异轴角散射法中散射体几何模型的构建与优化

黄竹青,罗 赟,黄章俊,唐振洲

(1.长沙理工大学能源与动力工程学院,湖南 长沙 410114；2.湘潭大学,湖南 湘潭411100)

1 引 言

火电厂凝气式汽轮机低压缸后几级均在湿蒸汽状态下运行,湿蒸汽不仅降低汽轮机的运行效率,而且严重时可引起叶片水蚀,给汽轮机的安全性带来了严重的危害[1-3]。因此,对湿蒸汽参量的测量及研究对于汽轮机机组的高效运行,安全运行具有重大意义。

光学方法是目前测量湿蒸汽的非热力学方法的最常用方法之一[4-9]。基于激光散射的异轴角散射法是一种采用CCD相机采光的湿蒸汽参量测量技术,具有非接触、实时监测的优点。在测量理论模型中,单个CCD像元所对应的激光散射的散射体对计算精度有很大影响。对于散射微元几何建模,黄竹青、杨颖等[10-11]通过对CCD视场角均分方法求解单个散射体的体积。经过分析发现,此种建模方法存在以下不足:首先,均分方法应是对视场角所对应的底边进行均分,而非对视场角进行均分,否则会造成散射微元之间大小关系变化,从而影响理论散射光强的变化趋势；其次,把CCD相机像元之间不接收光强的缝隙当作像元一部分,导致接收面积变大,致使理论散射光强计算数值偏大。

本文针对异轴角散射法中散射体几何建模所存在的问题,重新对散射体的几何模型进行构建,推导与散射体相关的几何参数,优化理论散射光强计算模型,并进行了仿真模拟与实验研究。

2 测量原理

2.1 CCD异轴角散射法测量原理

异轴角散射法是通过CCD相机采集激光在湿蒸汽中某一角度的散射光强来实现的[10],实验模型如图1所示。入射光强为I0的激光进入湿蒸汽区以后,到达探测器CCD之前先后经历了衰减(A-B)、散射(B)、衰减(B-C)3个过程,这3个过程分别遵循Lambert-Beer定律、Mie散射理论[12-14]、Lambert-Beer定律,散射光到达CCD相机时的光强为I3。

对于单波长激光,则有:

I3=I0exp-τ(L01+L02)·

(1)

其中,L01、L02分别为激光A到B与B到C的衰减距离;Δφ为方位角,可由几何计算得到；f(r)为水滴分布密度函数,θ为散射角;r1、r2是水滴可能出现的最小和最大尺寸;V为单个CCD像元对应的测量区域散射体的体积,也是本文研究重点。

通过图片转换,可以得到CCD像元采集到的散射光强I,再结合理论散射光强I3,可由反演算法得到质量中间半径r0.5、尺寸分布系数K、水滴数浓度N。

图1 测量模型

2.2 散射体的几何模型建立及求解

2.2.1建立模型

CCD成像原理[15]如图2所示,本文所采用的CCD相机分辨率为1200×1600,研究对象是CCD相机第800列像元所其对应的1×1200个散射体。

图2 CCD相机成像原理

为简化计算,在几何模型构建过程中将圆柱激光截面视作长方体,通过引入体积修正系数η消除计算误差。第i个散射体如图3(a)所示,散射体放大图如图3(b)所示,上下底面均为等腰梯形。

图3 第i个像元所对应的散射体

2.2.2 散射体体积表达式

求解散射体的体积,以图3(a)中O点为原点,以OA为X轴,OB为y轴建立直角坐标系,如图4所示。

图4 散射体建模空间剖面

x1、x2、x3、x4分别表示散射体的上下梯形的底边位置坐标,计算求得:

(2)

则散射体的体积表达式为:

(3)

其中,a为单个像元边长与间隙距离的和,为6.3×10-6m；μ是激光束的截面直径,为7.5×10-5m；f是透镜焦距,为7.5×10-2m；AD是透镜中垂线到散射区的距离,为0.3185 m;AO是透镜与散射区最远距离,其表达式为:

其中,η为体积修正系数；散射体几何尺寸如图5所示,图5(a)为L1与L2长度,图5(b)为L3、L4长度,且L1与L3、L2与L4大小相近。由图5(a)、(b)可知,L1、L2、L3、L4都小于激光直径μ=7.5×10-5m,散射体处于激光内部,故此模型在几何计算上是合理的。

图5 散射体尺寸

2.2.3 相关参量求解

公式(1)中涉及几个几何参数,散射体体积Vi、方位角Δφ、衰减距离L01,L02,每个散射体都不相同。其中,散射体体积Vi上述已有求解,只需对其中体积修正系数η进行推导。

(1)方位角Δφ表示的是散射光接收截面与散射体的位置关系,计算表达式为:

(4)

其中,R为镜头半径,其值为0.0134 m。

(2)第i个散射体对应的衰减区长度L01(i)、L02(i)的计算表达式为:

(5)

(6)

(3)第i个散射体的体积修正系数η的计算表达式为:

(7)

上式中:

3 仿真结果及对比

3.1 实验仪器及参量

主要的实验装置有激光光源、模拟汽缸(湿蒸汽发生器)、采光装置(CCD相机)、精密支架和计算机,仪器参量:模拟气缸直径437 mm,激光发生器中激光波长λ=532 μm,光束直径μ=75 μm；CCD相机分辨率为1600×1200 pixels,像元尺寸4.2 μm×4.2 μm,相邻像元间距L=2.1 μm,镜头焦距f=75 mm；CCD接收面中垂线与激光夹角为30°。当模拟汽缸内湿蒸汽达到如表1所示的稳定工况时,采集多组散射光图片。

表1 稳定工况湿蒸汽参数

3.2 实验数据及处理

在采集的散射光图片中选取一张图片,如图6(a),转化为灰度图片,如图6(b),进行去噪处理,然后灰度乘以与光强的比例因子γ(由CCD相机标定获得)获得散射光强数据,取第800列的像元采集散射光强,得到接收光强与像元位置i的关系图,如图6(c)所示。

图6 实验所测得的散射光强

3.3 MATLAB模拟仿真及数据对比

3.3.1 模拟仿真与分析

改变质量中间半径r0.5、尺寸分布系数K、水滴数浓度N,采用MATLAB软件对本文及文献[10]的理论散射光强(即公式(1))进行仿真模拟,并与实验数据(图6(c))比较。其中,图7(a)、图8(a)、图9(a)为本文理论散射光强与实验数据；图7(b)、图8(b)、图9(b)为文献[10]理论散射光强与实验数据。由图7、图8、图9中(a)与(b)对比可知,几何模型优化后,CCD接收的散射光强理论值与实验值之间误差缩小一个数量级。

图7 r0.5为变量

图8 K为变量

图9 N为变量

3.3.2 误差分析

图7误差计算结果见表2,图8误差计算结果见表3,图9误差计算结果见表4。

以质量中间半径质量r0.5为变量,由表2可以看出,优化几何模型后:(1)各条仿真曲线与实验曲线的相对误差缩小到11%以下,平均值7.222%；(2)仿真曲线与实验数据的差值序列方差明显减小,表明仿真曲线与实验曲线变化趋势更为接近。

表2 r0.5为变量时的误差

表3 K为变量的误差分析

以尺寸分布系数K为变量时,由表3可以看出,优化几何模型后:(1)各条仿真曲线与实验曲线的相对误差缩小到11%以下,平均值7.392%:(2)仿真曲线与实验数据的差值序列方差明显减小,表明仿真曲线与实验曲线变化趋势更为接近。

表4 N为变量的误差分析

以水滴数浓度N为变量,由表4可以看出,优化几何模型后:(1)各条仿真曲线与实验曲线的相对误差缩小到8%以下,平均值5.697%；(2)仿真曲线与实验数据的差值序列方差明显减小,表明仿真曲线与实验曲线变化趋势更为接近。

由表2、表3、表4可知,重新构建几何模型以后,在给定的范围内,散射光强理论数据与实验数据相对误差都缩小到11%以内,鉴于散射光强数量级较小,可认为误差在允许的范围内；各条曲线与实验曲线差值序列方差大大减小,说明仿真曲线与实验曲线趋势更加吻合。

4 结 论

建立了湿蒸汽湿度测量过程中单个像元所对应的散射体的几何模型,求解得到了散射体体积表达式及与散射体相关的几何参数,解决了原散射体几何模型所存在的问题。利用MATLAB软件仿真得到了r0.5、K、N变化对CCD相机接收的散射光强的理论数据的影响规律,并与实验数据进行了对比。分析结果表明,新建散射体几何模型的相对误差平均值分别减小到7.222%、7.392%和5.697%,且数据变化趋势与实验数据更加吻合,这表明新建散射体几何模型使理论数据与实验数据更加逼近,对于提高反演寻优求解湿蒸汽参量的精度具有重要的意义。

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