渗透数学思想方法，优化小学数学教学

华敏芳

摘 要：数学思想方法是解决数学难题的一种重要方法，合理渗透数学思想方法能够有效提升学生处理数学问题的能力，本文以小学数学教学为探究载体，从“教师备课、学生参与、活动开展、针对训练和反思总结”等五个方面，重点探讨渗透数学思想方法的策略，以期达到抛砖引玉之功效。

关键词：数学思想方法；小学数学；课堂教学；渗透

新课改要求数学教学中重视学生解决数学问题的能力，多数数学教师都认为数学思想方法的渗透能够使抽象的数学问题由难变易，数学学习变得轻松有趣，有助于学生的终身发展。但是在实际的数学课堂教学中，部分数学教师将思想方法直接灌输给学生，显然这种“讲授式”的渗透方法是比较机械的、肤浅的；部分教师认为：隐性的数学思想方法隐藏于显现的数学知识之中，重视数学知识与技能的掌握，采取“蜻蜓点水”式的方式进行数学思想方法的渗透，显然这是不深入、不到位的渗透；也有部分教师过分追求数学思想渗透的环节，重视为渗透而渗透的形式，忽视数学课堂中重点和难点的处理。笔者作为一线的小学数学教师，在教学中不断探索有效渗透数学思想方法的具体措施与手段，在此谈谈自己的几点想法，旨在抛砖引玉，希望同仁们批评指正。

一、在精心备课中预设数学思想方法

备课是教师进行课堂教学的重要环节。实践表明，基于学生的学习规律进行充分备课，能够有效提升课堂教学效果。在小学数学教学过程中，对于教学环节的设计、教法与学法的安排、渗透何种数学思想方法等都是数学教师在课前备课时必须精心设计、深思熟虑的内容。

例如，在进行“数的产生”教学中，首先，教师可以根据教材中的实物记数、刻道记数和结绳记数等，引导学生明白在记数方式上存在着一一对应的思想方法，譬如：一个小石子对应一只羊，打一次仗对应一个绳结，一条鱼对应一个刻痕；其次，当全面采用阿拉伯数字进行记数时，教师可以引导学生掌握符号化思想方法；然后，在自然数的概念教学时，灵活渗透极限思想；最后，在进行自然数与整数关系教学时，让学生明白集合的思想方法。其实，只要注意观察与思考，就可以发现纵横交错的数学思想方法有机地隐藏在数学知识之中，若在实际教学中兼顾多种数学思想方法的渗透，出现“渗透”泛滥，反而容易出现顾此失彼的现象，不利于重要的思想方法和知识的掌握。在本节课教学中，重点引导学生掌握“一一对应思想方法、符号思想方法”，从而实现思想方法的有效、深入渗透。

再如，在进行“梯形的面积计算”教学时，笔者通过教案设计，引导学生进行一系列的转化策略：（1）梯形转化成已经学习过的几何图形；（2）利用两个完全相同的梯形衔接组成平行四边形；（3）梯形分割成一个平行四边形和一个三角形；……根据已学知识进行梯形面积公式的推导，不同小组的学生从不同角度进行推导，最终得出的结论相同。学生在这样开放式的问题情境中进一步理解“等价转化的思想方法”。

二、在自主参与中感悟数学思想方法

传统数学课堂教学中，教师比较倾向于直接告诉学生数学思想方法，学生在被动接受中无法感受数学思想方法给解题带来的优越性，在学生头脑中无法留下深刻印象，遗忘率比较高。小学数学的“概念形成、公式推导”教学中，教师可以创设“困惑”情境，让学生亲身体验知识的形成过程，引导学生思维向纵深发展，在具体的实际案例中感悟数学思想方法。实践表明，学生对自己悟出来的东西往往印象十分深刻。

例如，在进行“用数表示位置”的课堂教学中，部分数学教师按照传统的教学方式，直接展示给学生括号里面用逗号分开的两个数分别表示列和行，借助于大量的习题进行针对性训练，课堂中感觉效果似乎不错，让学生强行记住数对的概念。这种强迫式、机械式、简单化的过程教学方法，学生感知粗糙，难以引起深入思考。笔者在自身的课堂教学中，借助于多媒体呈现多组（多行多列）照片，让学生从照片中指出某个特定孩子的照片。学生在猜测的过程中很无助，强烈希望教师给点有价值的提示，此时笔者在黑板上写出数对（5，3），学生们对此仍然困惑，难以确定要找的孩子照片在何处。在这种情况下笔者还是没有直接将答案告诉学生，而是针对照片上任意一个孩子给出其正确的数对，给学生思考的平台，最终学生准确地找到了该特定孩子的照片。可见，找孩子照片的过程是探究、构建数对概念的过程，学生遇到困惑后的思考与教师的点拨相结合，逐步明确数对中两个数字的实际意义，亲身体验了由特殊到一般的歸纳推理的数学思想方法。

三、在活动开展中体验数学思想方法

数学思想方法与数学基础知识不同，数学思想方法往往是隐匿于课本教学内容之中，数学教师平时的内容讲解难以实现数学思想方法的渗透，只有在具体的实践活动中去体验，才能真正理解数学思想方法处理问题的实效性。

例如，在处理小学数学中关于“分数”问题时，数学教师一般都会要求学生采用数形结合的数学思想方法进行处理，借助直观的“线段图”来理解问题、解决问题。但是学生在完成作业时，并没有完全遵从教师的意思，解题时未能认真画出线段图进行处理，而是直接列式求解，于是出现莫名其妙的错误，显然这种强加于学生的数学思想方法，学生体验不深，难以自觉地灵活运用。笔者在教学中为了让数形结合的数学思想方法在学生头脑中形成一定印象，在课前设计了一个独具匠心、引人入胜的“我说图案你来猜”的游戏活动：一个大长方形底下有两个圆，内部有三个小正方形，上面竖着一个长方形，请问描述的图案是何物？部分学生手托着脑袋想了好长时间都没得出结论，部分学生拿笔按照问题信息画图后立即得出结论（火车头）；拿笔画图和凭空想象不动手的学生都意识到了采用数形结合的思想方法处理实际问题的优越性，进一步确信数形结合的思想方法是一种行之有效的数学方法。

四、在针对训练中内化数学思想方法

数学思想方法在数学解题中能够体现出来，学生可以借助数学练习内化数学思想方法。数学教师在设计数学训练题时，应该针对具体考查何种数学思想方法进行设计，便于学生切实掌握此种数学思想方法。

例如，在“数的产生”教学过程中，笔者为了让学生理解“一一对应思想”，专门设计了一道趣味题——下面各个括号中的正确答案为何数就由该学号的同学回答该题：（1）若从八位起，第（ ）位是千万位；（2）在3和5中间添加（ ）个零等于三万零五；（3）五百万有（ ）个五十万；（4）900000000=（ ）亿。本题中由于每个答案是唯一的，所以每次只能由一个学生进行回答，这正体现了一一对应的思想。学生沉浸于此题的趣味形式，有效激发了学生主动探究的积极性，学生在解决问题的过程中不仅掌握了数学基础知识，而且还体会到“一一对应”的重要的数学思想方法，可谓一举两得！

五、在反思总结中提升数学思想方法

实践表明，在数学活动中学生体验的数学思想方法若不能及时进行反思与总结，这种体验便不够深刻，容易被淡化或遗忘；若能及时进行反思与总结，不仅能达到提纲挈领和画龙点睛的效果，而且能够促进数学思想方法的进一步提升。

例如，在进行“分数问题”教学时，数学教师可以创设问题：“某班级女生15人，男生比女生多■，试求：男生多少人？全班一共多少人？男生比女生多几人？”，经过学生讨论、交流、反思、总结后，要求学生呈现解题的具体思路与方法，在解题中发现何种规律；逐步引导学生明白：画出线段图，有助于掌握数量关系，得到对应分率。显然，学生的反思与总结有利于数形结合思想方法的渗透，让学生充分认识到这种思想方法在数学教学中的益处，有助于提升课堂教学的效率。

再如，在进行“数的产生”教学时，在学生逐步了解古埃及计数符号、巴比伦数字、中国的数字、罗马数字、阿拉伯数字等多种数字基础之后，笔者要求学生自己进行反思与总结，指出这些数字中最简洁的数字符号。学生通过讨论交流、分析对比，发现阿拉伯数字存在不同数位且计数单位不同，是最简捷的计数符号；古埃及人的计数方式是每个数位用不同的符号，这样写大数字时就会十分烦琐。学生通过反思总结，认识到数学符号的重要性，促进了学生对“符号化思想”的进一步认识与理解。

总而言之，数学思想方法的渗透是一个“螺旋式上升”的漫长过程，并不是一蹴而就的事情。作为身处教学第一线的小学数学教师而言，应重点关注学生对数学思想方法的感悟、体验与内化，进而实现数学思想方法的实践应用与提升。