对一道高考物理(上海卷)试题的商榷

赵新华

(江苏省高淳中等专业学校，江苏 高淳 211300)

图1

原题.(2013年上海高考)图1为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的

(A) 速度大小可以介于A、B的速度大小之间.

(B) 速度大小一定不小于A、B的速度大小.

(C) 速度方向可能在CA和CB的夹角范围外.

(D) 速度方向一定在CA和CB的夹角范围内.

解析(网上流传较广):船C沿着绳子靠向A船的同时还要绕A船转动;船C沿着绳子靠向B船的同时还要绕B船转动;先将船C的速度先沿着平行AC绳子和垂直AC绳子方向正交分解;再将船C的速度先沿着平行BC绳子和垂直BC绳子方向正交分解;由于绳子不可伸长,故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的;由于船C的速度方向未知,可能在AC与BC绳子之间,也可能不在AC与BC绳子之间,故两船速度大小无法比较,但两拖船速度一定小于C船速度;故(A)错误,(B)正确.由于船C的合速度方向未知,可以在AC与BC绳子之间,也可能不在AC与BC绳子之间,故(C)正确,(D)错误;故选:(B)、(C).

网上还出现有选择(A)、(D)及(B)、(D)的答案．由此可见对这一问题存在严重理解不一．

笔者认为对该题理解不一的原因是对运动分解把握不当及与该题与生活实际问题脱节造成．为解决这一问题,从以下几个角度做一探讨.

1 比较2个例题的联系和区别

图2

例1.如图2所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为θ时,物体B的速度为

(A)v. (B)vsinθ.

取平均值ΔL为17.5 dB/m，ΔL0对于本设备取120 dB，计算出消声器长度为L=1 010 mm.

(C)vcosθ. (D)v/sinθ.

图3

例2.如图3所示的系统中,A1、A2两个物体均有向下的速度vA.当吊住B物体的两根绳子与竖直方向的夹角都是θ时,试求B物体上升的速度vB.

人教版(2013)物理必修2第3页表述:“速度是矢量,它与力、位移等其它矢量一样可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示,这两个分矢量叫做分速度”．

处理这类问题时,常见的做法是微元法,设想物体发生一个微小位移,分析由此而引起的物体运动的位移是怎样的,得出位移垂直分解的图示,再从中找到对应的速度垂直分解的图示,进而求出物体间速度大小的关系．

用微元法求解例1．

图4

解答：将A物体的速度按图示两个方向分解,如图4所示,由绳子速率为v绳=vcosθ而绳子速率等于物体B的速率,则有物体B的速率为vB=v绳=vcosθ.

同样用微元法求解例2.

先将B的速度先沿着平行左边相联绳子和垂直绳子方向正交分解;再将B的速度先沿着平行右边相联绳子和垂直BC绳子方向正交分解;由于绳子不可伸长,故A1和A2沿着绳子方向的分速度是相等的．由此不难得到答案．

对例2的求解,很多人总是不能理解,他们总觉得两个物体带动的运动与一个带动的运动有差异．也有人提出, 根据运动效果分解,为什么不能直接把两绳的速度直接合成?

2 速度分解依据的原则

笔者认为速度分解应从实际情况出发,根据问题解决的需要来确定分运动的方向．要把握两点:一是物体对地的运动就是合运动;二是由于两关联点在某一方向上不分离的条件是该方向速度相同,为保证另一分运动对它不影响,运动的另一分速度只能与该方向垂直．

依据上述原则对例1较易理解,对例2我们可以把B和A1看作由左边绳约束的两个物体,或者把B和A2看作由右边绳约束的两个物体,每个都可独立求解出B的速度．从运动的实际来看,例1中的A和例2中的B两种情形是一致的．

为进一步验证它的正确性,对例2我们还可以从能的角度来求解．

解析：对B物体,因受左右对称的两根绳子的拉力作用而获得竖直向上的速度,A1、B受左连绳(或由A2、B受右连绳)的作用力,其大小相等为F,根据功能关系知,连绳对它们的功率相等得FvA=FvBcosθ,故得B物体上升的速度vB=vA/cosθ;同理也可由A2、B得到相同结果．

图5

拓展应用.如图5所示,物体a、b、c分别穿在竖直固定的直杆上,且物体a、b、c由轻质不可伸长的细线通过两定滑轮相连.某时刻物体a有向下的速度v0,吊住物体c的两根细线与竖直方向的夹角分别为α和β,则物体b的速度大小为

3 明晰两个概念

3.1 驳船

本身无自航能力,需拖船或顶推船拖带的货船．其特点为设备简单、吃水浅、载货量大．驳船一般为非机动船,与拖船或顶推船组成驳船船队,可航行于狭窄水道和浅水航道,并可根据货物运输要求而随时编组,适合内河各港口之间的货物运输．少数增设了推进装置的驳船称为机动驳船．机动驳船具有一定的自航能力．

3.2 拖船

用于拖带其他船只或浮动建筑物的船舶．其船身较小,而功率较大,自身并不载运货物或旅客．拖曳设施包括拖钩、拖柱、系缆绞车等．拖船有海洋拖船、内河(长江)拖船和港作拖船之分．海洋拖船又可分为远洋拖船和沿海拖船,可在相应的航区进行拖曳运输作业,并可执行救援任务．内河拖船主要在内河进行拖曳作业．港作拖船主要在港内作业,如协助大型船舶靠离码头、出入船坞等．

4 高考题存在的问题

图6

图7

若两艘拖船A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,结果会出现绳子长度不够情况(如图6中虚线示),不难发现这种情况实际上是不能发生的．

由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,题设给出是多余的．这一题设限定依据绳约束物体的规律容易得出(如前面的例2),但在题中给出易导致学生认为两条拖船的运动是驳船运动的两个分运动,事实上驳船参与的分运动根据题中条件是较难确定．

根据3中对拖船、驳船的解释知,生活中船的实际运动是这样的,在船队正常直线匀速航行时,拖船、驳船的速度几乎是一致的,如图7示．