例谈拓展练习的点睛之笔

浙江长兴县李家巷镇中心小学（313100） 张志国

通过最近几次的学习更让我意识到，看似简单的习题背后，其实蕴藏着丰富、深刻的内涵，深埋着执教者对本课的独到见解与剖析。

一、巩固提升、丰富内涵、分解难度

【习题背景】

在“乘法的初步认识”同课异构的教研活动中，三位执教教师不约而同地在最后的拓展练习中安排了一道题目：请你用画图的方式表示5×2。

【片段回放】

师：你能用画图的方式来表示算式5×2的意思吗？请画在作业纸的方框中。（出示图1）

（学生画图，教师巡视并展示学生作品）

师：老师也画了一幅。（出示图2）你看到了几个几？

师：老师聪明不聪明？只画了一幅图，却能表示出两种意思来。

师：现在看仔细了，老师要将图形变一变，你看看算式中哪个数也跟着变了呢？（出示图3）

图1

图2

图3

如此深得三位执教教师青睐的题目肯定有它独特的价值所在。特级教师江萍在上本节课之前做了一次有效的前测，从前测的结果来看，学生对乘法算式已经有了一定的认识，对表内乘法的计算也有了一定的记忆，而对乘法意义的理解却存在困难，即对乘法算式表示几个几的问题还相当陌生。因此：

1.拓展为突破难点服务

纵观整堂课，再一次证明了学生对于乘法意义的理解确实存在困难。尽管学生经过激烈的争辩后，慢慢接受了根据图意有些乘法算式只能表示一个意思，如，教学主题图“游乐园乘坐小飞机”时，3×5和5×3只能表示5个3，而不能表示3个5。但如果没有图只有算式的情况下，3×5和5×3既可以表示5个3，也可以表示3个5。即便如此，当教师要求画图表示算式5×2时，很多学生还是露出了为难之意。

片段回放中的拓展练习最大的用处在于，学生通过画图操作，既充分理解了乘法算式所表示的意义，又打破了之前“一图两式一意”的思维定式。矩阵图的出现让学生认识到，即使是同一幅图，只要从不同的角度去观察，就可以得到不同的含义，以图2为例，横着看是2个5，竖着看是5个2。最后，教师通过变一变，再一次加深了学生对“几个几”的理解：每增加一行就增加了1个5，每增加一列就增加了1个2，即份数在变，而每份数不变。

2.拓展为思维发展助力

数学教学不应只是灌输知识，更是传授一种思想方法。教师应在有限的40分钟里，让学生的思维得到有效的发展。

矩阵图的出现可以说是一种创新性的思维，“一图一式”向“一图多式”的创新，让学生体验了从不同角度去观察即有不同思路的乐趣。在实际教学中，教师应提倡标新立异，鼓励学生探究求新，激发学生在头脑中对已有知识进行调整、改组和充实的“再加工”，创造性地寻找独特简捷的解法，以促进学生形成思维的独创性。

二、逐层推进、激发思维、挖掘深度

【习题背景】

在求一个量是另一个量的几倍时，一开始学生接触到的都是大数与小数的比较，而且这两个数通常都成整数倍关系，因此，学生一拿到练习便用大数除以小数的方法来解决，而忽略了要先分析究竟是谁与谁在比较的问题，没有明确谁是标准量，这给今后继续学习用乘除法解决问题埋下隐患。为了去除隐患，打破思维定式，在教学“倍的认识”时，教师精心准备了拓展练习。

【片段回放】

师：（出示图4）生活中有没有这样的关系？那是几倍？

图4

生1：4倍多一些，不到5倍。

（课件出示图5，教师将小兔的只数不断变少，小猴的只数不变）

图5

师：现在小兔的只数和小猴的只数是什么关系？生1：同样多。

生2：小兔的只数是小猴的1倍。

生3：小猴的只数是小兔的1倍。（教师给予肯定）师：如果老师将小兔的只数继续减少，会出现怎样的情况？

生4：1倍都不到了。

师：（出示图6）是这样吗？现在还是以谁为标准量？

生5：小猴。

师：现在小兔的只数是小猴的……生6：一半、半份。

师：以后我们可以用适当的数表示一半或半份。

图6

1.拓展需找准支点

不论是一、二年级的比多少，还是三年级“倍”的学习，或是今后“比”的认识，追根究底都是两个数大小的比较，其中的解题关键在于谁和谁比、谁是比较量、谁是标准量。因此，1倍关系的建立是学生打破“大数除以小数”思维定式的支撑点。课堂上，教师通过课件展示，不断变化小兔的只数，同时追问：“现在小兔的只数是小猴的几倍？”当小兔的只数和小猴的只数一样多时，学生既可以说小兔的只数是小猴的1倍，也可以说小猴的只数是小兔的1倍。再继续变化小兔的只数时，因为小猴的只数始终不变，始终作为一个不变的标准量，学生自然而然地发现两者“1倍都不到”的关系，即小数与大数的比较。通过比较量的千变万化和标准量的一成不变，水到渠成地解决了这一教学难点。

2.拓展应步步为营

看到图4时，一开始学生觉得不是整数倍就不能解决，于是教师设计了三个问题。问题1：“对于这些数量之间存在的倍数关系，你有什么问题或新的想法？”（试图引出非整数倍关系），学生沉默。问题2：“你怎么比较两个量之间的关系？比如小兔的只数是小猴的几倍？“学生摇头表示不行。问题3：”生活中有没有这样的关系？那是几倍？”为了打破学生头脑中建立的不规范的模型，教师一再追问，步步为营，终于冲破了非整数倍的思维定式，学生得到了“4倍多一点，不到5倍”的概念。

三、一题多用、多项并举、拓宽广度

【习题背景】

教学“认识小数”时，几乎是小数和分数充斥着整个课堂，让学生多有几分烦躁之意。如何在一些传统的练习之后让学生继续保持“心动”的感觉，这就要教师在拓展练习中给学生带来新的认识，以触发学生练习的动力。

【片段回放】

教师出示图7，并设计了三个问题。

图7

问题1：估计一下，芳芳家到学校的距离是多少？

问题2：强强家到学校的距离是2.5千米，指一指强强家的位置大概在哪里？

问题3：根据这些信息，你还能提出哪些数学问题？

别出心裁的拓展练习让人一开始误以为“跑题”了，但从学生的课堂表现来看，学生综合运用了多种知识点，让本题焕发出了别样的精彩。因此：

1.拓展要多样生长

本题中将估计、推测等元素巧妙地融合于实际问题中，一改“教师供给”为“学生创编”，让学生从被动的接受者转变主动的创造者。学生根据条件“明明家距离学校1.6千米”，再借助“线段图”这个半具象的支撑，估计、推测都更加有理有据，再自己提出问题并解答。类似的拓展练习，不仅巩固了本节课的知识，而且融入了估算、方位、线段图等知识，促发了多样的生长点。

2.拓展要耐心等待

问题3较为开放，因为题目所给的信息实在太有限，所以一开始部分学生面露难色。这时，教师并不急于叫某位优等生回答以打破僵局，而是引导学生同桌合作讨论，可以提出哪些问题，并试着回答自己提出的问题，让同桌判断是不是有道理。经过短短几分钟的讨论之后，很多学生已经迫不及待地要把自己设计的问题说出来考考大家了。因此，很多时候，教师要学会耐心等待，允许学生有充分的思考时间，要坚信：一个苹果交换一个苹果，最后得到的还只是一个苹果，但是一种思想交换一种思想，就会得到两种不同的思想。

在拓展教学中，数学是深邃而美丽的，拓展教学所呈现、引导出的数学思维方法是宽泛的。从生命成长的角度来看，拓展教学能够激发学生形成独特的、多元的看待世界的方式——这也是学生未来应当具备的基本素养。