考虑岩矿非均质性的前置液酸压模拟研究

薛 衡 黄祖熹 赵立强 蒋卫东 刘平礼 梁 冲,

0 引言

碳酸盐岩油气藏在世界范围内储量、产量比重大，其储层岩性特征决定了酸压是其主要改造手段[1-2]。而酸压裂缝的缝长和导流能力是评价酸压效果的两大重要指标[3-4]。由于常规酸压改造效果有限，国内外围绕深部改造工艺技术开展了相关研究工作[5-6]，而针对碳酸盐岩储层前置液酸压工艺的模拟相对较少[7-8]。常见的酸压模拟大多偏重于研究酸液在人工裂缝或天然裂缝闭合条件下的流动反应过程。其中，对于小尺度（对剖岩心）的闭合裂缝酸化问题，Dong等[9]建立了裂缝酸化数学模型，并通过实验对模型的可靠性进行了验证，同时提出了随机裂缝的分形计算方法。另外，Noiriel等[10]、Elkhoury等[11]和Deng等[12]通过实验和模拟方法研究了饱和CO2溶液注入闭合裂缝中，裂缝刻蚀宽度的变化过程。而对于大尺度闭合裂缝的酸化，王强[13]、Mou[14]和Upadhyay[15]等围绕初始缝宽特征对酸蚀裂缝改造效果的影响开展了大量研究工作。但是，以上研究中均未考虑前置液造缝过程，而是将水力裂缝直接假设为具有分形特征的平板模型。通过Palmer和Luiskutty[16]以及Clifton和Abou-Sayed[17]建立的裂缝拟三维和全三维延伸模型计算结果可以发现，裂缝的动态几何尺寸并不能简单地用平板模型来表征。因此，在前置液酸压改造过程中，应综合考虑前置液造缝和酸液刻蚀裂缝的动态过程。其次，Noiriel等[10]和Mou[14]均认为储层岩矿非均质性是造成裂缝非均匀刻蚀的关键因素。因此有必要针对岩矿非均质对前置液酸压改造的效果进行模拟研究，提高前置液酸压改造工艺设计的有效性，为碳酸盐岩储层的深部改造提供理论依据。

1 前置液酸压数学模型

1.1 裂缝拟三维延伸模型

酸液流动、反应与滤失是在酸压裂缝中进行的，通过对裂缝几何尺寸的模拟，认识酸压裂缝在高度、宽度及长度上的延伸规律，为注酸过程中的模拟计算提供裂缝动态几何尺寸，从而更合理地计算酸液有效作用距离。目前，水力裂缝延伸模拟多采用拟三维模型[18]，典型应力对称下的裂缝延伸模型如下所述。

连续性方程：

流体滤失量可按下式计算：

式中q(x，t)表示t时刻缝长x处的流量，m3/s；x表示缝长方向位置，m； vlm(x，t)表示t时刻缝长x处流体滤失量，m2/min；A(x，t)表示t时刻缝长x处裂缝横截面积，m2； t表示施工时间，s；vl表示流体滤失量，m2/min；hp表示油气层厚度，m；C(x，t)表示t时刻缝长x处流体滤失系数，m/min0.5；τ表示流体到达裂长x处的时间，min。

简化的缝内流体压降方程为：

式中p(x，0，t)表示t时刻缝长x、裂缝中心处压力，MPa；μf表示压裂液黏度，mPags；H(x，t)表示 t时刻缝长x处的缝高，m；Wf(x，0，t)表示t时刻缝长x、裂缝中心处的缝宽，m。

裂缝宽度方程为：

式中y表示缝高方向位置，m；Wf(x，y，t)表示t时刻缝长x、缝高y处的缝宽，m；v表示泊松比，无量纲；E表示弹性模量，MPa；p(y)表示缝高y处的压力，MPa。

裂缝高度方程为：

式中kc表示应力强度因子，MPagm0.5；Hhalf表示裂缝半高，m；Δs表示应力差，MPa；f表示油气层厚度与缝高之比，无量纲。

1.2 裂缝内的酸液流动模型

前置液酸压是在水力裂缝基础上，高压挤入酸液刻蚀裂缝表面。因此，假设裂缝动态几何尺寸由泵入的前置压裂液造成，注酸过程中裂缝不再延伸。对于酸液在裂缝中的流动问题，Dong等[19]假设酸液在裂缝中不同位置处的滤失速率与裂缝净压力相关，同时忽略由于黏度差引起的指进现象，推导了酸液在裂缝中的流动、滤失控制方程[9]。

酸压裂缝内的流动平衡方程为：

式中Wa表示酸蚀裂缝宽度，m；vx、vy分别表示裂缝内x、y方向上的流速，m/s；vlm表示酸液沿蚓孔滤失的速度，m/s；μa表示酸液黏度，mPags。

垂直于裂缝壁面方向上，酸液沿蚓孔滤失的速度为：

式中K表示基质渗透率，mD；p

表示裂缝中压力，MPa；pe表示地层压力，MPa；lm表示滤失酸液的穿透深度，m。

1.3 考虑矿物非均质性的酸 岩反应模型

以往酸压模型中，均假设裂缝壁面由单一矿物介质填充，酸压有效作用距离与矿物分布规律无关[9,13]。但通过室内试验研究发现，在注酸方向上并未形成连通性沟槽产状；相反，在垂直于注酸方向上形成了层状刻蚀沟槽（图1）。这主要是由于碳酸盐岩普遍含有多种矿物组分，并且大部分碳酸盐岩沉积中，石灰岩/白云岩均呈层状分布[14]。同时，HCl酸与石灰岩/白云岩之间反应速率存在数量级差。因此刻蚀程度也不一样。

图1 岩板过酸后的产状图

为了研究前置液酸压中岩矿非均质性对酸压效果的影响，假设碳酸盐岩储层中含有石灰岩和白云岩组分，岩矿组分沿裂缝壁面呈层状分布（图2）。基于以上假设，笔者建立了多矿物组分下的酸压裂缝反应平衡方程和缝宽变化方程。

图2 裂缝壁面上的矿物分布示意图

酸压裂缝内的反应平衡方程为：

裂缝壁面上的局部反应方程：

对于HCl与石灰岩和白云岩在不同温度和浓度下的溶蚀速度可参考之前发表的研究成果[20]。

HCl与石灰岩溶蚀速度为：

HCl与白云岩溶蚀速度为：

式中Cf表示裂缝内的酸液浓度，kmol/m3；Cw表示裂缝壁面的酸液浓度，kmol/m3；kg表示传质系数，m/s；R (Cw)表示单步不可逆反应的溶蚀速度，mgkmol/(sgm3)；R表示气体常数，8.314 J/(molgK)；T表示温度，K；下标 lime和dolo分别表示石灰岩和白云岩。

酸蚀裂缝宽度变化方程为：

式中βi表示HCl与石灰岩/白云岩间溶解能力，kg/kmol；ρi表示石灰岩/白云岩密度，kg/m3；下标i表示不同的岩矿类型；φ表示孔隙度，无因次；η表示滤失酸液中与缝壁岩石发生反应的酸液占滤失酸液的百分数，大多数情况下η≈0。

1.4 初始条件和边界条件

注酸前裂缝内各点的酸液浓度为0。在酸压过程中，注酸排量恒定，裂缝顶部和底部（即y＝Hhalf和y＝－Hhalf处）无酸液流动，裂缝出口端（即x＝L处）的压力为地层压力，裂缝入口端的酸液浓度为Cf0。

初始条件为：

边界条件为：

式中Wf(x，y，end)表示结束注前置液时刻缝长x、缝高y处的缝宽，m；qinj表示注酸排量，m3/min；p (L，y)表示裂缝尖端处的压力，MPa；Cf0表示入口处酸液浓度，kmol/m3。

2 模拟分析

首先利用裂缝拟三维延伸模型对1口典型碳酸盐岩储层井的前置液造缝进行模拟，并以此为基础研究注酸过程中，岩矿非均质性对裂缝非均匀刻蚀产生的影响。该井产层厚度23 m，盖/底层与产层应力差4 MPa，各自断裂韧性分别为1.35 MPagm0.5和1.26 MPagm0.5，弹性模量分别为25.9 GPa和24.2 GPa，泊松比分别为0.22和0.18。目标井采用前置液100 m3按5 m3/min排量先造缝，紧接着采用相同排量向裂缝中挤入200 m3酸液（15%）对裂缝壁面进行刻蚀，此时假设裂缝不再延伸。

2.1 水力裂缝延伸模拟

图3是模拟计算得到的水力裂缝几何形态。从图3可以看出，模拟输出的动态缝长为72.3 m，最大裂缝半高为33.4 m，缝口裂缝中心处的最大缝宽为14.5 mm，裂缝形态为典型应力对称条件下的计算结果。

2.2 岩矿层理方位对酸压效果影响分析

图3 水力裂缝几何形态图

在图3基础上，分析不同层理发育方位对酸压改造效果的影响。其中，所有模拟中均假设石灰岩/白云岩体积含量比为40%和60%，层理发育方位分别为 0°、45°和 90°（图 4-a）。

图4-b是在水力裂缝基础上注酸200 m3时所对应的酸蚀裂缝形态。对比图4发现，裂缝壁面的刻蚀沟槽与岩矿的层理发育方位和填充位置具有高度匹配性。由于HCl/石灰岩间的反应速度比HCl/白云岩间的反应速度快2个数量级[21]。因此在裂缝壁面上的溶蚀主要发生在石灰岩层理面，而白云岩层理面溶蚀量小很多。

图5是不同层理下对应的刻蚀沟槽宽度和酸液有效作用距离模拟结果。其中，假设残酸浓度达到鲜酸浓度10%时所对应的裂缝长度为酸液有效作用距离[22]。从图5中可以看出，沟槽形态主要受岩矿层理影响，水平、斜纹和垂直层理下对应的缝口最大溶蚀宽度大致相等，约为4.3 mm。研究还表明，在注酸初期（0～50 m3），岩矿层理对有效作用距离影响不大，50 m3对应的有效作用距离分别为47.9 m、47.2 m和46.9 m；而在注酸中后期（50～200 m3），水平纹理下的有效作用距离比其他两种情况都更远，200 m3对应的有效作用距离分别67.6 m、60.7 m和61.4 m。

2.3 岩矿组分比对酸压效果影响分析

除岩矿层理外，岩矿组分比也是影响酸蚀缝宽和酸液有效作用距离的主要因素之一。

图6是模拟5 m3/min排量和100 m3用酸量下，不同岩矿比对应的酸蚀缝宽形态和有效作用距离。从图6-b～f中可看出，缝口最大溶蚀缝宽基本相同，约为2.1 mm。但是，通过图6-g发现，酸液有效作用距离随着石灰岩占比的增加而减少。图6-a～f对应的有效作用距离分别为59.9 m、58.8 m、58.1 m、55.9 m、51.2 m和46.1 m。这是因为随着石灰岩占比的增加，单位时间酸液的消耗量也随之增加，从而限制了鲜酸向裂缝深部穿透。

图4 不同层理下酸蚀裂缝形态模拟结果图

图5 不同层理下的溶蚀缝宽图

图6 不同岩矿比下的溶蚀缝宽和酸液有效作用距离图

2.4 排量对酸压效果影响分析

对于不同的酸液体系均有如下结论：排量越大，酸液有效作用越大[23]。但是，在考虑岩矿非均质性的前置液酸压改造中，还未就排量对酸蚀缝宽形态影响进行过相关研究。分别模拟了1～5 m3/min排量和100 m3用酸量下的酸蚀缝宽和酸液有效作用距离（图7）。对比图7-a～e发现，随着注入排量的增加，酸液溶蚀缝宽逐渐减小，其对应的缝口最大溶蚀缝宽分别为10.9 mm、5.4 mm、3.5 mm、2.6 mm和2.1 mm。这是因为低排量下，较慢的对流速度使得Damkohler数偏大，容易导致反应速度主导裂缝中的整个反应过程，从而形成过度溶蚀[24]。另外，排量越大，酸液有效作用距离越大，如图7-f所示。这是因为大排量下，酸液的对流速度较大，部分鲜酸来不及与岩石发生反应，有利于形成酸液深部穿透。

3 结论与建议

图7 不同排量下的溶蚀缝宽和酸液有效作用距离图

围绕碳酸盐岩储层前置液酸压改造工艺关键技术，建立了考虑多种岩矿组分的前置液酸压数学模型，并重点研究了岩矿层理、岩矿组分和排量等因素对酸压改造效果的影响，阐明了岩矿非均质性对前置液酸压效果的重要影响。

1）岩矿层理发育方位与酸液流动方向一致时，有利于增加酸液有效作用距离，但增长幅度有限。

2）碳酸盐岩矿物中石灰岩组分占比越大，酸液有效作用距离越小。对于石灰岩储层，可提高排量以达到更远的酸液穿透距离。在前置液酸压改造中，大排量有利于提高酸液有效作用距离；但是酸蚀缝宽相应减小，从而降低裂缝导流能力。酸压设计时应重点考虑缝宽与缝长的优化组合问题。

3）岩石矿物组分越纯，酸蚀裂缝形态越均匀，闭合后导流能力低。针对不同矿物组成和分布情况，进一步开展不同刻蚀形态下的酸压裂缝闭合后的导流能力研究是十分必要的。

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