基于数学建模 发展核心素养

严冬

摘 要：小学阶段积累一定的模型思想，是提升学生数学素养的重要保证。在实践中进行了一些探索：课堂中教师有意识地创设问题情境，铺设建模的基础；还要善于激活学生数学思想，架设建模桥梁；当建模后，教师还要帮助学生有效迁移，拓展应用。让建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。建模，让学生核心素养的发展成为可能。

关键词：核心素养；建模；情境；数学思想；拓展

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”笔者在思考的是，在每天的教学中，我们究竟应该以怎样的教学路径发展学生的模型思想，让“数学核心素养”真正内化为学生自身的素养，促进学生的可持续发展。本文旨在通过几个课堂中的片段，探讨教师如何在数学课堂中有效建模，促进学生核心素养的提升。

一、创设问题情境，铺设建模基础

《义务教育数学课程标准（2011版）》要求，教师要能够为学生创设贴近学生生活的情境，有效帮助学生学习。创设学生感兴趣的问题情境，有助于培养学生发现问题、提出问题的能力。情境是问题的载体，情境不是可有可无的外衣。从生活中提取出数学问题，再把生活问题数学化，这样的过程不仅有利于调动学生学习兴趣，更加可以促进学生数学思考，有利于发展学生的模型思想。

【教学片段1】

出示一行地鼠洞共6个。

师：这里有一行地鼠，我提供一个数字3，猜猜地鼠可能在哪儿？

指名学生到前面指一指。

师：你是怎么数的？

生：我是从左往右数的。

师：还有不同的数法吗？

生：我是从右往左数的。

小结：看来，只给一个数字3很难确定地鼠的位置。要想确定地鼠的位置我们要确定数的方向。数学上，我们数行的时候通常是从左往右数。

出示6×6的地鼠洞图

师：按黑板上的提示找地鼠，地鼠会在哪儿？

学生标出地鼠可能出现的位置，第三列全部被标注上。

师：像这样竖着的一排，数学上叫作列。

再提供数字2，理解行。在第三列中找地鼠可能的位置，同桌交流后汇报。

生：老师，您提供给我们的数字还是不能确定地鼠的位置，因为您没有规定我们在数行的时候是从前往后数，还是从后往前数。

师：数学上我们数行的时候通常是从前往后数。现在你能确定地鼠的位置吗？

在上面的教学设计中，教师通过“找地鼠”的游戏创设情境，学生在两次找地鼠的游戏中产生认知冲突，发现要想找准地鼠的位置必须确定数行和列的方向。这样的问题情境在激发学生兴趣的同时也引发了学生的思考，使学生经历了数学化的过程。

问题情境之所以重要，是因为有承载数学问题的情境存在，才能够真实考查学生理解数学、运用数学、解释数学的能力。而这些正是未来公民在现实生活中数学素养的集中体现。从情境中提取出数学本质的东西，是建立模型的基础和土壤。

二、激活数学思想，架设建模桥梁

随着数学教育的不断发展，人们越来越认识到“建模思想”的价值，模型思想是数学与生活之间的桥梁。数学学习，深入到建模的层面上，是一种真正的数学学习。

【教学片段2】

在学生理解列和行的概念后，教师出示主题图，找小军的位置。

师：小军的位置用第四列第三行表示，这还不是数学的方法，数学的方法是简洁的。你能只用数字和符号，不用汉字表示小军的位置吗？

学生独立思考并创作。

师在黑板上展示几位学生不同的方法。

师：尽管7位同学创作的方法各不相同，但似乎还有什么共同的地方？

生：都有数字4和3。

生：都是数字4在前，3在后面。

师：让我们来看看笛卡尔的方法：（4，3），为什么4和3之间用逗号而不是用顿号隔开呢？用括号又是什么作用呢？

用“数对”确定位置教学中蕴含了一一对应的数学思想。在数对中，第一个数对应的是列，第二个数对应的是行。在学生用数学的方式表达小军的位置这一过程中，教师提供给学生尝试、思考、创造的契机，而这一经历正是学生自己在头脑中建立模型过程的体验。学生在不同方法的比较中理解了数对必须要用两个数来确定，列在前，行在后。通过尝试、创造、比较、归纳等一系列的思维活动，学生用数对确定位置的模型已经完全建立。

比较、归纳和推理都是数学上重要的思维方法，模型建立的过程需要归纳和推理。真正的数学学习，是数学思想的提升。不论是情境还是问题，都是表面的，模型的建立才是最为本质的。

三、有效迁移，拓展建模应用

当我们从问题中抽象出数学模型后，数学建模并未结束。模型的价值在于应用模型去解决实际问题，实现模型的有效迁移。

【教学片段3】

用数对表示自己在班级的位置。

师：跳出位置看位置，从老师的角度看，第一列在哪儿？第一行在哪儿？

生：从老师的方向，从左往右数（生用手比划），第一行、第二行……数列的时候，还要从老师的角度观察（生用手比划），这里是第一列、第二列……

师：会用数对表示自己的位置吗？试着写一写。你还会用数对表示你好朋友的位置吗？

学生汇报，其他学生判断。

师：我说数对，请对应的同学起立。

（3，4）、（4，3）、（5，x）、（y，2）、（x，y）

数学建模的过程是學生独立思考、大胆创新等良好习惯的形成过程，也是学生综合能力得到长足发展的过程。这一过程实际就是“举一反三”的过程。数学建模是一种方法，更是一种思想。模型思想在我们日常的教学中发挥着巨大的作用，教师认识模型思想的重要性，理解模型思想的要求，将有助于我们厘清教学本末。

纵观本节课，教师能够自觉关注学生建模能力的培养。教学从学生感兴趣的游戏入手，创设问题情境。在学生尝试用数学方法表示位置的过程中培养学生数学建模的思想。练习中教师又能提供多种资源在拓展中再次体会数学模型的价值。真可谓是一堂数学课，关注建模在其中，数学思想伴左右。数学课的魅力和价值正在于此。虽然短短的一节课不能说明多少问题，但其中折射出的数学思想和教师培养学生建模的意识还是值得品味的。

数学模型的建立不是终点，我们更希望学生形成一种技能和思维方法，并应用到解决问题的实践中，让建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。模型的应用，让学生核心素养的发展成为可能。

参考文献：

[1]孙晓天.数学素养的由来与本质[J].小学数学教师，2016（7.8）.

[2]储冬生.数学建模：是一种方法，更是一种意识[J].江苏教育，2011.

编辑 高 琼