小学数学教学中渗透模型思想的原则与策略

胡英武

【摘要】文章通过对小学数学教学中渗透模型思想的现状分析，提出了渗透模型思想遵循的原则、策略，更好地落实《数学课程标准》的要求。

【关键词】模型思想；小学数学教学原则；策略

《义务教育数学课程标准》提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这就明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，培养学生的建模意识，体验建模过程，最后形成模型思想。“数学课程标准”倡导以“问题情景、建立模型、解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述方式，并已经在教材中体现出按这一要求编写内容。有理念就要有行动，数学教学中开展模型思想渗透的教学是很有必要的。

一、小学数学教学中渗透模型思想的现状

由于绝大多数小学数学教师没有系统地学习过数学模型或数学建模课程，他们对数学模型、数学建模、模型思想的内涵界定不清，对数学建模的价值认识不足，忽视模型思想的渗透，缺乏渗透模型思想教学的有效指导与实践经验。

（一）概念内涵不清

数学模型：针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。

数学建模：实际问题向纯数学问题转化的数学化过程和应用已有的知识、方法进行再创造的过程，需要经历实际情景（观察、加工、整理）、实际问题（分析、抽象）、数学问题（求解）、数学结果（检验和修改）解释与应用的全过程。

模型思想：针对要解决的问题，通过数学建模建立相应的数学模型，解决实际问题的一种数学思想。

小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质等。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

（二）忽视模型思想

不少教师在进行教学设计时，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些过程的设计，但更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学建模意识的渗透。

比如，教学“求比一个数多几”的应用题：“小红家水果盘里有8个苹果，其中香蕉比苹果多2个，香蕉有几个？”教师在教学此例题时，一般都采用让学生摆一摆、说一说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解同样多的部分和多出的部分。在解释数量关系式“8+2=10”时，多数学生都会说8个苹果加上2个香蕉等于10个香蕉，而很少学生会说出同样多的8个香蕉加上比苹果多的2个香蕉等于10个香蕉。很显然，就问题解决而言，答案是对的，但缺少对学生数学建模意识的培养。

（三）建模过程断裂

如果在课堂教学中，教师舍不得花时间让学生亲历建模的探索过程，过早地抽象强化，机械记忆，套用模式，教学僵化，会抑制学生的发展。教师在课堂教学中应该引领学生建构数学模型，不应只关注作为结果的模式，更应强化学生亲身探索数学模型的过程。

（四）建模评价缺失

在小学数学学习评价中很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查，则是以知识深度为考量的难题。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，因而需要与时俱进，适时改革和完善。

比如，探究了“鸡兔同笼”问题的数学模型后，教师结合实际，让数学回归生活，出这样一道训练题：“超市前停放着电动车和三轮车，一共50辆，车轮共110个。停放的电动车和三轮车各多少辆？”

二、渗透模型思想的原则

小学教师在教学中要有意识地丰富教材中的建模内容，引导学生体验建模过程，遵从儿童的特点与发展规律。

（一）明确性

明确模型思想渗透的目标是促进儿童数学能力、数学思维等数学素养的提升。要求他们能领会其中的模型思想，能运用数学模型解决简单的生活实际问题，让儿童在生活中能自觉、主动、迫切地运用数学建模思想，提出问题，分析问题，解决问题。

（二）合理性

在小学数学教学中渗透模型思想，教师要充分了解教材中哪些内容可以运用什么样的思想方法进行教学，不要滥用、误用模型思想方法，不增加学生的额外负担，体现合理性。

（三）过程性

在渗透模型思想方法时，教师应该在精心设计的教学过程中有意识地引导学生潜移默化地领会蕴含其中的数学模型思想和方法，让学生自己经历独立思考、合作探究的过程，建立起属于他们自己的数学模型。例如：在教学加法交换律时，通过一个猜球的小游戏，让学生用日常生活语言叙述游戏中变与不变的道理，然后让学生用图形或数学符号表示，进而抽象出数学模型“A+B=B+A”。

（四）重复性

模型思想是上位概念，比较抽象困难。教师应该根据小学生的身心发展规律，从形象具体思维向抽象逻辑思维过渡，只有通过长期、重复地渗透，学生才会有意识地领会与使用。在日常教学中，教师应该从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，在促使学生对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。

三、小学数学教学中渗透模型思想的策略

根据数学建模的特点，针对模型思想形成的规律和过程，提出以下幾点渗透策略。

（一）培育建模意识

教师在数学教学中通过引入学生熟悉的生活实际问题作为探究性例题，引导学生利用适当的数学工具进行数学建模，从而解决这些实际问题。同时，教师要努力提高学生的数学素养，把培养学生数学建模的意识作为首要任务，让学生产生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学建模的信心。

（二）体验建模过程

数学建模就是要把现实生活中具体实体所包含的数学知识、数学规律抽象出来，构成数学模型。小学阶段的数学建模重在让学生体验建模的过程，通过一定的情境，让学生经历观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理等一系列的过程，形成一些简单的数学模型，并能对此模型进行简单的解读与应用。

（三）形成模型思想

让学生运用所学知识，通过对实际问题进行分析处理，提出必要的假设，并进行数学的抽象与概括，从而建立起某种特定的数量关系，利用相关的数学模型使问题得到解决，让学生真正了解数学知识的形成过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识，形成数学建模思想。

（四）体现模型应用

数学模型的建立不是最终目的，而是要让学生形成一种模型意识，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，促进对数学的理解，促进自我的数学建构，使建模、用模成为一种自觉行为。

【参考文献】

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