考虑多重滤失效应的前置液酸压有效缝长模拟

2018-08-17党录瑞周长林蒋德生

天然气工业 2018年7期

党录瑞周长林黄媚蒋德生

1. 中国石油西南油气田公司 2. 中国石油西南油气田公司工程技术研究院

0 引言

酸液有效作用距离是指酸液在裂缝内的流动反应过程中，当酸液浓度降低到一定程度，基本失去溶蚀能力时所流经的距离[1-2]。通常取酸液初始注入浓度的10%作为残酸极限浓度，以此确定酸液有效作用距离[3-4]。准确预测酸液有效作用距离对掌控酸压施工效果，精准设计酸压施工参数及泵注程序有着十分重要的影响[5-7]。

以往的研究学者针对酸液有效作用距离做了大量的研究，普遍都是根据酸液浓度分布模型结合残酸极限浓度来确定酸液有效作用距离。国外学者Roberts和Guin[8]将酸液滤失速度考虑为常数，建立二维稳态酸液浓度分布模型。Romero等[9]建立了三维非稳态酸液浓度分布模型，并耦合KGD几何尺寸模型，与二维模型相比，其酸液有效作用距离的计算结果更准确。国内学者以任书泉[10]、赵碧华[11-12]、李平[13]等为代表着重讨论了同离子效应、温度、反应生成热、物性参数及施工参数等对酸液流动反应的影响。任书泉在酸液流动反应影响因素研究的基础上，建立了无滤失酸液有效作用距离计算图版，提出增大酸液有效作用距离的措施方法[14]。侯博恒在前人研究的数学模型基础上，进一步考虑了酸压滤失及酸岩反应产物CO2等对酸液有效作用距离的影响，并改进了酸液有效作用距离预测方法，提高了计算的合理性[15]。

国内外的研究学者尽管针对酸液有效作用距离做了大量研究，但大都是针对孔隙性储层提出的，很少考虑酸液经天然裂缝和酸蚀蚓孔所引起的滤失。在采用通用的商业软件进行酸压模拟时，由于未考虑酸液在蚓孔与天然裂缝中滤失的影响，模拟出的酸液有效距离通常比实际结果大，不能很好地指导生产实践。且试验表明在裂缝—孔洞型储层中酸液滤失量会急剧增加[16-18]，对酸液有效作用距离的影响是不可忽视的。因此，在酸压施工设计中必须考虑到酸液在天然裂缝及蚓孔中的滤失对酸液有效作用距离的影响，才能针对天然裂缝较发育的碳酸盐岩储层提高酸压设计的准确性。为此，在采用经典的裂缝拟三维延伸数学模型模拟前置液造缝过程中裂缝的几何尺寸动态变化基础上，结合液相反应平衡原理和局部反应平衡原理，建立了考虑天然裂缝、蚓孔及基质多重滤失效应的酸液流动反应模型，精细模拟前置液酸压注酸过程中裂缝内酸液渗滤过程及酸岩动态刻蚀形态，并通过酸液沿水力裂缝缝长方向浓度的变化和残酸极限浓度综合确定酸蚀裂缝的有效缝长。

1 考虑多重滤失效应的前置液酸压数学模型

假设条件如下：①储层、盖层、底层均为连续、各向同性、均质的线弹性介质；②注入排量恒定；③裂缝内流体沿一维方向流动；④不考虑温度对酸液性质的影响。

1.1 水力裂缝延伸模型

前置液酸压工艺是采用高黏非反应性前置压裂液压开储层形成水力裂缝，然后高压挤入酸液刻蚀裂缝表面，形成非均匀溶蚀缝面来增大裂缝的导流能力。因此，计算酸蚀有效缝长，首先需要模拟前置液造缝过程。本文采用经典的裂缝拟三维延伸数学模型模拟前置液造缝过程中裂缝的几何尺寸动态变化，并以此为基础开展下一步研究。

应力对称下裂缝拟三维延伸数学模型[19]的连续性方程为：

式中q(x, t)表示t时刻缝长x处的流量，m3/min；x表示缝长方向位置，m；t表示施工时刻，min；vl(x-,t)表示t时刻缝长x处的流体滤失量，m2/min；A(x,t)表示t时刻缝长x处裂缝的横截面积，m2。

流体滤失量（vl）的计算式为：

式中hp表示油层厚度，m；C(x, t)表示t时刻缝长x处的流体滤失系数，m/min1/2；t 表示流体到达缝长x处的时间，min。

简化的缝中流体压降方程为：

式中pf(x,0,t)表示t时刻缝长x、裂缝中心处压力，MPa；μf表示压裂液黏度，mPa·s；h(x,t)表示t时刻缝长x处的缝高，m；wf(x,0,t)表示t时刻缝长x处裂缝半宽度，m。

裂缝宽度方程为：

其中

式中wf(x,z,t) 表示在t时刻缝长x、缝高z处的裂缝宽度，m；z表示缝高方向位置，m；v表示泊松比，无量纲；E表示弹性模量，MPa；ηf表示无因次坐标，无量纲；u表示高度积分变量，无量纲；pf(z)表示缝高z处的净压力，MPa。

裂缝高度方程为：

式中Kc表示应力强度因子，MPa·m1/2；Δs表示应力差，MPa；f表示油层厚度hp与缝高h(x,t)之比，无量纲。

1.2 考虑多重滤失效应的酸液流动反应模型

基于水力裂缝几何尺寸，模拟注酸过程中裂缝的动态刻蚀形态，并通过酸液浓度分布图和残酸极限浓度可以确定酸蚀裂缝有效缝长。但是在高压挤酸过程中，由于酸液会在垂直于裂缝壁面的方向上滤失进入基质储层，形成酸蚀蚓孔，蚓孔的形成造成酸液滤失，从而降低有效缝长[20]。另外，由于碳酸盐岩储层通常微裂缝发育，水力裂缝沟通微裂缝后，酸液会进入微裂缝，触发酸液与微裂缝壁面发生反应，从而造成酸液滤失。因此，注酸过程的模拟应综合考虑天然裂缝及蚓孔中酸液的共同滤失效应，才能更为准确地预测酸蚀裂缝有效作用距离。

在裂缝中酸液的流动反应物理模型如图1所示。

图1 裂缝中酸液流动反应物理模型示意图

首先，通过物质平衡推导得到酸液在裂缝中的流动、反应及滤失控制方程为[21]：

其中

式中vxf表示裂缝x方向上的流速，m/min；wa表示酸蚀裂缝宽度，m；μa表示酸液黏度，mPa·s；vzf表示裂缝z方向上的流速，m/min；vlm表示垂直于裂缝壁面的酸液动态滤失速度，m/min；K表示岩心渗透率，mD；pf表示裂缝中压力，MPa；pe表示地层压力，MPa；wm表示酸液滤失深度，m。

酸压裂缝内的反应平衡方程为：

式中Cf表示裂缝内的酸液浓度，kmol/m3；kg表示反应速度，m/min；Cw表示裂缝壁面的酸液浓度，kmol/m3。

裂缝壁面上的局部反应方程为：

式中R(Cw)表示单步不可逆反应的溶蚀速度，kmol/（m2·min）。

酸蚀裂缝宽度变化方程为：

式中i表示不同岩矿类型数；βi表示HCl与灰岩/白云岩间的溶解能力，kg/kmol；ρi表示灰岩/白云岩密度，kg/m3；φ表示孔隙度，无因次；ζ表示滤失酸液中与缝壁岩石发生反应的酸液占滤失酸液的百分数，大多数情况下ζ≈0。

1.3 酸液滤失控制模型

在常规模型中，假设裂缝中酸液滤失速度仅与基质渗透率有关，同时假设蚓孔长度为一恒定值[22]。但随着酸液不断注入，蚓孔不断延伸，加之天然裂缝不断被刻蚀，酸液滤失加剧。因此，酸液滤失速度与储层基质渗透率、天然裂缝分布及蚓孔扩展密切相关。综合考虑以上因素的影响，酸液滤失物理模型如图2所示。

这里，引入双尺度模型[22]研究酸压过程中裂缝壁面上酸液滤失引起的基质及天然裂缝中酸岩动态反应过程，计算瞬态条件下人工裂缝壁面上不同位置处的酸液动态滤失速度（vlm）。

图2 酸液滤失物理模型示意图

滤失酸液在基质储层中渗流的连续性方程为：

其中

式中vxm、vzm表示滤失酸液在基质储层中x、z方向的滤失速度，m/min；pm表示基质储层压力，MPa。

酸液传质、扩散、反应的物质平衡方程为：

其中

式中Cm表示孔隙内部酸液质量浓度，kmol/m3；De表示酸液的有效扩散系数，m2/min；R(Cs)表示单步不可逆反应的溶蚀速度，kmol/( m2·min)；Ks表示反应速度系数，m/min ；Cs表示孔隙壁面酸液质量浓度，kmol/m3。

描述孔隙内部H+传质、反应的局部平衡方程为：

式中kc表示酸岩反应速度，m/min。

描述孔隙度变化的瞬态方程为：

式中av表示比表面积，m2/m3；α表示单位质量酸液所溶蚀的岩石质量，kg/kg；ρs表示固相密度，kg/m3。

岩石溶解除了导致孔隙度发生变化，其他属性参数也相应发生改变，Garman—Kozeny模型[23]给出了孔隙度、渗透率、比表面和孔道半径间的微观变化关系，此不赘述。

1.4 初始条件和边界条件

1.4.1 水力裂缝中酸液流动初始条件和边界条件

初始条件为：

式中pf(x, 0, tend)表示前置液造缝结束时压力，MPa；tend表示水力裂缝造缝阶段的完成时刻，min；wf(x, z,tend)表示前置液造缝结束时裂缝宽度，m。

边界条件为：

式中qinj表示注酸排量，m3/min；pf(L, z)表示裂缝尖端处的压力，MPa；L表示裂缝长度，m；Cf0表示裂缝入口处酸液浓度，kmol/m3。

1.4.2 基质中酸液流动初始条件和边界条件初始条件为：

边界条件为：

2 实例模拟与分析

以四川盆地高石梯—磨溪地区上震旦统灯影组气藏X井为例，该井酸压改造层为灯影组四段下亚段，射孔井段为： 5 385～5 399 m、5 405～5 408 m、5 413.0～5 420.5 m，酸压改造段测井资料显示气层为3层、差气层为1层，产层厚度23.5 m，孔隙度介于2.0%～13.6%，其中1号储层，常规测井资料显示孔隙欠发育，电成像资料显示溶孔、裂缝欠发育；2号、3号、4号储层，常规测井资料显示孔隙较发育，电成像资料显示裂缝较发育。综合解释认为该井酸压改造段储层为典型的裂缝—孔隙型储层。由于X井漏失严重，采用常规基质酸化技术难以解除钻井液的伤害，酸压是该储层改造增产的必要手段。采用射孔—酸压—测试联作工艺，共注入胶凝酸239.36 m3，其中高挤段（酸压段）用酸量为222.86 m3，施工排量介于3.8～4.9 m3/min，泵注压力（油压）介于72～96 MPa。根据测井资料、岩心分析数据、岩石力学参数、地应力室内实验成果及酸岩反应动力学数据，建立X井裂缝模型，输入参数如表1所示。

通过求解本文建立的数学模型得到不同时刻酸液的浓度分布（图3）以及有效裂缝长度（图4）。注液44 min时，在天然裂缝不发育的情况下酸压有效缝长为42 m；在天然裂缝发育的情况下酸压有效缝长为30 m。可见，酸液在天然裂缝中的滤失对酸压效果的影响不可忽视。

表1 X井酸压模拟输入参数表

图3 不同时刻酸液浓度分布云图

图4 不同时刻有效裂缝长度曲线图

对比水力裂缝形态和酸蚀裂缝形态（图5）可知，酸化后裂缝宽度增加并且酸蚀裂缝非均匀展布。沿缝长方向，由于酸液不断渗滤反应消耗，酸液浓度逐渐降低、酸岩刻蚀能力也相应变差，表现出酸蚀缝宽度随裂缝长度的增加而急剧降低。在酸液流过一定距离之后，鲜酸变为残酸，不能继续刻蚀岩石壁面。本次在裂缝长度为40 m处，酸液基本失去反应能力，酸作用后缝宽仍为水力裂缝宽度，在停泵后未经酸液刻蚀的缝宽会逐渐闭合最后消失。

图5 X井裂缝形态模拟云图

距井筒20 m范围内酸岩刻蚀沟槽较深，酸液刻蚀增加缝宽明显，缝口处最大缝宽约3 cm，缝长20 m以外裂缝有一定程度刻蚀，但由于酸液有效浓度较低，刻蚀程度逐渐变弱，结合酸液浓度分布图（图6）综合分析可知酸蚀裂缝长度30 m（残酸浓度取值为 0.5 mol·L－1）。

如图7所示，在酸蚀蚓孔及天然裂缝共同作用下，酸压过程中沿缝长方向的酸液动态滤失速度并不为定值，滤失速度曲线呈锯齿状波动变化（非光滑曲线），在酸蚀蚓孔与天然裂缝相遇时酸液滤失速度普遍大于基质处的滤失速度，裂缝壁面滤失速度介于10－4～10－3m/min，滤失速度较小，主要为面溶蚀形态。

图6 X井酸液浓度分布图

图7 X井裂缝壁面天然裂缝—蚓孔滤失剖面及酸液滤失速度曲线图

X井酸压后，测试产量为54.27×104m3/d，测试油压为32.81 MPa，该井压力恢复试井解释选用有限导流＋无限大边界模型，解释结果显示缝长为31.9 m，表皮系数为－5.52，酸压解堵增产效果显著。与建立的数学模型模拟解释结果吻合度较高，说明考虑蚓孔、天然裂缝及基质多重滤失效应的前置液酸压数学模型预测结果可靠。