既有张弦梁结构索力测试

李柯燃, 赖 伟, 魏明宇, 田学刚

(四川省建筑科学研究院，四川成都 610081)

[定稿日期]2017-08-31

张弦梁结构充分发挥了上弦拱形的受力优势和充分利用了下弦拉索的高强抗拉特性，使压弯构件和抗拉构件取长补短，协同工作，从而形成了受力合理、制造运输方便、施工简单的自平衡体系[1]。张弦梁结构以其优良的力学性能、美观大方的外观在体育场馆、机场、火车站等大型公建中大量运用(图1)。

图1 某张弦梁结构体育馆屋盖

对既有张弦梁结构，其拉索的索力值是结构安全性最关键的参数，当索力出现变化，结构的受力状况会发生较大的改变，严重时会影响结构的安全。在施工阶段通常采用力传感器对张弦梁的索力进行测试，但对于既有张弦梁结构，安装力传感器无论从现场条件还是设备安装维护成本均难以实现。对既有张弦梁结构索力进行测试，频率法是最经济合理的方法。但张弦梁结构索力边界较为复杂，寻求简单可靠的测试张弦梁结构索力的方法有重要的工程意义。

本文通过对某建成不久的张弦梁结构进行测试，以设计索力为基准，探索如何通过振动法测得较为准确、满足工程实用精度的索力测试方法。根据实际结构简化力学模型，选取平面内一索段进行测试，通过与设计索力值对比验证了该方法的可靠性，为张弦梁索力测试提供了一种合理可靠的测试方法。

1 频率法测试索力原理及方法

基本假定：(1)索的垂跨比足够小；(2)只考虑索的平面内振动，并且索的纵向振动远小于索的横向振动；(3)索的静力初始构形为抛物线；(4)斜索忽略平行于弦向的自重分量。在满足以上四个基本假定的前提下，拉索微元的动力平衡方程为[2]：

(1)

式中：u(χ，t)为索上各点在时刻时的横向位移；EI为索的抗弯刚度；T为索的弦向分力；m为索的单位长度质量；h(t)为振动引起的索力变化(通常忽略该项，即h(t)=0)。

1.1 索的张紧弦理论

索的张紧弦理论用两端固定的张紧弦来模拟拉索，不考虑索的抗弯刚度和垂度，索的基本运动方程可以简化为：

(2)

对式(2)求解可得：

(3)

式中：l为索的计算长度；k为索的自振频率阶数；fk为索第k阶自振频率。

该式为经典张弦力计算公式，对于较长的索，通过张紧弦理论可以求得较为准确的索力值。但是张弦梁结构索段较短且拉索刚度较大，故用张紧弦理论会带来较大误差。

1.2 考虑抗弯刚度影响的索的解析理论

该理论认为索是简支边界的梁和弦的组合体，考虑索的刚度影响，式(1)可解得：

(4)

式中：EI为索的抗弯刚度。若不考虑抗弯刚度的影响，则式(4)转化为式(3)。本模型由于考虑了抗弯刚度，比张紧弦模型更加合理。

在索力测定中，只要根据频差确定出某阶频率的阶次，就可利用式(4)计算出索力。而实际工程中由于索的抗弯刚度往往难以测得，文献[4]中给出另一种求解索力的方法，通过测试得到某两阶频率，即可求得较精确的结果：

(5)

(6)

2 频率识别方法

对于张紧弦理论，由式(3)可以推导出：

(7)

即相邻阶数频率的差值为常数，且该常数等于基频。

对于考虑抗弯刚度影响的索的解析理论，由式(4)可知：

(8)

即fk/k不再为常数，而是随阶数k增加单调递增，相邻的振动频率之比也随k的增大而增加。在实测中，但仍可近似按fk+1-fk=f1或fk/k=f1确定某一谱线是几阶频率，并用f3≥1.5f2≥3f1定性判定测试结果的正确性。

3 张弦梁索力测试

3.1 索力测试方案

工程为轮辐式张弦梁结构(图2)，由15榀交叉张弦梁构成，中心区域为刚性环梁，共计30根拉索，支座位径向单向滑动支座。对某一单榀张弦梁(图3)，拉索被与上弦刚性屋面由若干撑杆分割为若干段。

图2 张弦梁结构俯视

图3 张弦梁结构单榀示意

在索力测试中对该拉索有平面内、外两种处理办法。

3.1.1 平面外测试

该方法将平面索杆系统中的连续短索转化为平面外的长索，通过测试平面外拉索自振频率进而剪力索力-平面外自振频率的关系来确定拉索索力。

3.1.2 平面内测试

将平面索杆系统中的一段索作为研究对象，将问题简化为平面内两端铰接的拉索测试。

对于该张弦梁结构，撑杆上端为单向铰接，约束平面外转动。即撑杆对拉索平面外方向有较强约束作用，约束刚度由撑杆抗弯刚度提供，力学模型复杂且难以简化分析。故若将索看做平面外的整段长索，将会遇到竖向撑杆对索平面外方向的约束导致复杂的边界条件的问题。

而在平面内，撑杆对索的约束由撑杆的轴向刚度提供，撑杆的轴向刚度远远大于索的刚度，简化为刚性支撑能满足工程实际的需求。故在本工程的拉索频率测试中，将问题简化为两端铰接的拉索测试，运用式(5)可得出较为准确的索力。

文献[3]中提到在使用频率法计算索力力时应尽量避免使用基频计算索力，故在本工程中采用第2阶、第3阶频率计算索力。由于基频在索段中央处有最大振幅，而高阶次谐波在两端可以有最大振幅。故在本测试中将传感器布置在索段1/4处，以使第2阶、第3阶频率更加突出，便于识别。

3.2 索力测试结果及分析

根据现场条件，对第5榀与第6榀第1索段进行测试。采用敲击的人工激励方式，激励与测试均在该榀张弦梁平面内，测试系统由DH5923加速度传感器、DHDAS_5923动态信号采集分析系统以及自编频谱分析系统组成。频率分析见图4、图5。

图4 拉索频率测试结果(5轴线)

图5 拉索频率测试结果(6轴线)

由图4、图5可知，fk/k随阶数k增加单调递增，即拉索的刚度不可忽略，对该类结构应采用考虑抗弯刚度影响的索的解析理论求解。根据式(5)对拉索索力进行计算，计算结果见表1。

由表1结果可知，该张弦梁结构实际索力满足设计要求。

表1 张弦梁索力测试结果

由于该工程的建设时间不长，可认为索力并未发生太大变化，即认为设计索力即为真实索力值，说明了本文方法测试的索力符合索力真实值，本文方法精度满足一般工程需求。以本次索力测试的结果为基准，可以对以后该张弦梁结构的索力变化情况提供依据，对监控该结构的安全性有重要意义。

4 结论

(1)张弦梁结构索段短、内力大，宜采用考虑抗弯刚度影响的索的解析理论求解。实际工程中，拉索通常采用外包套筒，索的抗弯刚度EI不易取得，可根据式(5)采用某两阶频率求解索力。

(2)对张弦梁结构，将竖向撑杆视为平面内的刚性支撑，对平面索杆系统中的一段索作为研究对象，将张弦梁索力测试的问题简化为平面内两端铰接的一段拉索的索力测试，可得到较为准确的索力。本文通过与设计索力值对比，验证了本文方法的正确性。

[1] 白正仙, 刘锡良, 李义生. 新型空间结构形式——张弦梁结构[J]. 空间结构, 2001, 7(2): 33-38.

[2] Zui H, Shinke T, Namita Y. Practical formulas for estimation of cable tension by vibration method[J]. Journal of structural engineering, 1996, 122(6): 651-656.

[3] 魏建东. 索力测定常用公式精度分析[J]. 公路交通科技, 2004, 21(2): 53-56.

[4] 刘文峰, 应怀樵, 柳春图. 考虑刚度及边界条件的索力精确求解[J]. 振动与冲击, 2003, 22(4): 12-14.