直线与圆中的那个直角三角形

张启兆+陈伟斌

直线与圆、圆与圆的位置关系是历年高考的一个热点，除考查位置关系之外，还考查轨迹问题及与网有关的最值问题.充分发挥圆的平面几何性质的作用，多多利用点到直线的距离公式与垂径定理是解决与网有关的问题所常用的两个方法，用好了能起到事半功倍的效果.

一、直线与圆、圆与圆相交中的那个直角三角形

分析 先将网的方程化成标准方程，写出同心坐标，由点到直线的距离公式求出同心

解法1不依赖于画画图；在解法2中虽画出了图1，但在解答时并没有依赖于两个圆心0，0'在公共弦所在直线的异侧，所以这两种解法都无须分类讨论，也是通性通法.

所以圆C的面积为（a²+2） =47r.

同样地，在处理网与网的相交问题时，也会遇到类似的直角三角形，要学会合理地利用平面几何的方法解题.

二、过圆外一点引圆的切线中的那个直角三角形

例3 已知曲线C：（x-5）²+y²=16，若点Q在直线l₁：x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值.

评注 处理圆的切线问题要抓住圆心到直线的距离等于半径，利用圆心、切点，和圆外一点构成直角三角形的性质来解決.

课后多找类似的题目练一练，相信你一定能行！endprint