数形结合在一次函数教学中的运用

辜娇龙

摘 要：函数在初中数学学习中属于重点和难点内容，函数的主要本质内容就是性质和图象的学习，因此在一次函数教学中使用数形结合的方式可以提升教学效率。在函数中，数形是不可分离的两个要素，因此主要对数形结合在一次函数教学中的运用进行分析，借此希望对教师的教学能够起到积极促进作用，也能够给相关教师提供一定参考。

关键词：数形结合；一次函数；教学；运用

一次函数的学习主要反映的关系是数量关系和变化的规律，这是数学学习的基础，对未来高等函数学习有极大帮助。对于刚刚接触函数的学生来讲，一次函数要弄清楚来龙去脉，还需要使用数形结合的思想。

一、一次函数教学中使用以形补数的思想

数学学科当中也有非常多的抽象性语言，这些语言蕴含较为丰富的内容，需要使用数形结合的思想进行具体的演示。学生思维能力的强弱是考验一次函数学习优劣的基石，在面对抽象的数学问题时，可以选择作图的形式进行解题，由此化解难点概念，领悟到其中的深刻内涵。教师引领学生借助数学函数图象可以将函数的性质体现出来，由此给函数数量关系的学习提供更为充足的条件。教师在一次函数教学过程中还需要更好地抓住图象和数字之间的关系特点，以形补数，通过图象将函数关系表现出来，在符号语言基础上学习好一次函数。

例如，在学习“一次函数性质”的过程中，若是仅仅从函数的文字字面上让学生对函数性质进行把握，有一定难度，并且也很抽象。因此教师可以利用多媒体图象的方式将图形展现在学生眼前，使用图形符号让学生对一次函数有更多更为全面性的了解。例如，设y=kx+b，其中k、b都是常数，不等于0。这样的图象能够帮助学生开拓思维，促进学生的多方面思考。在函数图象当中学生可以觀察到，如果k值发生了变化，那么整个结果y值也会发生变化，同时y是按照自变量x的变化而变化的。学生在此种图象的观察上能够了解到y、x、k、b的性质，和其在函数中的具体位置以及运用[1]。

二、一次函数教学中使用借助形帮助数的思想

数学问题的解答可以从多个方面进行分析和研究，将数形结合在一起，只有这样才能够与题意相当，才能够对一次函数的要义进行理解。直观性的数形结合，就是借助图形的力量深化数字的层次性、逻辑性，把隐藏的条件展示出来，同时使用形表达数字符号，从语言描述变成图象分析，更直观和形象地将一次函数展现出来，这也是形象思维和抽象思维相融合的一种表现，本文列举以下案例进行分析[2]。

例如，已知一条直线过点A（0，2），点B（1，0），然后把这条直线进行移动，方向是向下，与x轴、y轴分别交于点C、D，如果给出条件DB=DC，那么请求出关于CD的函数表达式。

在这道问题当中，需要结合一次函数的性质以及题意进行画图，在图形中将文字所表达的意思都展现出来，教师带领学生对数学题意进行多方面细化分析，然后在数形思想帮助下把符号语言变成图形语言。对图形的观察可以了解函数解析式。例如，将问题当中的函数解析式设定出来，把点A（0，2），点B（1，0）带入进去，能够求出b的值和k的值。再将这条直线进行移动，靠近x、y轴的位置，左方向与x、y轴分别相交于点C、D，由此看到DB=DC，在图形的观察之上可以看到DO和BC之间垂直并且平分，点D的坐标可以直接得出。之后按照函数解析式的相关性质在平移之后就能够得到解析式关系。此问题在解答之后还需要教师将文字和图形结合在一起给学生讲解，了解一次函数解析式的特点，以及方程使用的重要性等等。

三、使用数形结合的思想建立一次函数生活模型

一次函数在生活中也有非常多的应用，因此在教学中教师可以使用数形结合的思想建立起一次函数模型，在一次函数模型基础上把生活中一些复杂的问题简单化，将深刻的问题表面化。数形结合是一种将图象和语言加工的表达形式，可以在图形当中找到对应的函数值，也可以在有效的模型构建当中实现对生活问题的解答[3]。

例如，某电话移动公司有几种通讯业务，国通月租费用50元，每分钟通话0.2元；省内通，无月租费用，每分钟通话0.6元，如果某客户每个月通话为x分钟，请问哪一种最划算，写出两者的函数关系式。这是一道生活函数题目，教师可以引导学生使用图象的方式解题，明确两种业务的月租缴纳情况和分钟通话费用，设置总通话x分钟，然后两者的花费分别是y1，y2，进而求出函数表达式。

本文在教学实践的基础上，对一次函数数形结合的思想进行分析探讨可以更好地掌握函数的精髓，进而找到有效的解题

办法。

参考文献：

[1]王菊花.利用数形结合思想确定一次函数经过的象限[J].新课程（中旬），2015，14（6）：123

[2]施卫.如何比较反比例函数与一次函数的大小[J].学周刊，2015，2（34）：153

[3]郑金凤.例谈数形结合思想在一次函数教学中的应用[J].读写算（教育教学研究），2014，14（20）：250.

编辑 李建军