错误“产生点”，明晰错误来源

1. 经验不足易出错

小学生还处于一个思维发展的阶段，在数学的学习过程中，处在一个上升阶段，累积的数学经验还不是很足，对一道数学问题往往不能进行全面深入的判断，以至于在数学学习上或数学问题的解答中容易出现错误。例如，小学五年级的学生学习了《小数的乘法与除法》这一小节的数学知识点之后，学生最常犯的错误是在列式计算之后忘记了对小数点的处理。正如教师给出的这些小数乘除法的计算题：11.2×1.2=？；3.5÷0.07=？；0.08×0.06÷0.4=？，面对这样的题目，学生在计算时具体的数值一般不会出错，反而是因为小数点的位置错误而导致计算失败。由于学生是初次接触小数的运算，对小数点的扩大倍数与缩小倍数的把握还不是很准确，尤其在小数乘除法的混合运算当中，学生更是漏洞百出，这就需要教师加以关注，找出学生犯类似错误的原因，明晰错误的来源，针对错误的源头，有效地提出改进措施。

2. 思维定式就出错

不仅是小学生，对于高年级的学生乃至教师而言，在对一个知识点或一道题目产生固定的思维模式之后，就容易用这种思维定式去解决类似的数学问题，以至于发生错误。例如，某实验小学的教师在指导四年级的学生学习了《平移、旋转和轴对称》这一小节的数学知识点之后，教师利用课堂上的后15分钟的时间对班上的学生进行了一个本章知识点的小测试，发现有很大一部分学生在找某些图形的对称轴时会下意识地根据图形的中点作线段，因为小学生常见的图形如正方形、长方形、圆形、等腰梯形等，都可以选择最上面的一边的中点作垂线来得到，所以学生的脑中就有了这种思维定式，在教师给出一些图形后，学生的第一直观思维就是选择图形一边的中点来获取对称轴。然而有些平行四边形却不是轴对称图形，不符合这种要求，以至于学生发生错误。所以从本章数学知识的学习开始，教师就要想到学生可能发生的这种错误，尽早揪出错误的“产生点”，使学生能按照自己正确的思维方式，一步步对问题进行分析，从而找出正确答案。

3. 新旧知识混乱出错

数学知识的学习是一个循序渐进的过程，许多知识点之间都是相互串通的，所以学生在学习一个新的数学知识点的时候，难免会和旧的知识点相互交融，新旧知识点混乱很容易造成在解答数学题目时出现错误，这点需要教师和学生多加注意。例如，四年级的学生在学习《整数的四则混合运算》的时候，学生已经学习了整数的加减法、整数的乘除法，此为所学的旧知识。在学生学过的计算法则中，无论是整数的加减法，还是整数的乘除法，都是按照从左到右的顺序挨个进行计算，所以当教师在黑板上给出这么一道四则混合运算的题目（12+4×3-48÷8=？）之后，班上一部分学生能够很好地掌握教师所讲的整数四则混合运算的法则，但仍有部分学生把之前学的计算法则与现在学的混在一起，这样一道题目既有正确计算的部分，也有运用之前知识点进行解答的部分，以至于最后算出错误的答案。

4. “不拘小节”出的错

小学生在数学的实际学习过程中所犯的数学错误主要是因为学生粗心大意、不拘小节而造成的，本来是一道可以解答的数学问题，却因为学生忽视了其中的某个部分而出现错误。例如，六年级的学生在学习了《正比例和反比例》这一章节的数学知识之后，由于小学生学习的还是比较简单的比例关系，所以学生会认为比较简单，在掌握了基本的概念与意义之后，就认为自己掌握了全部知识点，以至于在具体数学问题的解答过程中学生很容易犯错。如“圆的面积与半径成正比例吗？”，这是一道题干很短的判断题，多数学生一看就认为是对的，难道不是圆的半径越大，圆的面积就越大吗？殊不知这种“不拘小节”的理解入了错误的坑，因为圆的面积公式S=πr2，然而πr是不一定的，所以圆的面积与半径不成正比例。在小学数学问题中，因为“不拘小节”而出错的例子很多，需要教师和学生加以注意，学生在判断一道数学题目的时候，要严格按照步骤全面考虑并进行综合分析与评判。

二、寻找错误“发生点”，灵活处理错误

1. 找出知识性错误，源头上加以改正

对于小学生而言，在解答数学问题时犯错，主要是因为对知识点的理解、掌握和运用等存在不足，需要从知识点的熟练方面着手，纠正错误的源头，最大限度地突破课堂教学中学生的学习障碍。例如，前面“寻找错误的‘产生点，明晰错误的来源”中提到的“经验不足出错”和“新旧知识混乱出错”，主要涉及的就是知识点方面的错误。“经验不足出错”所举的例子中，学生不能有效地掌握《小数的乘法与除法》的运算，发生小数点位置出错的主要原因就是因为基础理论知识不牢固。面对这种情况，教师应当停下手中的教学进度，花一定量的時间对学生们进行“扩大或缩小一定倍数之后小数点的位置如何准确放置”的有针对性的练习。在学生充分掌握了本小节数学知识之后，再进行新的数学知识点的学习，一步一个脚印，打好数学学习的理论基础，为学生进一步学习理论知识打下坚实的基础。

2. 整理习惯性错误，切断错误发生的途径

习惯性错误主要是由于小学生在数学学习过程中的学习习惯不良、思考问题的模式固化而造成的，这些是学生错误发生的条件化途径，属于外来因素，通过一定途径的纠正是可以达到不错的效果的。如前面“寻找错误的‘产生点，明晰错误的来源”中提到的“思维定式出错”和“‘不拘小节出的错”，这些与数学知识点的掌握和熟练程度的相关性不是很大，而是由于学生在平时求解数学问题的过程中未按规定的完整步骤来解答，不够细心，考虑问题不够全面而出现本不该犯的错误。事实上，在实际的数学课堂上，学生犯这种习惯性错误的概率比犯知识点错误的概率更大，因为面对这种错误，学生总认为是自己大意出的错，下次注意就好了，很容易掉以轻心，所以，教师在平时就应当严格要求学生，不能粗心大意，出现错误要及时查找原因与反思。

三、鼓励错误“成长点”，激励学生探究

1. 加强学生对自身错误的认知

鼓励错误“成长点”，激励学生探究中的第一点就是加强学生对自身错误的认知，在学生犯了一个小错误之后，教师不应加以忽视，让此类错误在学生今后的学习中反复发生，教师应当鼓励错误“成长点”，尽可能地把学生所犯的小错误放大，使学生自己认识到所犯的错误，并且有一个清楚的错误引导认知，便于错误的改正。例如，就像学生在《正比例和反比例》中所犯的错误一样，在学生犯了错误之后，教师不马上指出，而是多出几道类似的题目让学生进行判断，在这个过程中让学生自己慢慢发现错误，脑海中有了自己对此类问题的认知，才能对错误的印象更为深刻，以后再遇到类似的题目时自己就会格外注意，最大限度地避免错误的发生。

2. 帮助学生养成良好的学习习惯

在学生的学习过程中，最为重要的就是良好的学习习惯的养成，这对于学生今后的发展来说尤为重要。在本次关于由“点”及“面”，有效突破课堂教学中的学生错误的研究过程中，最为关键的一点就是激励学生对错误进行探究，总结错误，养成良好的学习习惯。例如，在学生完成了关于前面所述的四点错误的分析之后，学生便会明白，要努力学习数学理论知识以弥补经验上的不足，发展数学思维，突破传统思维的局限，厘清新旧知识点之间的关联，细心认真地对待每一道数学题目，杜绝计算错误、小数点位置错误、概念模糊错误等的发生。教师鼓励学生在课下对自己常犯的数学错误进行思考，多找一些类似的题目来进行训练，总结经验，形成一个好的数学学习习惯。

总之，在关于有效突破课堂教学中的学生错误的分析中，我们可以通过明晰错误的来源、灵活处理错误、激励学生探究这三大方面来进行研究。重点在于，教师要指导学生认识到自身所犯的学习上的错误，并有改正的意识。这里的由“点”及“面”在于透彻分析学生错误，最大限度地突破课堂教学中的学生错误，打造出高质量的课堂。