《相交线与平行线的习题课》教学设计

王奎

摘 要：数学习题课的“变式教学”，既让学生理解数学知识、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力.“变式教学”围绕一道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反三、灵活转换、独立思考能力的同时也是培养学生核心素养的一个重要途径.

关键词：图形变换；数学实质；核心素养

一、教学目标

通过本节课对学过的知识进行熟悉和再认识，更深层地从数学思想的层面理解数学知识的内在本质和隐藏的联系.从数学思考、数学推理、数学思维，數学技能、数学逻辑、数学建模等方面加强对学生数学核心素养的培养.最终实现数学知识的运用自如和融会贯通.

二、学情分析

由于学生刚接触几何图形的证明和说理，还处于简单的分析和模仿阶段，本节内容以教材中的一道习题为突破口，通过图形的多种可能的分析、图形的变换，引导学生进行数学的分析和思考，同时也进行数学的分类讨论、建模思想方法的渗透.加强对学生回顾与反思意识的培养，最终使学生明确如何分析、如何思考、如何书写证明.

三、重点、难点

1.通过题目中点P位置的不确定性，引导学生多角度，全方位地思考数学问题.

2.通过不同图形的相同辅助线的添加，明确一类解决问题的思路和方法.

3.数学思想方法是数学学习和研究的核心，是以数学知识为载体的实实在在的内容，同时又是万千实例的提炼和总结，具有本质性、概括性和指导性.因此，在教学中应注重点化，高度重视数学思想方法的挖掘和渗透，领悟其价值，滋生应用意识，培养创新思维.

四、教学手段

多媒体、几何画板

五、教学流程

1.问题情境

同学们看这样一个问题：

已知：如图1，直线AB∥CD，点P是平面内一点.试判断∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系.

你有什么想法呢？

设计意图 直接揭示本节课学习内容，利用点P位置的不确定性，渗透数学的分类讨论思想，通过几何画板的直观演示，分析所有可能，引导学生进行有效思考和讨论.

2.目标探究

（1）学生画图展示点P所有可能位置.

设计意图 动手画图，分析、归纳总结图形存在的可能情况.知识的这种呈现过程是为了让学生在观察、猜想、验证等活动中经历问题的形成过程，使学生体会观察、实验、猜想、推理、验证的数学方法，展示问题中出现可能情况.

3.合作交流

（1）小组内交流你的结论.

（2）交流不同图形的不同解决方法，寻找不同解题方法中的共同点.

（3）师生合作完成一个图形的证明，教师板书推理过程.

（4）对比教师的板书，完善自己的推理过程书写.

设计意图 引导学生分析、探究解决问题的方法.明确通过添加辅助线来解决问题是数学中最常见的一种解题方法.通过解题思路和方法的对比，归纳总结形如题目中平行线与角之间的问题，常引的辅助线就是引平行线，渗透数学中的建模思想.教师的板书为学生的书写起到示范作用.

4.巩固提高

（1）已知：如图12，直线AB∥CD，试探究∠A、∠P、∠D之间的数量关系.

（2）已知：如图13，直线AB∥CD，试探究∠A、∠P1，∠P2，∠C之间的数量关系.

设计意图 以课堂练习的形式将所学知识运用、迁移、巩固，加深理解和记忆，使学生经历从感受到模仿、到学习、到应用的过程，形成基本的技能.

5.总结提升

（1）数学思想及数学方法的应用.

（2）有关平行线与角的问题的辅助线的连结方法和策略.

6.布置作业

针对本节课研究的几个基本图形，在探究结论的过程中，你还有哪些方法，请选择其中的一个图形加以说明.

设计意图 注重课堂知识的内涵和外延，进一步培养学生思维的多样性，发散思维的训练.进一步巩固本节的教学目标.）

六、课后反思

波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练.” “掌握数学就是意味着善于解题.” 在对例题解题策略的思考和解题方法的探求中，要启迪学生的思维，培养学生的品质，提高学生的能力.本节课在对问题的分析、思考、探究、拓展的过程中，加强了对学生数学核心素养的培养和数学分类讨论、对比思考思想的渗透.信息技术与课堂教学的有效融合，使抽象问题具体化，形象化，突破本节课难点.探究的核心问题体现主要知识点的运用，“多题归一”，以起到加强双基的示范性.不足之处是在学困生上关注度还不够，小组合作探究的有效性还有待提高.endprint