研读高考真题，探索复习之径

宝丽

[摘 要] 新形势下高三复习如何开展？高考真题充分体现高考的热点走向，反映最新的“势”，研读高考真题，能够很好地把握这个“势”，促进高三数学复习变得有效、高效.

[关键词] 高三数学；高考；复习

将2017年数学高考新课标Ⅰ卷与2016年试卷进行综合比较后我们不难发现，试卷的整体结构基本上是保持一致的，但在一些题目的设置上还是进行了调整；整体难度相比较而言略有下降，但部分题目突出了对学生理解能力的考查.

整体结构说明

本次文科数学与理科数学的整体难度都略有下降，在试卷结构上都符合新高考考纲所提出的要求. 试卷在注重基础内容考查的同时将三角函数、数列与不等式、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数这几大重要的知识板块作为重点内容进行了编写与安排，难易程度能够较好融合，将考纲中“以学生为本”、“在基础中考查能力”这两个最基本的要求完全融合进了试题中. 文科试卷与理科试卷相比在命题上所展现的差异也在缩小，重点凸显了对知识本身的理解但同时降低了计算方面的难度.

具体分析如下：

1. 紧扣考纲，重点突出

数学文理科试卷在编写与安排上将函数与导数、立体几何、解析几何、概率统计、三角函数和数列这几个构成高中数学主体框架的内容进行了精心的试题编写与严密的筛选，这六个内容中每个内容的试题基本控制在20分左右，共计110分. 对数列知识方面的考查主要将重点放在了等比数列与和项有关的递推公式及求和这两块内容上；三角函数涵盖了选择题中两道有关三角恒等变换与图像性质的题目以及三角形两类主要题型；立体几何主要考查了三视图、空间几何体的计算等；考查解析几何的相关知识主要依靠三种圆锥曲线与直线的综合问题来体现；函数问题在试卷中仍然是压轴题的地位，零点、图像、导数、单调性以及最值问题都是考查函数知识的重要考点；概率统计继续延续了以往的命题风格.

2. 立足實际，注重应用

试题尤为注重数学应用方面的考查，数学知识与方法在学科内的应用以及数学知识在实际问题中的应用都是命题所注重的考查内容. 比如，文科试卷第2题以及文理科试卷的第19题考查的都是数学知识于生产生活实际问题中的应用，数学与实际生活密不可分的关系在试题中展现得尤为明显.

3. 立足基础，常规考查

整套试卷的命题中有接近80%的题型考查的是学生对课本知识的全面掌握，试题相对不难. 文理科试卷中的22题只要学生解题时思路明确一般都能较好解决，且计算量也不大. 诸如文理科试卷22题中的极坐标、参数方程、普通直角坐标方程的转化以及三角换元等都是一些能够直击考点、简明扼要的基础题型. 学生在日常训练中基本都是做过的，尤其对于基础扎实的学生来说，审题时相对会很亲切.

4. 适度创新，选拔能力

已有知识与方法运用于新情境问题中的迁移能力也是命题稳中求新所考查的一个重点. 比如，理科试卷12题中就以数列这一知识为基点进行了学生推理论证、运算求解以及创新能力方面的考查；文科试卷第4题、理科试卷第2题运用了相同的命题载体——太极八卦图，考查的目的也都一样：学生概率的计算能力以及对我国传统文化的理解；再如文科第16题，理科第7、16两题中都以三视图与球作为知识的载体进行了学生空间思维能力的综合考查.

高考命题所显现的方向性

1. 应注重发展学科能力

学生数学能力的增强才是我们数学教学的最终目标，但是我们也始终应该明白有知未必有能这个道理. 因此，教师在注重帮助学生积累知识的同时还应重视他们能力的培养，否则一切都将是空中楼阁. 当今的高考命题中尤为显著的是比较专注于“知识的交汇点处”进行试题的编写，知识之间的交叉渗透与综合往往正是在这些关键之处才能得以体现. 因此，成熟的数学能力应该表现在主干知识网络的建构与把握上.

备战能力立意下的高三复习应该是数学后期教学的中心任务，提升学生数学思想以及能力形成是这个时期的教学应遵循的原则；指向高考要求而进行强化知识基础是高三前期数学教学的原则，立足知识交汇点进行知识结构的优化以及能力的发展则应该是高三数学中期教学的原则.

例1：已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，试求ab+bc+ca的最小值.

2. 应倡导模式识别进行解题

每一份高考试卷都至少会有80%的基础题是可以通过模式识别来进行求解的，相对来说，这类题的特征明显且综合性不会很强，学生通过仔细审题即能解答出来. 而在高考的时候，每道题都花很长时间来进行思考因为考试时间的限制而变得不可能，因此，教师在高考复习训练中应大力提倡模式识别来进行解题.

例如，2017年的新课标卷在模式识别解题这一方面表现出的迹象是尤为突出的.

（1）选填题：2017新课标卷在选择题、填空题的考点设置上较之前一年基本没有变化，难度上降低了一些，第3题中复数与命题相结合展现出了新的考点；考查数列的第12题在解题时需具备一定的技巧性；考查立体几何体积最值问题的第16题对学生理解能力的要求比较高.

（2）解答题：解答题的风格与往年基本一致. 比如，三角形这一知识体系中仍然是正余弦定理、面积公式、两角和差公式等内容的考查. 函数与导数问题是求导后含参问题分类讨论的知识与能力的考查. 第18题的立体几何考查题中第1问不添辅助线即可证明，第2问利用几何法或者向量法都能十分简便地予以解答，难度明显下降.

（3）选做题：选做题的极坐标与参数方程的第2问以及不等式部分的难度也都比较小，学生比较容易得分.

3. 应注重学生简缩思维的培养

模式识别在解题时自然很重要，但高分的获得却也远远不是这么简单的，直觉思维、特殊化等简缩思维往往能够摆脱思维定式的束缚，使得学生在考试中发挥出更高的思维及解题水平.

总结：因为Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列这一本质被很好地理解并利用，所以解题变得简洁而明快，解题的思维也显现出灵活性.

解法3：依据选择题的特点将命题进行特殊化状态的演变可得：a1=S1=30，a2=S2-S1=70，所以：d=40，a3=a2+d=110，最终得：S3=a1+a2+a3=210（即m=1）.

总结：解题更显简洁与快捷，方法也更加易于掌握，解题过程体现出了较高的思维水平与层次.

除却上述的几个方面，审题意识的渗透与能力的培养也是我们高三数学复习中应该注重的方面. 审题对于任何解题来说都是关键，高考更加如此.只有将题意审视清楚而精准，解题时的快捷与灵活才会具备真正的意义. 因此，如果学生审题时的细节都能考虑全面，“对而不全”的局面一般也就不会出现了. 很多实战经验告诉我们，数学高考试题的答卷过程中很多时候根本是来不及仔细检查与重新考虑的. 因此，对待审题我们必须要有清楚的认识：第一，问题的已知与未知是哪些一定要搞清楚；第二，隐含条件是否已被深入挖掘；第三、已知与未知、已知与已知之间存在的关联是否被深入挖掘；第四，之前三个步骤都已思考完成之后，考虑通过模式识别来进行问题的求解并初步决定解题的思路.