跳出数学教数学——听刘德武老师“有余数除法练习”一课有感

江苏扬中市兴隆中心小学（212200） 朱文娟

马三立，著名相声表演艺术家，他的相声，人评曰：“如行云游风，娓娓道来，天机自露，水到渠成，自始至终有着赏心悦目的松弛感。尤其相声中那变幻莫测、出奇制胜的想象力，更令人叹为观止。”刘德武，著名数学特级教师，身形较瘦、头发花白、和蔼可亲，课堂教学给人以听马三立相声般的享受。

“有余数除法练习”是人教版教材三年级上册内容，作为数学练习课，往往都是单调枯燥和满堂挤压，但在刘老师的课堂上，学生兴致盎然，直至下课仍面露眷恋之色。这是为什么？刘老师的课，魔力到底在哪里？

一、遵循心理需求，激发情感动力

背景：此次上课借用的是“无锡市南长街小学”的学生。

师：你们是南长街小学的学生，北京也有南长街，还有北长街呢，你们无锡没有北长街吧？

师：北京有故宫，你们无锡有吗？

师：谁来说说无锡有的，北京没有的？

……

师：你们是“三几”班？为啥不让三（1）、三（2）、三（3）……班来，而让三（8）班来？是不是听说北京的刘老师要来上课，就让倒数第一的三（8）班来呢？那你们是倒数第几呢？

生1：倒数第三。

生2：倒数第八。

生3：我们是最好的班。

师：你们三年级一共有几个班？连倒数第八都出来了，最棒可不是用嘴说的，要用实际行动来证明！

短短一段开场白，刘老师通过比较无锡和北京所有的和没有的，一下子就调动起学生的学习积极性，拉近了师生距离，把学生的数学学习情绪、注意力和思维活动调到最佳状态，为接下来的学习提供充足的心理准备。

整节课刘老师设计了五大板块的练习：青蛙跳水、抢桃子、数珠子、刨根问底、划船过河。这五大板块的练习以菜单的形式供学生选择，简单的一个形式变化，就满足了学生被尊重的愿望，实现了“要我学”向“我要学”的转化，即使到课末，学生已经做了几大题，很累了，但由于是他自己选择的题目，所以依然兴趣盎然，乐此不疲。

对于每一板块的习题，情境的创设都非常贴合学生实际，与所学内容紧密结合。如“抢桃子”这一环节，先出示两只小猴，一只叫“有余猴”，另一只叫“没余猴”，再出示一只只桃子，上面写着算式，让学生快速判断，哪只小猴来接桃子。学生在一声声“有余猴接桃子”“没余猴接桃子”中展开思考，学生“想、说”的情绪高涨，教师和学生组成一个有机的、有序的、互相联系的、动态发展的统一体，教与学的活动达到最佳状态。

二、充分挖掘潜能，促进思维发展

科学家指出，人脑有100～150亿个脑细胞，假设人在17、18岁时的智力活动水平为“1”，那么8～12岁的儿童的智力活动水平可以达到0.8左右。孔子也认为：“性相近，习相远。”意思是说，人的先天素质本来差别不大，后天的学习是非常重要的，它可以使人发生很大的变化。因此，教师要充分挖掘学生的潜能。

为达到这个目的，抓住知识间的联系，适时、适度地挖掘知识的内涵是十分重要的，因为在学习数学的过程中，学生的基本认知规律是从直观的形象思维逐步向抽象的逻辑思维过渡，这是一个非常有价值的过渡，也是认识过程中的一次飞跃。但也应该承认,对于学生来说,这是一个不太容易的而且不太喜欢的过渡。在学生眼中,感性世界是丰富多彩的,理性世界则相对单调、乏味得多，因而学生在心理上不自觉地存在着一种愿意使思维滞留在感性认识阶段的惰性。这是学生在学习过程中的一个具有共性的心理特征。以这样的心理特征去进行和完成由感性认识向理性认识的过渡是有一定难度的。刘老师这节练习课就能克服这种困难。

如在“抢桃子”的练习中，刘老师先出示4道直接口算就可以判断的题目，再出示“□4÷2”“□3÷5”，对于这两题，学生通过举例发现结果既可以是有余数，也可以是无余数。思维层次高一点的学生会发现：个位上是4，十位上无论是几，除以2都无余数；个位上是3，十位上无论是几，除以5都余3。最后，刘老师出示“□6÷6”，学生通过举例发现，可能有余数，也可能无余数。当学生思维达到这一层次后，刘老师让学生先自由选择十位上的数后再判断。在这一过程中，不仅进行了有余数除法练习，更教会学生举例和严密思考，为四年级学习2、3、5倍数的特点埋下伏笔。

再如“数珠子”：有一串彩色珠子按红、黄、蓝、绿……依次排列。

师：如果跳着数，数到第4颗绿珠子时，一共有多少颗珠子？

生（齐）：16颗。（生1悄悄举起了手）

师：除了16，还有吗？

生1：还有 17、18、19。

师：为什么？

生1：可能还有余数（如下图所示）。

师：很多时候，同学们的思维走在老师之后，但可贵的是，有的同学的思维走在老师前面，就如生1。

师：得到一个答案时，不要太高兴，谁的答案越多，又都正确，才能走得更远！

这仅仅是有余数的除法练习吗？刘老师以游戏的形式将学生带得很远很远。正如毛主席所说：感觉到的东西不一定能马上理解它，而理解的东西才能更深刻地感觉到它。因此，加深理解是由感性认识向理性认识过渡的关键，也是促进学生的思维向着更深刻的概括化程度发展的关键。

三、关注细节反思，培养数学意识

对于抢答题：在括号中填上适当的数。

43÷7=6……（ ）

（ ）÷5=6……4

师：你们觉得这两道题中哪一道稍难一点？为什么？

（学生意见不太统一，但大部分学生觉得第二道稍难一点）

师：第一道是需要顺向思考的题目，第二道是需要逆向思考的题目。古人云：学习如逆水行舟。因此我觉得，逆向的题目比顺向的要难。

师：要解第二道题目，仅仅会计算还不行，还要弄清楚被除数、除数、商和余数之间的关系。再看这题：

41÷（ ）=（ ）……6

生1：填 7 和 5。

生2：也可以填5和7。

师：都对吗？（生3站起来小声嘀咕）

师：声音还没你个子高。

师：这时候我们需要反思。什么是反思？

生3：反思就是反过来想一想。

师：走过的路，回过头来想一想，对还是不对，就是反思。7和5,5和7都一样吗？

生4：不一样，7和5可以，5和7不行，因为这样的话余数就比除数大了。

师：只从一个角度看，都对。换个角度，想想除数和余数的关系就不行了。因此，看问题要多角度。

这仅仅是在练习吗？不，刘老师更多的是教会学生自己去思考，去对比。让学生学会“想”，学会“反思”，这比教师教他做对一百题更重要！

再如“划船过河”问题：同学们去划船，每条船限乘5人。

师：“限乘5人”是乘法的乘吗？三（1）班17人，需要几条船？

师：为什么不是3条？三（2）班23人，需要几条船？

师：为什么需要5条？两班同时划船，需要几条船？

生1：9 条。

生2：8 条。

师：谁来反思反思？

生1：17÷5余 2,23÷5余 3,2+3＝5（人），5人只需要1条船，可以省一条船。

师：我们要多角度看问题，生1是从两次的余数上看的，如果换个角度又该怎么做？

生3：（17+23）÷5=8（条）。

师：如果一个问题既能从这个角度看，又能从另一个角度看，得到的又都是同一个答案，心里就更踏实了。

要让三年级学生体会如何多角度想问题，如何反思，是多么的艰难，可刘老师通过简简单单几个问题，就教会学生换角度思考，学会反思。整个过程符合学生的学习心理和认知规律，集科学性、趣味性和思考性为一体，在活跃课堂气氛的过程中，既深化了学生对知识的理解，又活跃了学生的思维，培养了学生的数学意识。

刘老师的课，精彩自不必说，我思考的是“他的设计灵感来自哪里？”他提到，请语文老师来听数学老师的课，外行人看的不仅是热闹，还看到了学生眼中的误区，那些看似顺理成章的成人眼中的事态，在学生眼中却是另一个样子，而教师就是难以找到。正如刘老师自己在这节练习课上做的“刨根问底”：“余数，为什么不叫‘鱼数’、‘愚数’或‘愉数’？那么，余数的‘余’指的是什么意思呢？”就能引导学生从语言文字角度认识余数。

跳出数学教数学，让我们“打破定式，发现问题。”美国教育家说过：“教师讲什么并不重要，学生想什么比这重要一千倍！”教师如果能根据学生想什么，根据学生怎样想来确定、决定、指导自己怎样讲和讲什么，那教师想“讲什么”也一定是很重要的。注重学生近期发展时，也别忘了他们的“远期发展”！