从“反思性实践者”到“作为研究者的教师”（中）

2018-03-13郑毓信

小学教学(数学版) 2018年9期

关键词：课例度量教学研究

◇郑毓信

（上接2018年第7-8期第47页）

三、用研究的精神从事教学

这里所说的“研究的精神”，主要指问题意识与探究精神，即我们应当将这两者贯穿、渗透于全部的教学工作。

第一，“问题”应当成为教学研究的直接出发点，我们应切实立足于从实际教学中发现值得研究的问题，而不应停留于纯粹的“无病呻吟”。

更一般地说，教学研究应有明确的目的性。当然，这既不应是纯粹的标新立异，也并非指我们如何能够创造出某种“宏大理论”，而是应当始终坚持促进实际教学工作这一基本立场。

对于所说的“问题”，我们应做广义上的理解：这不仅指通过总结和反思发现已有教学的不足之处，包括由此引发的各种困惑，而且指各种具有普遍意义的问题，即数学教育的基本问题与热点问题，以及我们如何能够很好地落实各种新的理论思想，等等。

从上述角度我们显然也可以清楚地看出当前的教学研究存在的又一普遍性弊病，即问题意识缺乏。如很多著作都只是满足于将大量“优秀课例”汇编成册，却没有认识到应以此为基础做进一步的研究，特别是清楚地指明值得深入研究的问题。另外，在各类观摩教学中经常可以看到这样的现象：承担者往往只是重视所谓的教学创新，即如何能够不同于各种已有的教学设计，却没有认识到对已有教学不足之处的分析应当成为新的教学设计的直接出发点，包括我们究竟应当围绕哪些问题从事新的教学设计。最后，正如前面所提及的，现有的研究问题往往过于细小、琐碎，特别是常常集中于相关教学活动的简单总结和反思，如教学中有哪些优点与不足，学生在学习中为什么会出现这样或那样的错误等，却未能从更一般的角度提出值得人们深入思考的普遍性问题。

第二，我们应切实增强教学研究工作的计划性与整体设计，特别是，我们不仅应当围绕相应的普遍性问题积极开展教学实践，也应高度重视如何能够通过深入研究获得这方面的明确结论，且后者不应是别人已有观点的简单重复，而是应对实际教学工作具有一定的启示意义，包括我们如何能超出特定的教学内容与教学活动获得更深入的认识。

例如，“计划性和整体设计”的一个重要含义是：我们不应局限于单纯的“事后反思”，特别是临时性的、情境性的反思，而应具有整体的计划和明确的目的，并应将此很好地贯穿于全部过程。再者，我们应清楚地认识研究工作的艰巨性与长期性，特别是，我们应以已有的研究作为自身工作的重要背景，同时应切实致力于如何能够通过认真研究不断深化相关认识，如：先前所得出的结论是否真有道理？相关建议在现实中是否真的可行？还有哪些容易被忽视的问题或环节？等等。

研究方法的规范性正是我国教育界特别是部分理论研究者当前特别关注的点，在此有必要清楚地指明这样一点：就一线教师的教学研究而言，我们应当更加重视其现实意义，即相关研究对于人们改进教学究竟有哪些新的启示。这事实上正是舒尔曼特别强调的一点：“尽管人们可以将关注点集中在研究方法上，但是任何方法的分析都难以脱离方法所要解决的问题、研究者的学科视角、研究进行的环境和研究的目的。”也正因此，“好的研究并不是发现最好的方法，而是先仔细地提出对于研究者和研究领域而言最重要的问题，然后确认一种规范地探究该问题的方式”。也就是指：“我们必须避免自己成为盲从于某种研究方法的教育研究者。”[16]更一般地说，我们决不应因为追求形式上的严密性和表面上的深刻性而忽视了研究工作的启示意义和可理解性，乃至完全丢掉了一线工作“有血有肉、原汁原味”这样一个特点。

由以下两个设问读者可以更好地理解上述两点建议的重要性，特别是，这不仅直接涉及了我们应当如何从事教学研究，也包括我们能否真正成为研究的主体，而不是始终处于被动的地位：

（1）在提及某一具体内容的教学时，你头脑里会出现什么？特别是，是否会出现某些所谓的经典课例？

当然，这也是我们在这方面应当认真思考的又一问题：究竟何者可以被看成真正的经典课例？或者说，这样的“经典”是否真的存在？

（2）在围绕某一内容开展教学研究时，你会如何着手？特别是，你是否会按照某个庞大的体系（如数学知识、课程标准、教材比较、理论指导、学情研究、教学设计、课堂教学、课后评价、校本教研等“维度”）面面俱到地开展研究？

从更深入的角度看，也就是指，教学研究的主要目标究竟是什么？

笔者在这方面的主要看法是：我们应很好地确定自己研究的问题，并以此为中心开展积极的教学研究。我们不应局限于做出一个令人满意的教学设计，而主要方向是我们如何能够通过积极的教学实践与认真的总结与反思不断深化自身的认识，包括清楚地揭示相关结论的普遍意义。

以下就举出这方面的几个实例，相关的分析将集中于如何由具体教学内容引出相应的研究问题，希望有助于广大一线教师密切联系教学实践积极开展研究，包括各个层面的集体性教研活动。

[例4]“圆的认识”的教学。

这是小学数学中一个十分重要的内容，也正因此，在相关刊物上我们可以看到关于这一内容的大量课例，包括同一作者的不断创新（这方面的一个典型例子就是特级教师张齐华老师关于“圆的认识”的5个教学设计）。但在笔者看来，相对于简单的示范乃至创造出更多的“经典”课例而言，我们应更加重视如何能从整体上揭示这一教学活动应特别重视的一些问题，从而对广大教师发挥重要的导向作用，即我们究竟应当围绕哪些问题进行教学才可以说真正抓住了“圆的认识”的教学的关键。当然，后者同时可以被看成为我们具体评价各个相关的课例提供了必要的标准。另外，由于这些问题显然具有超出这一特定内容的普遍意义，从而对于广大教师密切联系自己的教学开展教学研究也有一定的启示意义。

在笔者看来，以下就是“圆的认识”的教学应当特别重视的一些问题：

（1）如何处理动手与动脑之间的关系？这一内容的教学决不应停留于“画圆”这样的实际操作，而应当以此促进学生更深入的思考。

（2）如何处理“内”与“外”的关系？特别是，我们在此是否应当明确提倡“由外向内的华丽转身”（张齐华语）？

（3）如何帮助学生很好地实现由生活经验向真正的数学知识，以及由操作性认识向结构性认识的重要转变？更一般地说，我们如何能够通过自己的教学促进学生认识的不断深化？特别是，如何能够很好地认识各个相关概念与知识之间的联系与区别？

（4）这或许可以被看成“圆的认识”的教学应追求的一个更高目标，即较大的开放性，特别是，我们如何能为学生的主动探究提供充分的空间，包括为学有余力的学生提供更多的发展机会？更一般地说，我们应如何很好地处理教师的必要指导与学生的主动探究之间的关系？

应当提及的是，上面的分析显然清楚地表明了教学活动的复杂性。正因为此，与刻意地寻求在上述四个方面都能取得重要突破相比较，我们应更加重视如何能够针对具体情况从中做出适当的选择，即应当更有针对性地进行研究。例如，在笔者看来，从后一角度我们或许可以更好地理解张齐华老师在过去十几年中为什么会做出关于“圆的认识”的5个不同的教学设计。当然，从总体上说，我们应始终保持对上述各个问题的高度关注，因为只有这样，我们才能保证这方面工作的连续性与相对稳定性，特别是，不会因片面强调“创新”而陷入虚无主义，即似乎总是处于不停地“创新”或摸索之中，却看不到真正的进步，也没有任何真正的积累。

[例5]“度量问题”的教学。

人们在当前有一项共识：联系的观点（更恰当地说，应是全局的观念）对数学学习具有特殊的重要性。但是，我们如何能够将这一思想很好地落实于日常的教学活动？以下就以“度量问题”为例做出具体的分析。

首先，由以下事实我们可以清楚地看出“度量问题”在小学数学中占据的重要地位：小学数学中有不少学习内容都可归属于这一范围，包括长度的度量、质量的度量、时间的度量、角的度量、面积的度量与计算、体积的度量与计算，等等。也正因此，相关教学应当特别重视这样一个问题：如何很好地处理局部与整体之间的关系？应当以全局的观念指导各个具体内容的教学。应当强调的是，这直接关系到数学教育目标的落实。我们不仅应当通过自己的教学帮助学生很好地掌握相关的基础知识和基本技能，也应帮助他们逐步学会运用数学思维，并能不断提升自身思维的品质，即达到更大程度的清晰性、深刻性、全面性与合理性。

例如，在这方面应当深入思考的首要问题是：这些内容中什么可以被看成最重要的——采用著名特级教师俞正强老师的语言，也就是指，什么可以被看成其中的“种子课”[18]？当然，与此密切相关的还有这样一些问题：我们应如何从事“种子课”的教学？进而，在后续的各个领域的教学之中，我们应如何很好地发挥“种子课”的作用？包括我们究竟应如何处理已建立的认识与认识的深入发展这两者之间的关系？

其次，从思维教学的角度看，我们应当进一步思考：什么是相关内容直接涉及的数学思想？我们应如何以此为指导从事相关内容的教学？例如，容易想到的是，我们在此应特别重视类比联想的思想，因为，只有通过对各个相关内容的共同点与不同点的分析，我们才能很好地实现用生成替代重复、以深刻达成简约的目标[18]，包括帮助学生很好地认识“度量问题”的共同核心。另外，从更深入的角度看，笔者认为，我们在此应高度重视数学化思想的渗透与学习——但是，我们究竟应如何理解数学化思想的具体内涵？数学化思想对于我们从事相关内容的教学的主要启示是什么呢？

对于上面所论及的各个问题，详见《用“全局的观念”指导教学——由俞正强老师的“种子课”谈开去》[19]一文。笔者在此愿再次强调这样一点：作为一线教师，我们决不应满足于对相关课例的简单学习与模仿，而应更加重视如何能够通过问题的提炼积极地开展研究，从而不仅能真正成为专业成长的主人，也能通过持续的努力不断提升自己的教学水平，包括更好地理解各种相关的理论。

[例6]“认识分数”的教学。

众所周知，对教材的认真研读是我们能够超出每一节课的局限性从更宏观的角度把握相关内容的一个重要途径。在此要强调的是，在明确肯定这一做法的同时，我们应清楚地认识到这样一点：即使面对教材，也应坚持自己的独立思考，包括从更深层面提出一些值得研究的问题，而不只是被动地按照“教学指南”教教材。以下就从这一角度对我们应当如何从事“认识分数”的教学做出具体分析。

具体地说，如果单从形式上进行分析，分数的认识似乎与自然数和小数的认识十分相似，从而不会有特别的困难。但任何一位稍有教学经验的教师都知道，这是小学数学教学最困难的题材之一。显然这也是现行各种小学数学教材将“分数的认识”分成“初步认识”与“再认识”这样两个部分的主要原因。但是，从研究的角度看，我们应当深入思考：分段进行“认识分数”的教学是否真有道理？分段教学的主要依据是什么？包括不同阶段的主要区别与联系是什么？

即使未做深入思考，相信大多数读者面对上述问题也一定会想到这样一个事实：分数意义的多样性。从而，我们应当深入思考：在分数的教学中，我们应当如何处理所说的“多”与“一”之间的关系？包括究竟什么可以被看成分数的数学本质？

当然，面对上述问题，相信不少读者会通过查阅相关的论著特别是一些著名专家的论述找到答案。但是，正如前面已反复强调的，为了促进自身的专业成长，包括切实改进自己的教学工作，我们在任何时候都应坚持自己的独立思考，而不应盲目地追随各种理论，尽管这些理论确实为我们深入开展研究提供了重要的背景。进而，这事实上也应被看成一线教师开展教学研究的又一重要内涵，即除了理论的实践性解读，我们也应通过积极的教学实践与认真的总结、反思对各种相关的理论（包括自身在这方面的已有认识）做出必要的检验和发展。

相关专家关于分数的论述并不完全一致，有些甚至使问题变得更加复杂、更加难以理解，而不是变得更加简单和容易理解。例如，作为对于某一关于分数的实际课例的“名家点评”，有专家指出：“在小学阶段，只要从算术角度学习分数，不管学习什么，怎么学习，都会失败。所以，在小学高年级学习分数，凡是从算术的角度进行的，教学法上没有好坏之分，因为根本不应该从算术角度学习！应该从代数的角度学习分数。”再例如，在笔者看来，以下论述多少也可被看成这方面的实例：“分数的本质在于它的无量纲性。”“在现实生活中，处理分数的加法，有时候需要分子加分子、分母加分母。”

总之，与努力寻找某种现成的答案相对照，我们应当更加重视如何通过自身的实践做出必要的总结与进一步的研究。例如，在这方面有一个十分重要的认识：以下几种关于分数的不同“定义”或理解，事实上集中反映了人们在这方面的认识的不断深化，即由“平均分”（这是与所谓的“份数定义”直接对应的）这样的操作性理解逐步过渡到“量与量之间的关系”，后者已超出“部分与整体之间的关系”这一特定的理解而获得了更普遍的意义，包括同类的量与不同类的量的比较。

进而，按照上面的分析，我们显然可以对分数的多种不同“定义”做出进一步的概括，即主要包括两种不同的含义：（1）量与量之间的关系；（2）与自然数、小数一样，分数主要被看成一种数、一种新的数。当然，就我们目前的论题而言，这进一步凸显了深入思考这样一个问题的重要性：在上述两种理解中，哪一种更加重要？哪一种体现了分数的数学本质？

由于现行的教材普遍采取了分段教学的做法，并分别将上述两种理解安排于三年级和五年级，因此，面对上述问题，人们容易得出这样一个结论：“分数是一种数”更好地体现了分数的本质。这一说法有一定道理，但是，数学上的逻辑次序显然不应被简单地等同于学生的认识顺序。另外，从教学的角度看，我们应当进一步思考：这样安排究竟有什么优点与不足之处？我们如何进行教学才能尽可能减小所说的局限性，包括帮助学生很好地实现由分数的多种意义向单一意义的过渡？

笔者在此愿再次强调：与唯一强调某种现成的答案相比较，我们应当采取更加开放的态度，即应当通过积极的探索与研究发现可能的答案。相信读者由以下分析可以更清楚地认识这一立场的合理性。

事实上，上面所说的分数的两种不同意义在自然数的学习过程中也有同样的表现，只是出现的顺序恰好相反。就出现的顺序而言，我们首先强调的是“自然数是一种数”这样一个认识，然后，只是作为自然数概念的应用，我们才又帮助学生逐步建立起了这样的认识：我们也可用自然数表示两个数之间的关系，这就是所谓的“倍数关系”，即将两个数中较小的那个数看成新的比较单位，看成“相对意义上的1”。那么，我们是否可因此认定“将自然数看成一种数”相对于“用自然数表示两个数之间的关系”是更基本的一个认识？进而，上述认识顺序是否更加适应学生认识的发展？从而我们是否应当按照这一顺序去组织分数的教学，即将目前教材中的安排顺序完全颠倒过来？

显然，简单地肯定上述想法应当说是过于武断的，这更清楚地表明了“用研究的精神从事教学”的重要性，包括相关研究的积极意义，因为，这无疑为深入的教材研究指明了一个重要的方向。（详见参考文献[20]）

以下再对如何做好“用研究的精神从事教学”做出几点补充或强调：

第一，以上主要围绕具体的教学内容,特别是小学数学中较重要的一些内容提炼出了相应的研究问题，除此以外，还有很多问题需要我们同样予以重视，如当前教学中普遍存在的问题，由数学教学的特殊性直接决定的各个普遍性问题（如我们应当如何做好数学概念的教学，“问题解决”与“解题策略”的教学等），数学教育的各个基本问题，等等。因为只有这样，我们才能通过积极的研究不断取得新的进步，而不是永远处于“万里长征”的第一步，乃至不断重复过去的错误（详见参考文献[21]）。更进一步地说，这事实上十分清楚地表明了倡导“立足专业成长，关注基本问题”这样一个立场的重要性（详见参考文献[22]）。

第二，除了对研究问题的清楚界定，我们还应十分重视如何围绕所说的问题开展研究，包括积极的教学实践与认真的总结与反思。事实上，对于已确定的研究问题，往往也有一个再认识的过程，包括必要的调整和修改，我们应当随着研究的深入不断提出新的问题。

显然，这更清楚地表明了这样一点：教学研究不应局限于单纯的反思，而是应当包含这样一个完整的过程：