直线与圆中的几个易混淆概念的辨析

于海军

【编者的话】数学概念到底重不重要？很多同学都不是很清楚，通过本期的话题文章，希望能让同学们有所警示，并从中掌握一些概念学习的方法，使大家的数学学习更上层楼.

布鲁纳说过：“掌握一门学科，就是掌握这门学科的根本的概念”.直线与圆是高中解析几何内容的开始，相关概念在解析几何中显得尤为重要，下面就与同学们一起来辨析下列三组概念.的概念，坡度则是在现实生活背景中给出的概念.

如果把直线看成斜坡，则当直线的斜率为非负数时，它与坡度是一致的；当直线的斜率为负数时，其坡度与斜率是相反数.

一、坡度与斜率

课本从坡度引入得出斜率定义，同学们可能都认为这两个概念是相同的，但实际上坡度是用以表示斜坡的斜度，常用于标记丘陵、屋顶和道路的斜坡的陡峭程度.其定义为斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值，即坡度=高程差/水平距离

斜率定义：在平面直角坐标系中，已知两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）（x₁≠x₂），则由这两点确定直线的斜率k=（y₂-y₁）/（x₂-x₁），如x₁-x₂那么直线PQ的斜率不存在.所以，对于一条与x轴不垂直的定直线而言.它的斜率是一个定值.

由斜率和坡度的定義可知，斜率反映一条直线相对于x轴的倾斜程度，而坡度反映坡面上升的陡缓程度；斜率刻画了直线的倾斜程度，直线是抽象了的几何概念，斜率是“纯粹”的数学概念，坡度是“实际应用中”的测量概念；斜率是在平面直角坐标系下给jL

二、截距与距离

直线与x，y轴的交点为（a，0），（0，b），其中a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距.截距和距离不同，截距的值有正、负、零.距离是长度，源于物理概念，它的值是非负数，截距是一个实数，是一个数学概念，不是“距离”，它的值可正可负可零.

在直线方程中，如果Ax+By+C=O（AB≠O），

令x=0得y=-C/B，所以直线的纵截距是-C/B；y=0得x=-C/A，所以直线的横截距是署；

如果A=0，无横截距，纵截距是-c/b；如果B=O，无纵截距，横截距是-C/A.

例1 a为何值时，直线（a-1）T+（3a）y+a=O在两坐标轴上的截距相等？

例2一条直线过点A（-1，2）且与两坐标轴所围成的三角形面积是4，求此直线的方程.

综上所述，我们不能只是一味埋头做题，重视技巧的积累，更应注意培养数学能力.而数学能力就是以数学概念理解为基础的能力，因此同学们要重视对数学概念的理解，为学好数学打好基础，endprint