考虑保鲜努力与数量/质量弹性的农产品三级供应链协调优化

马雪丽，王淑云，金 辉,柏庆国

(1.烟台大学经济管理学院，山东 烟台 264005；2.曲阜师范大学管理学院，山东 日照 276826)

1 引言

生鲜农产品的安全问题对居民的生活品质有直接的影响。近年来，随着社会消费安全意识的增强，我国冷链的发展也取得了明显的进步，出现了很多提供生鲜农产品冷藏、运输及配送服务的第三方物流服务提供商(Third Party Logistics Provider, TPLP)。尤其对于供应具有季节性的农产品(如大部分的水果、远洋鱼产品)，由于在产品的出产季节产品的供应远大于市场需求，农户会将一定数量的产品在TPLP处进行保鲜，以便均衡需求或实现产品的价值增值。

在该种农产品供应模式下，TPLP的保鲜努力程度和服务价格对农产品的需求有直接的影响。首先，保鲜努力程度会影响产品的数量和质量损耗，决定产品的有效供给数量和质量，进而影响产品的订购决策。如TPLP提高保鲜努力水平，则产品可以保持较高的新鲜度和较低的质量损耗，市场需求会增加，但由于有效供给增加，可能导致价格降低，同时高努力水平也意味着高成本。因此，TPLP的保鲜努力水平决定了供应链各成员的期望利润。同理，保鲜服务价格会影响产品的供给成本，进而影响产品的需求。近年来屡屡发生蔬菜、水果等农产品滞销事件，如2015年山东烟台有7亿多公斤苹果在库积压，农户只能以接近种植成本的价格甚至亏损的价格出售[1]；2016年宁夏西红柿低价滞销，农户只能倾倒入渠[2]。而此类农产品在最终市场上的价格却居高不下，其中一部分原因也是由于流通成本过高造成的。服务价格降低会降低产品的供给成本，进而增加需求量，但对于TPLP而言，需要维持一定水平的经济利润，所以缺乏降低服务价格的激励。在该种情况下，如何设计有效的激励机制协调各方利益并提高农产品销量也成为农产品供应链管理亟待解决的问题。

由于农产品的易损耗特性，现有的关于农产品供应链的研究对于这一特性都有不同程度的考虑，但通常仅考虑数量或质量损耗中的某一方面。如但斌等[3-4]和王淑云等[4]研究中均假定产品的数量损耗率固定，其中但斌等[3]分析了完全信息对称、信息对称与部分信息不对称情形下农产品销地批发市场运营商与批发商之间的动态博弈过程，给出了协调策略；王淑云等[4]则针对生产商-分销商-零售商三级供应链模式下的农产品库存策略进行了研究。陈奕娟等[5-10]主要考虑了产品的数量或质量损耗与时间的关系。其中陈奕娟等[5]将生鲜品的新鲜度定义为时间的二次函数，Piramuthu和Zhou Wei[6]、李琳和范体军[7]、Rahdar和Nookabadi[8]则用e的指数函数分别描述了农产品的数量损耗和价值损耗与时间的关系。Herbon等[9]、王磊和但斌[10]则分别将产品的质量损耗描述为时间的一次和二次函数，重点刻画了新鲜度对消费者效用的影响。Zhang Jianxiong等[11]、熊峰等[12]则主要考虑了投资水平对产品数量损耗的影响，设计了生产商-零售商两级供应链模式下的收益共享和合作投资契约。少数的文献同时考虑了数量和质量损耗对农产品供应链决策的影响。如吴忠和等[13]将农产品的数量与质量损耗均描述为运输时间的有关函数，设计了应急情况下农产品供应链协调的数量折扣契约；Qin Yiyan等[14]、王淑云等[15]分别用两参数和三参数weibull函数考虑了产品的数量和质量损耗；王淑云等[15]和Cai Xiaoqiang[16]均考虑了产品的数量和质量损耗是保鲜努力的内生函数情形下的供应链优化与协调问题。其中王淑云等[15]研究的是生产商-分销商两级供应链，由分销商决定努力程度、产品的订货量和售价，设计了价格折扣和回购组合机制。Cai Xiaoqiang等[16]则研究了第三方物流服务提供商与客户企业的二级供应链，由TPLP决定努力水平而客户企业决定订购量和售价情形下的契约激励问题，并设计收益共享和努力成本分担的协调机制。

对于生鲜农产品供应链的协调通常采用的机制主要有数量折扣[13]、收益共享[18]、成本共担[19]、回购契约[20]、价格折扣[21]以及组合契约协调机制[17，22]。现有研究为本文的研究提供了很好的方法借鉴，本文与现有相关文献的主要区别在于：(1)本文以供应具有季节性的农产品为研究对象，研究农户-TPLP-零售商这一典型农产品三级供应链结构下的协调问题，更贴合农产品供应链的运作实际。与二级供应链相比，三级冷链中存在两个交易过程，二级供应链中的外生变量(如农产品批发价格)将变为三级系统中的内生变量，这会改变供应链系统中各成员之间的利益平衡。(2)在农产品三级供应链系统中同时考虑产品的数量与质量损耗，由TPLP决定产品的保鲜努力水平和服务价格，将产品的数量、质量损耗均视为保鲜努力的内生变量，由农户决定产品的批发价格，零售商决定产品的销售价格，研究该模式下农产品三级供应链的协调机理，并考查具有不同变质特性农产品的供应链决策特点。

综上，本文研究农户-TPLP-零售商组成的农产品三级供应链系统的协调问题，考虑保鲜努力对农产品质量与数量损耗的影响，研究分散与集中决策模式下系统决策变量的变化及影响因素，设计了“成本共担+收益共享”的农产品三级供应链协调机制，分析了产品的数量/质量弹性对供应链决策的影响。本文的研究旨在为缓解农产品滞销问题、促进农产品供应链的协调发展提供理论和方法支持。

2 问题描述与假设

本文考虑农户—TPLP—零售商组成的农产品三级供应链系统。在系统中，事件发生的顺序如下：首先，TPLP选择保鲜努力程度和保鲜服务价格，其次，农户根据TPLP提供的服务水平和服务价格，判断产品的预期新鲜度和数量损耗，并结合一定的需求预测将一定数量的产品存放到TPLP处进行保鲜，当需求发生时，零售商会到TPLP处进行采购(采购可以分多次，多个农户的产品可能被同时交易，同一农户的产品也可能在多个过程中进行交易)，根据产品的新鲜度和批发价格确定产品的销售价格。

本文考虑产品在存储过程中发生的数量损耗(数量完好率)和质量损耗(新鲜度)。假设TPLP的努力程度为τ，τ∈[τI,τU]，τI和τU分别表示最低和最高的努力程度。产品的新鲜度指数和产品的数量完好率分别用θ(τ)和m(τ)表示，θ(τ)∈[0,1]且m(τ)∈[0,1]。θ(τ)=1和θ(τ)=0分别表示产品完全新鲜和完全腐烂；m(τ)=1和m(τ)=0分别表示产品的数量完好率为100%和0%。TPLP处产品的保鲜努力成本用c(τ)表示。保鲜努力成本通常包括固定成本(如保鲜设施和设备投资)和变动成本(如仓储成本)。文献[16]中分别考虑了将保鲜成本视为变动成本、固定成本以及混合成本(既包括固定成本也包括变动成本)三种情形。在实践中，固定成本通常以折旧的形式分摊到单位产品[17]。因此，本文将c(τ)视为单位产品的变动保鲜成本。对保鲜努力，做如下假设：

假设1：θ(τ)、m(τ)和c(τ)都是努力程度τ的严格递增函数，即θ'(τ)>0，m'(τ)>0，c'(τ)>0，表示TPLP的保鲜努力程度越高，则产品的损耗越低，而单位产品做需要投入的保鲜成本也越来越高。为了更好地切合实际，令θ''(τ)<0，m''(τ)<0且c''(τ)≥0，表示随着保鲜努力程度的增加，产品的新鲜度θ(τ)和数量完好率m(τ)增长的速度会越来越慢，而c(τ)增加的速度则会越来越快，这与农产品的保鲜和变质特性是基本符合的。

假设3：参考文献[19]，本文采用Blackburn乘积形式的市场需求函数(市场需求对价格的弹性是常数)

D(p,θ(τ))=y0θ(τ)p-kξ

y0表示潜在的市场规模，p表示产品的市场销售价格，k表示需求对零售价格弹性指数，重点考察需求对价格敏感的情形，因此假定k>1。ξ表示影响市场需求的随机因素，其PDF和CDF分别为f(x)和F(x)，E(ξ)=1。

该假设表示产品的市场需求主要受新鲜度、价格和随机因素的影响。随价格的提高，市场需求会缩减，而随产品新鲜度的提高，市场需求会扩大。这与生鲜农产品的市场需求情况比较吻合。

假设4：由于腐烂的生鲜农产品的价值极低，有时甚至需要处理成本，因此假设产品的残值为零[17]，不考虑缺货损失。农户、TPLP以及零售商面向的是共同市场，且各方所有的信息(成本、市场需求等)均为共有信息，所有决策者均为风险中性且完全理性的。

模型中的其他符号及含义如下：

q：零售商的订货量；

p：单位产品的零售价格；

ω：单位产品的批发价；

tc：单位产品的运输费用，由零售商承担；

Cm：由农户向TPLP支付的单位产品的冷藏保鲜费用；

Pm：产品的生产成本；

Пdc(.)：分散式决策模式下零售商的期望利润；

Пdm(.)：分散式决策模式下农户的期望利润；

Пdl(.)：分散式决策模式下TPLP的期望利润；

Пds(.): 分散式决策模式下供应链系统的整体期望利润；

Пcs(.)：集中式决策下供应链系统的整体期望利润；

Пcc(.)：契约协调机制下零售商的期望利润；

Пcm(.)：契约协调机制下农户的期望利润；Пcl(.)：契约协调机制下TPLP的期望利润。

3 模型建立与求解

3.1 分散决策模式下非契约式供应链d的最优决策模型

本文针对零售商的单次采购行为，首先考虑在分散决策模式下，各方如何进行最优决策。用d代表分散决策下非契约式供应链，则在该系统中，供应链各成员的最优决策实际是一个动态博弈过程，可采用逆序求解的方法。

Пdc(p,q|q,ω,τ)=pEξ{min(q,D(p,θ(τ)))}-(ω+tc)q

(1)

(2)

Пdm(ω|Cm,τ)=ωq-(Cm+Pm)q/m(τ)

(3)

将式(2)代入式(3)得:

(4)

将式(4)代入式(2)得：

(5)

Пdl(Cm|τ)=(Cm-c(τ))q/m(τ)(6)

将式(5)代入式(6)

(7)

(8)

(9)

将式(5)和式(8)代入式(9)得：

(10)

由假设1知c″(τ)>0,m″(τ)<0，则c(τ)=o(m(τ))(τ→0)，故I‘(τ)>0。设τ1满足I(τ1)=1，则当τ=τ1时，φ(τ)=0。

∅′(τ)=c(τ)I'(τ)+c′(τ)[I(τ)-1]，当τ>τ1时∅′(τ)>0，即∅(τ)在τ∈[τ1,+)上递增。则最优的保鲜努力水平的决策过程如下：

1)若τ1≤τI，则对于τ∈[τI,τU],0≤∅(τ1)≤φ(τI)≤∅(τU)

③若Pm≤(τI)，则

2)若τI<τ1<τU，则当τ∈(τI,τ1)时，

通过以上分析可得：

命题1：在非契约式供应链d中，供应链各成员分散决策的纳什均衡解如下：

分别将以上结果代入式(1)、(3)、(6)，则分散式决策下非契约式供应链d中各方的最优利润为：

3.2 集中决策模式下非契约式供应链c的最优决策模型

按照3.1同样的推导过程可得

(11)

命题2：集中决策的效益主要取决于产品的需求价格弹性k，且随k的增加而提高。

4 供应链协调契约设计

Пcc(p|q,ω,τ)=φpEξ{min(q,D(p,θ(τ)))}-(ω+tc)q

(12)

Пcm(ω|Cm,τ)=ωq-(Cm+Pm+λc(τ))q/m(τ)

(13)

Пcl(Cm|τ)=(1-φ)pEξ{min(q,D(p,θ(τ)))}+(Cm+(λ-1)C(τ))q/m(τ)

(14)

证明:

①同3.1的推导过程，采用逆序求解法，在该协调契约下，产品的需求数量为:

将以上参数分别代入式(12)、(13)和(14)得：

同理，

命题3①证毕。

这说明在该契约的协调下，TPLP向农户收取的单位产品冷藏费用与分散决策模式下相比有所降低，降低了产品成本，从而也降低了农户的批发价格。但降低冷藏费用会减少TPLP的收入，所以要通过分享零售商的销售收入来保障自己的期望利润。命题3说明该契约能够实现有效的协调，增加了农产品的市场需求并提高供应链的整体期望利益，这对于提高农产品的销量，缓解农产品滞销现象具有积极的意义。

证明：在该协调契约下要使供应链各成员实现共赢，协调后各成员的利益必须不小于分散决策下的期望利润，即:

整理得:

φ的具体取值主要取决于零售商和TPLP的讨价还价能力。φ越大则对零售商和农户越有利，TPLP的利润会降低。

5 算例分析

本节通过算例分析保鲜努力水平影响农产品数量和质量的损耗程度(Em(τ)和Eθ(τ))分别对分散和集中决策下供应链各成员的决策以及供应链整体绩效的影响，并对本文设计的协调契约的效果进行验证。

参考Cai Xiaoqiang等[16]，本算例中相关的参数设置如下：1)设Ec=1，即单位产品的保鲜努力成本为c(τ)=τ，产品的新鲜度指数和产品的数量完好率分别为θ(τ)=τEθ和m(τ)=τEm，满足假设1和假设2。为了分析方便，假设Eθ=Em。2)需求的随机因素ξ服从正态分布ξ～N(1,0.25)，满足假设3。3)潜在的市场规模y0=100，产品的市场需求对零售价格弹性指数k=1.8，单位农产品的生产成本Pm=0.2，单位产品的运输费用tc=0.1，TPLP处的最高保鲜努力水平τU=0.8，最低保鲜努力水平τI=0.03。

从图1(4)可以看出，随着Em的增加，供应链中各成员的最优期望利润水平均会下降，导致系统的整体期望利润水平下降。这主要是由于产品销量的下降导致的。对于零售商而言，由于TPLP提高保鲜努力导致产品的保鲜成本增加，因而会降低产品的订购量并提高产品的销售价格，但整体销售收入会减少，而产品的购买成本增加，故整体期望利润下降。同理，农户和TPLP的期望利润也会下降。

图1 分散决策模式下Em对渠道最优决策和绩效的影响

图2 集中决策模式下Em对渠道最优决策和绩效的影响

图3 供应链各成员期望收益随收益共享系数的变化

图4 价格敏感系数对协调效果的影响

6 结语

本文考虑了由农户、TPLP和零售商组成的三级农产品供应链系统，其中农产品的数量和质量损耗是TPLP保鲜努力的内生变量，农产品的最终市场需求受产品的新鲜度、价格以及随机因素的多重影响，分别研究了分散与集中决策模式下农产品三级供应链中各方的决策行为和决策绩效。研究结论如下：(1)在三级供应链系统中，分散与集中决策模式下TPLP的保鲜努力决策相同。这主要是由于在该系统中TPLP可以通过调整冷藏服务价格调整自己的收益。(2)但TPLP提高冷藏服务会增加农产品的供应成本，提高农产品市场价格，而降低销量，最终降低系统中各成员的期望收益。因此，协调的重点不在于如何提高保鲜努力，而在于如何降低农产品的供应成本，提高产品销量并保障各成员利益。为此，设计了“成本共担+收益共享”协调机制，并论证了在一定条件下，该组合机制可以实现农产品三级供应链系统的协调；(3)对于数量/质量弹性较高的产品(同样的保鲜努力水平下，可以更大程度降低产品的损耗)，TPLP会做出提高保鲜努力水平的决策，因而产品的价格会提高，销量降低，在分散与集中决策系统中供应链各成员的最优期望利润均会显著降低。即，对于数量或质量弹性较高的农产品，在TPLP处进行冷藏，整个供应链系统所获得的效用越低。(4)与农产品二级供应链系统相比，三级供应链系统中由于考虑了更多的内生决策变量，因而分散决策所造成的期望利益损失更大。文章所设计的组合机制的协调效果主要与农产品需求对价格的敏感度有关，价格敏感度高的产品，分散决策的效率越低，协调契约能取得越明显的协调效果。

本文的研究考虑的是完全信息下的博弈行为，即农户与零售商之间信息对称并且均为风险中性。但在现实中，这两者关于产品市场需求、新鲜度等信息往往不对称。因此，后续的研究将在此基础上研究信息不对称条件下基于保鲜努力的农产品三级供应链的协调。

[1] 安益. 栖霞积压了7亿多公斤苹果 一块多赔钱也要卖[EB/OL].[2016-03-28].http://yantai.iqilu.com/ytminsheng/2016/0328/2733013.shtml.

[2] 王菲菲. 宁夏西红柿每斤1毛 农户倾倒入渠[EB/OL].[2016-8-5],http://news.dayoo.com/photo/201608/05/140003_50040426_0.html.

[3] 但斌, 丁松, 伏红勇. 信息不对称下销地批发市场的生鲜供应链协调[J]. 管理科学学报, 2013,16(10):40-50.

[4] 王淑云, 姜樱梅, 王宪杰. 农产品冷链三级库存一体化策略研究[J]. 中国管理科学, 2016,24(2)：108-114.

[5] 陈奕娟,何利芳,张诚一.考虑新鲜度的生鲜食品动态定价模型[J]. 统计与决策, 2016,(8):47-50.

[6] Piramuthu S, Zhou Wei. RFID and perishable inventory management with shelf-space and freshness dependent demand[J]. International Journal of Production Economics, 2013, 144(2): 635-640.

[7] 李琳, 范体军. 零售商主导下生鲜农产品供应链的定价策略对比研究[J]. 中国管理科学, 2015, 23(12):113-123.

[8] Rahdar M, Nookabadi A S. Coordination mechanism for a deteriorating item in a two-level supply chain system[J]. Applied Mathematical Modelling, 2014, 38(11-12):2884-2900.

[9] Herbon A, Levner E, Cheng T C E. Perishable inventory management with dynamic pricing using time-temperature indicators linked to automatic detecting devices[J]. International Journal of Production Economics, 2014, 147(1):605-613.

[10] 王磊, 但斌. 考虑零售商保鲜和消费者效用的生鲜农产品供应链协调[J]. 运筹与管理, 2015, 24(5):44-51.

[11] Zhang Jianxiong, Liu Guowei, Zhang Qiao, et al. Coordinating a supply chain for deteriorating items with a revenue sharing and cooperative investment contract[J]. Omega, 2015, 56: 37-49.

[12] 熊峰, 彭健, 金鹏,等. 生鲜农产品供应链关系契约稳定性影响研究——以冷链设施补贴模式为视角[J]. 中国管理科学, 2015, 23(8):102-111.

[13] 吴忠和, 陈宏, 赵千. 时间约束下鲜活农产品供应链应急协调数量折扣契约研究[J]. 运筹与管理, 2014,23(3):146-156.

[14] Qin Yiyan, Wang Jianjun, Wei Caimin. Joint pricing and inventory control for fresh produce and foods with quality and physical quantity deteriorating simultaneously[J]. International Journal of Production Economics, 2014, 152(2):42-48.

[15] 王淑云,姜樱梅,王宪杰.变质率呈Weibull分布的一体化三级冷链库存策略研究[J],管理工程学报, 2015,29( 2) :229-239.

[16] Cai Xiaoqiang, Chen Jian, Xiao Yongbo, et al. Optimization and Coordination of Fresh Product Supply Chains with Freshness-Keeping Effort[J]. Production & Operations Management, 2010, 19(3)19-25.

[17] 吴庆, 但斌, 钱宇,等. 努力水平影响损耗的低值易逝品TPL协调合同[J]. 管理科学学报, 2014,(12):15-26.

[18] 林略, 杨书萍, 但斌. 时间约束下鲜活农产品三级供应链协调[J]. 中国管理科学, 2011, 19(3):55-62.

[19] 肖勇波, 陈剑, 徐小林. 到岸价格商务模式下涉及远距离运输的时鲜产品供应链协调[J]. 系统工程理论与实践, 2008, 28(2):19-25.

[20] 杨亚, 范体军, 张磊. 新鲜度信息不对称下生鲜农产品供应链协调[J]. 中国管理科学, 2016,24(09):147-155.

[21] Li Liying, Wang Yong, Dai Wei. Coordinating supplier retailer and carrier with price discount policy[J]. Applied Mathematical Modelling, 2016，40(1):646-657.

[22] Hafezalkotob A, Makui A. Network design of a decentralized distribution supply chain: Analysis of noncooperative equilibria vs. coordination with discount or buyback mechanism[J]. Scientia Iranica, 2014, 21(2):988-1006.

[23] Petruzzi N C, Dada M. Pricing and the news vendor problem: A review with extensions[J]. Operations Research, 1999, 47(2):183-194.

[24] Dye C Y, Yang C T. Optimal dynamic pricing and preservation technology investment for deteriorating products with reference price effects[J]. Omega, 2016, 62:52-67.