中学数学教学实践中类比推理的应用

李琦

摘 要：針对中学数学特点进行分析，阐述了类比推理法在中学数学教学中的应用，介绍了什么是类比推理法，并分析了数学教学实践中类比推理过程，结合这些内容，探讨了类比推理中的降维推理，最后总结了如何在中学数学教学的不同环节使用类比推理法.

关键词：数学教学；类比推理；新知识

随着新课改的不断深入，中学数学教学也不断采用多种教学方式，对课堂教学方法进行积极创新，类比推理也就是人们常说的类比法，主要是以两种事物作为依据，对两种属性的相似性进行推理，从而证明两种事物在另外属性上存在相同性.对这种方式进行科学应用，能够在一定程度上提升中学数学教学有效性.

一、类比推理定义

对类比推理法进行简单的解释，就是一种从特殊到特殊的推理过程.用希腊文进行翻译，类比也有相似的意识，类比法是推理模型中的一种，能够帮助人们对旧知识进行回顾，从而对新知识进行合理的联想.

进行具体的类比和推理过程中，内容包含类比和联想两种意思，联想主要指的是从既定问题中，联想出对已有知识的回顾，并且能够联想出所需证明的新的相同属性.另一方面，类比指的是将一个新旧事物进行对比，从不同中找到相同内容.通过类比的方式，联想出新事物，促使学生的思维得到不断升华，这一过程也是从模仿到创新的发展过程.

二、数学教学实践中类比推理过程

对类比推理方式进行应用，要求学生具有一定的联想能力，在此基础上具备较为丰富的知识能力，对类比推理方式进行应用的关键在于寻找类比对象，从这些类比对象当中进行归纳，使其成为降维类比、结构类比或者简化类比.中学数学教学中，使用类比推理对数学题进行解答，主要流程如图1所示：

三、类比推理中的降维推理

降维推理是类比推理当中的一种形式，特别是在中学数学教学过程中，几何学习中的应用比较多，中学数学立体几何也为学生提供了较好的学习素材，从而从基本结构类比逐渐转化成对图像之间进行类比的高度，这些内容均属于类比理论的渗透过程.开展数学教学活动时，教师可以在一些特定的环节，适当为学生提供一定的研究和猜想机会，从这些活动中得出一定的结论，如下所示：

1平面几何结构

类比点和直线之间存在的位置关系，分别分析点在直线之上和点在直线之外；分析不重合的两点能够确立一条直线[1].而两条直线在平面内存在的位置关系为相交或者平行；

2立体几何结构

平面和直线之间的位置关系，对比直线在平面之内和直线在平面外.对于相互不重合的三点或者两条相交直线可确定一个平面进行分析.两个平面在一个空间内，两者位置关系相互平行，两条直线在相异空间内，位置关系是平行的，相交或者异面.

四、中学数学教学实践中类比推理的应用

1在新知识学习中的应用

中学数学内容相对复杂，具有一定的分散性，学生难以将各个知识点进行清晰掌握.为了防止学生将各个知识点混淆，中学数学教师在具体备课时，需要将各个知识点之间的联系进行整合，对学生所掌握的知识点进行补全，对学生进行引导，对各个知识点进行对比，推理出这些知识点的相似性.学生需要掌握科学的学习方式，才能对中学数学进行高效学习.当学生学习比较复杂的数学知识点时，学生难以将各个知识点之间的关系进行梳理，这种情况下，教师对类比推理进行应用[2].例如，教师在讲解空间平面性质过程中，教师借助平面几何：如果a∥b，b∥c，则a∥c这一内容进行类比推理，从而得出立体几何w∥v，v∥z，那么v∥z.如果两个直线相互平行，被第三条直线所截，同位角相等，对这一内容进行类比推理，得出两条直线和第三条直线之间相交.此外，同位两面角相等.任何一个三角形均存在一个内切圆和外接圆，通过类比推理方式，能够得出一个四面体中一个外接球和一个内接球.

2在中学数学知识整合中的应用

在中学数学知识整合中应用类比推理方式，能够将所需整合的知识进行有效划分和总结，以向量为例，其中共线向量基本定理主要是：设a为非零向量，这时b和a共线，其充要条件中存在唯一一个实数λ，这种情况下使得b=λa，其中的平面向量主要是设e1，e2是同一个平面中两个不共线向量，针对这个平面当中的任何一个向量，均有一对实数λ和μ，这时的a=λe1+μe2.对这一方式进行使用，进行中学数学的教学，能够促使学生深入了解共线向量、平面向量和空间向量三者之前存在的联系，同时能够将这一知识中的复杂关系进行清晰了解，进一步提升学生学习兴趣，促使学生的数学知识结构得到完善，让中学数学知识更加清晰，促使课堂教学质量得到显著提升[3].

3在中学数学问题解决中的应用

在中学课堂中，教师不但要单方面的向学生传授知识，同时还需要引导学生对数学知识进行积极探究，积极思考，只有这样才能帮助学生将课堂上的全部知识转化成自己的能力.教师向学生提出问题，尤其是对那些可以对类比推理方式进行应用的问题.先让学生对知识进行自主探究，有效加深学生印象，进一步强化学生自主学习能力，提升中学数学教学质量.类比推理方式是一种相对有效的学习方式，能够帮助教师提升中学数学教学水平，还能够为学生对问题的解决提供一定的思维方式，提升学生学习中学数学知识的效率[4].

结束语

中学数学学习内容相对复杂，难度比较大，传统教学方式，难以引导学生对数学知识进行全面分析和梳理，学生很难清晰掌握不同知识点之间的联系.类比推理方式，为学生提供一定的思维方式，无论是新知识的学习中，还是对数学知识点的整合中，或者对中学数学问题的解决上，均能够发挥有效作用，提升数学教学有效性和学生学习效率.

参考文献：

[1]陈勇 类比推理在初中数学教学实践中的应用研究[J]. 西部素质教育，2016，2（23）：247

[2]耿海龙 类比推理在高中数学教学中的应用[J]. 西部素质教育，2016，2（10）：152

[3]王月顺 类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J]. 亚太教育，2015，（32）：175

[4]尹海菊 类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J]. 学周刊，2015，（04）：161endprint