产出随机及贸易信用下农产品供应链农户决策与政府补偿价值

黄建辉，叶 飞,周国林

(1.广东农工商职业技术学院管理系，广东 广州 510507；2.华南理工大学工商管理学院，广东 广州 510640；3.广东金融学院工商管理学院，广东 广州 510521)

1 引言

农业生产中，由于前期生产资料投入多且生产周期跨度较长，使得农户生产经营承受很大资金压力，如山东寿光市蔬菜采用冬暖式大棚进行生产，一个冬暖式大棚投入需15万左右，这对于农户来说无疑是一个天文数字。另外，农业生产最容易受旱涝、病虫侵害等自然灾害影响，使得农作物投入与产出不一致，导致严重资金短缺问题，如2010年4月中旬黑龙江出现强降雪天气，导致全省8300多栋大棚受损，农作物产出率极低，致使资金无法回收，增加了农户的资金融资压力。

然而，农村金融市场普遍面临的市场失灵及农业弱质性，使得商业金融机构并未把农户当作理想融资对象，即使有商业金融机构提供贷款，作为高风险的农业由于缺乏有效融资风险控制和保障机制，导致农户一直无法获得足够贷款，生产难以做大做强。

基于此，本文提出“贸易信用+政府补偿策略”供应链内部融资方式来破解农户融资难题，即资金雄厚公司向受资金约束农户预付部分货款(也可视为定金)，同时政府为贸易信用融资提供风险补偿和保障。当自然灾害致使农户的农产品货款不足以扣除预付贷款时，公司会因此遭受损失，为鼓励此种缓解农户资金压力的贸易信用融资方式，政府将部分或者全部补偿公司的损失。

贸易信用最早是在金融和经济方面引起了学者关注，如Petersen与Rajan[1]详细讨论贸易信用在金融方面的发展前景；Atanasova等[2]研究了贸易信用对盘活企业资金重要性。近些年来，贸易信用逐渐在供应链管理方面得到了学者越来越多研究，如Chen Xiangfeng和Wang Anyu[3]分析了资金约束供应链中贸易信用合同可创造价值并部分协调供应链； Yan Nina和Sun Baowen[4]设计了一个由制造商、受资金约束的零售商及商业银行参与的主从博弈模型；Chern等[5]与Teng等[6]研究了供应商给零售商一个对双方都有益的免息延迟支付策略。另外，我国学者也开始重视贸易信用在供应链管理中应用，如钟远光等[7]，徐贤浩等[8]，陈祥锋[9]，王文利等[10]。然而，以上研究主要是针对延迟付款的贸易信用。

而对于预付货款，学者们研究较多的是预付款对企业订货或补货策略的影响，且假设企业资金充裕。如Zhang Qinhong等[11]指出预付货款是企业用于控制订单取消风险或为供应商提供生产资金支持，并分别研究了“全部预付”、“部分预付与部分延长支付”等不同方案下的买方不同补货策略。Zhang Qinhong等[12]指出了延迟支付下的制造商生产策略将不利于供应链协调。Zia与Taleizadeh[13]将预付货款与延迟付款相结合的混合支付策略纳入到EOQ模型中，该模型将有利于优化订货数量及短缺货量。而在实际生产中，企业的运营决策必然要受资金的约束。因此，也有部分学者开始考虑资金约束下的预付款行为，如李超与骆建文[14]以苹果公司向三星、英特尔等主要制造商预付12.5亿美元的货款为例，指出预付款可缓解资金约束下供应商的库存风险和资金问题，并分析了零售商预付货款对供应链效率改进的效果。

在风险补偿及保障方面，Meuwissen等[15]分析了由农户及政府共同承担由动物疾病造成养植损失下资金资助利用效率问题；Feng Qingshui等[16]指出了作为稳定剂及助推器的农业保险保障重要性；张义刚等[17]通过制造商为零售提供担保来解决零售商向银行融资问题。

在上述文献研究基础上，本文进一步研究由公司与受资金约束农户组成的农产品供应链，在贸易信用融资方式下，考虑政府补偿供应链内部融资给公司造成的损失，并对比分析不同情形(农户有、无破产风险)下的农户最优决策，最后探讨了政府补偿对社会福利及供应链价值的创造。

与上述文献研究不同的是，本文是针对受资金约束农户(即类似制造商)下公司预付货款的贸易信用融资问题。另外，不同于前面融资担保等风险保障策略，针对农产品供应链的融资难题，提出了通过政府补偿来减少供应链内部融资风险，并为社会及供应链创造价值。

2 基本模型构建

2.1 问题描述

由资金雄厚单一公司和资金缺乏单一农户组成的二级农产品供应链。农户面临着无初始资金压力，农户如果要维持生产，必须借助于外部资金支持。公司与农户签订合同后，公司以预付部分货款(以下简称预付款)的贸易信用融资方式，向农户预先垫付生产所需的资金；同时公司承诺回购农户全部农产品，而农户需在最终所得的货款中扣除预付款。该类融资方式在企业中应用较多，如在广东湛江农垦，农场(即公司)会为种植户提供生产资金，以解决农业生产中的资金短缺问题，而该部分预付款将会从农场支付给种植户的农产品收购款中扣除。再如，广东温氏集团以提供鸡苗、饲料、药品生产资料等形式向养鸡农户提供资金支持，接着以较低收购价从养鸡农户那里收购鸡，并销售给客户，通过收取差价方式来回收前期对农户的投入。

公司与农户间之间决策博弈过程为：首先，公司决定收购农产品批发价，而农户决定农产品生产投入量。然后，公司向农户预付部分货款以支持农产品生产。接着，生产完后，公司向农户收购全部农产品，如果全部货款还不够扣除预付款，农户则破产，破产后农户期望利润为零，对于未扣除完的预付货款，由公司承担该部分损失并获得政府补偿；否则，农户还可获得扣除预付款后的剩余货款。最后，公司在对所收购农产品进行简单加工处理(如清洗、包装)后，在需求随机的外部市场上出售农产品。

2.2 基本假设及参数设置

以下是对本文中所涉及到相关符号进行说明和定义。

(1)x：农户投入产出率，为离散随机变量，其离散点为xi(i=H,L)。农户种植农产品时，存在着丰收年“高产出”与灾害年“低产出”两种情况。“高产出”与“低产出”对应的投入产出率分别是xH与xL(0≤xL

(2)α：农户种植农产品时，丰收年发生概率，P(x=xH)=α，0<α<1。因此，灾害年发生概率为P(x=xL)=1-α，可知，x数学期望值μ=αxH+(1-α)xL，xL<μ

(3)q：农户生产投入量，为农户决策变量，其对应产出量为qx。

(4)c：农户种植农产品生产成本系数。由于农产品生产存在规模不经济[18](农业生产的规模不经济，一个合理解释是，中国农业是分散的小农生产，生产方的产能有限，当产量增加到一定程度时，其边际成本必定会增加)，以及考虑农产品生产的努力成本[19]，同时借鉴叶飞与林强[20]、Niu Baozhuang等[19]的研究成果，将农业生产成本设置为二次型生产成本函数。为简化计算且不失一般性，设生产成本函数为C(q)=cq2，c<1。

(6)p：公司农产品市场销售价。为简化计算且不失一般性，假设p为常量，如国家会对一些关系到民生的大宗食品(如食油、粮食、猪肉等)价格进行管控，以保持物价平稳运行，同文献[21]，设为p=1。

(7)w：公司向农户收购农产品批发价，为公司决策变量，w<1。

(8)t：政府对贸易信用融资损失的补偿率，0≤t≤1。

(9)假设公司成本只考虑收购农户农产品收购成本，且公司未销售完农产品残值为零。

(10)假设不考虑农户与公司双方道德风险，农户不违约但受资金约束，如果资金不够，则会破产。假设公司会收购农户所生产的全部农产品。类似Jing Bing等[22]，假设农户初始资金为零。

(11)上标f、m分别代表农户、公司，“*”表示最优解。下标NR、R分别代表农户无破产风险的供应链决策模式和农户有破产风险的供应链决策模式，S代表供应链集中决策模式。

2.3 模型建立

由于丰收年与灾害年分别对应两种不同的投入产出率xH与xL，且它们概率分别是α、1-α。可知，从贸易信用融资风险角度来看，供应链决策中有三种模式可供选择：(a)农户无破产风险的供应链决策模式：即使遇到灾害年，农户也不会破产，此情况下公司无贸易信用融资风险；(b)农户有破产风险的供应链决策模式：当遇到丰收年时，农户不会破产，若遇到灾害年，农户则破产，此情况下公司存在贸易信用融资风险；(c)农户肯定破产的供应链决策模式：即使遇到了丰收年，农户也会破产，此情况下贸易信用融资一定会给公司造成损失。

上述三种决策模式中，农户一定不会参加肯定会破产的供应链决策模式。因此(c)模式将不予考虑。下面将主要探讨贸易信用下农户无破产风险的供应链决策模式与农户有破产风险的供应链决策模式。

在贸易信用下农产品供应链决策中，农户的期望利润函数为

(1)

其中，z+=max(z,0)，qxw为农户从公司获得的农产品销售货款，L(q)为公司给农户的预付款。结合2.1的问题描述，可知L(q)=C(q)=cq2。

公司的期望利润函数为：

maxπm(w)=

(2)

其中，min(qx,y)为公司的销售收入，L(q)为公司给农户的预付款，qxw为公司支付给农户的农产品货款，ϑ=L(q)-E[min(L(q),qxw)]为由于农户破产而对公司造成的损失，tϑ为政府对公司损失的补偿金额。

根据贸易信用下农户有、无破产风险的供应链决策模式定义，对于农户无破产风险的供应链决策模式，需满足qxLw≥L(q)；而对于农户有破产风险的供应链决策模式，需满足qxLw≤L(q)与qxH>L(q)。上述中，为了计算方便且不失一般性，都包含了qxLw=L(q)这一特殊点。

3 贸易信用下农户无破产风险的供应链决策模式

在贸易信用下农户无破产风险的供应链决策模式(以下简称无破产风险模式)中，公司与农户进行着以公司为领导者的Stackelberg博弈，故采用逆向归纳法求均衡解。

3.1 农户最优决策

(3)

(4)

3.2 公司最优决策

在无破产风险模式下，公司损失ϑ=0。因此，由式(2)可得公司的期望利润函数为：

(5)

将式(4)代入式(5)，整理后有：

(6)

根据式(6)，有：

(7)

可得，农户与公司博弈的均衡状态不受包括投入产出率xi(i=H,L)在内的各参数影响，即博弈均衡状态始终是“农户无破产风险”。

(8)

(9)

4 贸易信用下农户有破产风险的供应链决策模式

在贸易信用下农户有破产风险的供应链决策模式(以下简称有破产风险模式)中，双方进行着以公司为领导者的Stackelberg博弈，因此也采用逆向归纳法来求博弈均衡解。

4.1 农户最优决策

(10)

由以上分析，可得农户的最优生产投入量为：

(11)

4.2 公司最优决策

(12)

(13)

将式(11)代入式(12)，整理后有：

(14)

-2ηR[(1-t)(1-α)cηR+ αxH]-2t(1-α)xLηR<0

(15)

(16)

(17)

5 结果分析与讨论

5.1 农户最优生产投入量的对比分析

证明详细请见附录1。

引理1表明，在有破产风险模式中，公司由于要承担贸易信用融资风险，所以会将批发价设置的较低，这是公司应对农户激进生产投入策略(见定理1分析)而采取的应对措施。

由式(7)、式(15)与引理1，可得定理1。

5.2 基于农户视角的供应链决策模式对比分析

(18)

由定理2不难发现，供应链决策情境不同，农户在不同情景中所面对着生产风险不同，故农户在各决策模式中所获得期望利润也会跟着改变。因此，农户从自身利益最大化出发，并根据可预测的公司最优批发价，来判断哪个决策模式对自身更有利，以便在与公司博弈时可争取有利的决策模式。

由引理1与定理2，可得推论1。

推论1表明，只要灾害年投入产出率xL低于一定值时，有破产风险模式一直是对农户有利。

算例1公司销售农产品市场需求服从y～N[1000,3002]正态分布，丰收年投入产出率xH=0.9，丰收年发生概率α=0.5，生产成本系数c=0.002，政府补偿率t=0.2。

选取低、中、高3个不同xL(xL=0.1,0.4,0,7)，可得xL变动下基于农户视角的供应链决策模式对比分析，如表1所示。

表1 xL变动下基于农户视角的供应链决策模式对比分析

5.3 政府补偿率对农户期望利润影响分析

算例2 政府补偿率t=0，t=0.6，t=1，其余参数同算例1。

在有破产风险模式中，政府对公司预付款损失补偿将会缓解贸易信用融资风险，在一定程度上会影响各决策模式下的农户期望利润。在对比无破产风险模式基础上，图1分析了xL变动下三种不同政府补偿率t对农户期望利润的影响。

图1 xL变动下t对农户期望利润影响分析

6 贸易信用下政府补偿为社会及供应链创造价值分析

由于有破产风险模式存在农户破产风险，故只有在此模式中，才需政府的补偿。因此，接下来将讨论在有破产风险模式下，政府如何设置最优补偿率，以实现社会福利的最大化，并能为供应链创造更多价值。

6.1 政府补偿为社会创造价值

(19)

(20)

定理5如果采用贸易信用下农户有破产风险的供应链决策模式，那么政府补偿将为社会创造价值，且最优补偿率为：

(21)

由定理5可知，当补偿率t设置为t*时，政府补偿创造了更多社会福利ΔW=W(t*)-W(0)。政府补偿虽然没有直接补偿给农户，但政府补偿激励公司提高批发价，从而激发农户更多生产投入，使得公司的销售量也随着增加，为社会提供了更多资源，即政府补偿不仅帮助公司克服了融资损失风险，还创造了更多社会福利。

另外，对照定理4与定理5，容易发现，政府补偿率越高，对农户越好，但不一定有利于社会福利最大化。

以下将通过算例3来验证政府补偿为社会福利创造价值。

根据式(16)、式(17)、式(19)与式(21)，可得表2。从表2容易看出，政府补偿创造了更多社会福利。另外，随着xL递增，政府补偿额递减，其带来价值也呈递减趋势，这是因为政府补偿主要是缓解供应链决策过程中公司面临的预付款损失风险，当然是风险越高，越是需要政府补偿，其带来价值也就越高。

表2 政府补偿为社会福利创造价值对比分析

6.2 政府补偿为供应链创造价值

如上可知，政府补偿可为社会创造价值，以下分析政府补偿是否也能为供应链创造价值。

(22)

证明详细请见附录2。

根据引理3及定理5，可得定理6。

(23)

由引理2、定理5及定理6可容易得推论2。

算例4：灾害年投入产出率xL=0.2，丰收年发生概率α=0.3与α=0.5，其余参数同算例1。

图2 t变动对最优生产投入量影响

7 结语

本文讨论的贸易信用下农产品供应链融资，是政府对公司预付款损失进行补偿下，公司向农户预付部分货款的一种融资行为，这是目前农业中重要供应链融资方式之一。在农产品随机市场需求与农户受资金约束下，以及考虑政府补偿公司预付款损失及农产品产出不确定性，分别构建了农户有、无破产风险的不同供应链决策模式下的博弈模型，并对比分析不同供应链决策模式下的农户最优决策，最后探讨了政府补偿对社会福利及供应链价值的创造。

研究发现，灾害年投入产出率越小，农户有破产风险的供应链决策模式对农户越有利，且政府补偿策略可显著提升农户期望利润。反之，当灾害年投入产出率提高到丰收年投入产出率的一半时，政府补偿策略不起作用，农户无破产风险的供应链决策模式对农户最有利。另外，研究还表明，政府补偿策略不仅可化解供应链贸易信用融资风险，及创造更多社会福利，还可激励农户制定更合理的生产投入量，从而提升供应链效率，为供应链创造价值。在一定条件下，政府补偿还可激励农户将生产投入量提升到集中决策下的最优生产投入量水平，从而为供应链创造最大价值。这进一步拓展了供应链贸易信用融资风险转移与分担机制研究，对政府运用经济手段来切实缓解中国农业融资难问题具有积极的现实意义。

贸易信用下农产品供应链决策是属于供应链内部融资方式下的决策，而农产品供应链与银行等外部金融机构合作的供应链外部融资方式，也是国家大力发展重要融资方式之一。进一步，可研究基于政府补偿策略的农产品供应链外部融资下农户与公司决策行为。

附录:

附录1 引理1证明

证明 由式(15)减式(7)可得

(24)

附录2 引理3证明

证明 由农户与公司组成的供应链进行集中决策时，因为公司是资金充裕者，所以可将供应链整体视为无资金约束，而之前农户有资金约束可以认为是供应链内部资金分配问题，故供应链集中决策下期望利润函数为

(25)

对式(25)整理可得

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