“猜”出思维味

孟敏

案例描述：

在一次听课活动中，一位教师执教“三角形的分类”，在学生理解了三角形按角分类可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形之后，设计了一个猜三角形的活动：信封里装着一个三角形（见下图），只露出一个角，让学生根据露出的角猜一猜信封里装的是什么三角形。

教师安排了三次猜测活动，学生纷纷举手，争先恐后地回答，情绪高昂。第1次猜测活动：信封里露出一个钝角（图1），学生猜测这个三角形是钝角三角形，教师拿出三角形并把它奖励给回答正确的同学。第2次猜测活动：信封里露出一个直角（图2），学生猜测这个三角形是直角三角形，教师拿出三角形并把它奖励给回答正确的同学。第3次猜测活动：信封里露出一个锐角（图3），学生猜测这个三角形是锐角三角形，教师拿出三角形并把它奖励给回答问题的同学。教师接着问：“还有可能是其他三角形吗？”学生回答道：“也可能是直角三角形和钝角三角形。”

猜测活动到此结束。

上述“猜三角形”的活动的确有效激发了学生的学习兴趣，执教老师对学生的表现也颇为满意。但是，坐在后面听课的我，因为视角的转换，让我更加真切了解到学生学习的真实效果。最后一次猜测活动，坐在后排的好几个同学就没有举手，其中一个同学还自言自语道：“怎么会是直角三角形和钝角三角形呢？”可见，学生对于“只露出一个锐角，可能是直角三角形或者钝角三角形”的原因并不是十分清楚。但是由于前面许多同学高举的小手挡住了执教老师的视线，使教师没有及时了解到学生真实的思维状况。猜也要猜出思维的味道。

一、“猜”前：关注学生的潜在思维

小学数学的本质是促进学生思维的发展和能力的提升。因此，在活动之前教师要做好充分的预设，充分了解学生潜在的思维方式和状态，从而由“猜”走向“思”的数学体现。

实际上，小学生多是利用图形来思考问题的。在解决上述问题时，多数同学不是根据三类三角形的概念进行逻辑推理，而是根据露出的角在自己的头脑中补足覆盖部分，然后做出是哪一类三角形的判断。前两个，不管学生怎样补足第三条边，判断的结果都一样，不会引发争议。而第三个图形，学生补足的第三条边不同，就会出现不同的判断结果（如下图）。但是，有些学生可能不会同时想到三种情况，因此，他们就会对自己没有补足的情况产生怀疑。

二、“猜”中：引导学生的深度思维

想象是思维体现的载体，先想再做，做中想，想中做，是培养学生深度思维的有效手段。那么，怎样让学生真正理解“只露出一个锐角，可能是锐角三角形、直角三角形或者钝角三角形”呢？笔者认为，教师不应该急于拿出信封里的三角形，而要先让学生说一说自己判断的理由，让学生在黑板上画出自己头脑中想象的三角形。这样做的话，即使考虑不周全的学生也会在别人的汇报中主动完善自己的认识，从而理解“只露出一个锐角，三种三角形的情况都有可能”。如果教学进行到这个阶段，教师就草草收场，那么，学生的思维仍然仅仅处在形象思维的层面，沒有真正上升到抽象思维的水平。教师还要引导学生透过判断的结果，反思“为什么只露出一个直角或钝角，能够判断出信封里装的是哪一类三角形，而只露出一个锐角就不能判断出信封里装的是哪一类三角形？”通过这样的追问，学生不仅明确了原因，而且对三角形的分类有了更加丰富、深刻的认识。

三、“猜”后：启发学生的整合思维

整合思维是思维水平的高度体现，在小学阶段教师有意识地引领学生反思和总结是提升思维的有力保障。因此，在“猜”的活动背后，引发学生深思：我们是怎么猜出来的？让学生在交流中不仅清楚三角形的本质，而且更加体会思维的方法。露出一个钝角或者一个直角，很容易判断，因为“一个三角形中最多只有一个钝角或直角”，从关键部分可以确定整体，这是一种思维的方法；而露出一个锐角，不能准确判断，因为“一个三角形中至少有2个锐角”，从不确定的部分进行合情推理，从而得出确定的结论。这也是一种思维的方法，但不论哪种方法都是基于三角形的本质进行思考的。这样的梳理总结会大大提升学生的思维空间和思维强度，从而使学生由思维发展走向素养提升。

反观上述案例，我们可以清晰地发现，看似热闹“猜一猜”的活动背后其实是教学的假象，教师只满足于学生能够回答出正确的答案，只关注游戏的结果，而忽视了学生思维的发展，“热闹”却会给我们造成“学生已经掌握的假象”，这种假象让我们忘记了“深思”，自然也就造成教学的低效、无效。教师没有让学生展现自己的思考过程，引领全班同学对问题的答案达成共识，更没有进行有效的反思和追问，进行思维的提升。透过游戏引发学生更加深入地思考才是教学的根本。

因此，数学教师还真的需要“睁大眼睛”“保持冷静”，不要被高举的小手挡住我们“思维”的视线。不仅会猜，更要猜出“思维味”！

编辑 高 琼