数学理性：数学学习的至高诉求

江苏南京市六合区仕金学校（211500） 郑寿宝

数学作为人类文化的一部分，包含数学的知识、方法、语言、思想、精神等，特别是在自然科学和社会科学发展的过程中，数学将其理性精神发挥得淋漓尽致，仅为人类的发展提供了理性的思维方式和工具。故，对数学的学习，实则是对数学理性的追求。

数学理性一般体现在以下几个方面：第一，客观的、理智的研究立场。数学研究的对象并非客观世界中真实存在的，而是人类抽象思维的产物，但是在研究中，我们应当采取纯客观的立场，通过严格的逻辑分析去揭示其内在的性质。第二，精确的、定量的思维方式。数学理性的“数学味”就体现在它的“精确”“定量”上，不应含糊，这既是科学研究的基本方法，也是科学研究的基本目标。第三，批判的、开放的理性精神。批判的精神让我们能时刻提醒自己不要沦为权威主义者，而要用可靠的论证来进行判断。

明确“数学理性”范畴后，要做的就是让学习者具备“数学理性”。基于理性的客观性、学习者的主观性，具备“数学理性”的要旨可概括为“客观”和“主观”，即”研究数学的理性“和”理性的研究态度“。

一、引导学生抽象出数学的本质

“抽象”是数学的特性，“抽象出数学本质”则是数学理性所在。

如教学苏教版教材三年级上册“倍的认识”时，学生通过条件“蓝花有2朵，黄花有6朵”就能感受到“黄花的朵数是蓝花的3倍”，也能通过“蓝花有2朵，红花有8朵”感受到“红花的朵数是蓝花的4倍”等倍数关系，至此，对于学生来说，“倍”还只是一个表象认识，而对于为什么“一个数是另一个数的几倍”还不清楚，学生的认知上缺一个“倍”的抽象过程。“摆一摆、画一画”则给学生抽象出“倍”的含义提供了途径。摆：摆出2朵蓝花、6朵黄花，为了能看出黄花的朵数是蓝花的3倍，摆的同时还需体现出“份数对应”，如图1。

图1

图2

把圈中的花拿走后（如图2），从仅有两种数量，到对应份数，再到留下的“圈”，这是逐步抽象的过程，也是逐步厘清“倍”的本质的过程。“画一画”也是抽象出“倍”本质的途径，具体思维过程亦是从表象到本质，这里就不展开说明了。

以上课例反映了数学的学习不是停留在表面而是要抽象出本质，这正是数学理性使然。

二、让学生经历数学结论形成的过程

数学学习包含对数学结论、公式等结果的认知，更需经历基本的活动过程，积累基本的活动经验，尤其是小学数学，“还原数学结论形成的过程”是学习数学的理性思考，即明白“所以然”。

如教学苏教版教材五年级下册“圆面积计算方法”时，“圆面积等于半径的平方乘圆周率”这个计算方法并不复杂，学生都能够运用公式解决问题。这节课教学的核心在哪里？是用它来解决问题，还是探索出公式形成的过程？显然后者是每一个教师的用心所在。教师可以“怎样计算出圆这种曲线围成的图形面积呢？”为切入点进行教学，学生可能会受到之前研究图形面积方法的影响选择用数方格的方式开展研究，但一定会发现“数方格”的方式所得到的面积不准确，因为是曲线围成的图形，将“曲线图形”转换成“直线图形”是此时研究面积的内在需要，至此，将圆转化为长方形继续研究，圆的面积计算方法也应运而生。这个探索过程给了学生一个“明白圆的面积为什么这样算”的答案，也是一次学生自我还原知识结论形成的过程，即知道了“所以然”。其实“还原数学结论形成的过程”不仅在面积计算的教学中有所体现，乘法口诀的教学、单位进率的学习、分数的理解等无不重视“所以然”，明白了数学中的“所以然”，才能明晰数学的理性。

三、让学生体悟数学的逻辑性

能体悟数学的逻辑性是理解数学的关键，也是数学理性的彰显。如“商不变的性质”的教学中，学生通过下表中对除法算式的计算、观察、交流、推理、发现等过程，就能从除法算式的共同点推出一般性结论：在除法里，被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外），商不变。

整个学习过程是一个归纳、推理的过程，是从一般性中寻找共性的过程，学生在学习的过程中不仅形成了结论，更体悟了数学的逻辑性。

被除数 除数 除法算式 商100 20 100÷20 5 100×2 20×2 200÷40 100×4 20×4 100÷2 20÷2 100÷4 20÷4

又如，根据平行四边形“两组对边分别平行且相等，对角相等”的特点，能推出“只有一组对边平行的四边形不是平行四边形”“有一组对边不相等的四边形不是平行四边形”，也能做出“因长方形对边平行且相等、四角相等，所以属于平行四边形”等判断。

四、让学生体悟理性的研究态度

1.了然“是什么”

“理性”的态度首先是了然“是什么”。研究数学的任何一种元素，都需从其“是什么”开始。如学习平行四边形的性质时，学生在操作、猜测、合作、交流后基本能探索出“对边平行且相等、对角相等”等平行四边形的独有特质；又如“3x 和 33”，“3x”表示的是“3 乘 x”，而“33”则是3个十和3个一的和。这些即是研究的第一个层面——了然“是什么”，是理性的开始。

2.追寻“为什么”

“理性”的态度其次是追寻“为什么”。苹果掉在地上，我们会习以为常，而苹果砸在了牛顿头上，他却追问“为什么苹果会往地面掉落而不是往空中飞”，万有引力定律据此被他发现，这是理性的研究态度带来的发现。数学学习，“理性地追寻为什么”是下一个发现的开始，数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”的内容都已经十分清楚了，当属“是什么”，但数学研究者并未停止探索，仍苦苦去追寻“为什么”，正因为有这样理性的态度，陈景润方摘得桂冠，数学才能得到一次次的发展。

克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”数学学习学什么，数学学习的诉求在哪里，数学理性当属我们思考并实践的方向。数学理性带给学生的不仅仅是纯粹的数学知识，更是一种精神，能够引导学生在多维学科中深度学习。

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