水压柱塞泵关键结构参数对泵内空化的影响

高殿荣 索晓宇 蔡倩玲 毋少峰 梁英娜

1.燕山大学机械工程学院，秦皇岛，066004 2.燕山大学建筑工程与力学学院，秦皇岛，066004

0 引言

水压柱塞泵是水液压系统的核心元件，广泛应用于农业机械、海洋船舶、机械制造、航空航天等领域。由于水的饱和蒸气压力比油的饱和蒸气压力大很多，故水液压元件更容易产生空化。空化是水压柱塞泵产生噪声、引发剧烈振动的主要原因之一，也会对柱塞腔以及配流盘等结构产生腐蚀，形成的微小气泡会堵塞元件和流道的狭窄缝隙，致使系统不能正常工作。

国内外学者对以油为介质的液压元件的空化现象进行了深入研究。基于PumpLinx软件中的全空化模型，刘春节等[1]研究了不同缸体转速、出油口压力及配流盘是否有卸荷槽对柱塞腔和配流盘空化程度的影响，研究结果表明：出口压力越大，柱塞腔内和配流盘表面的空化程度越严重，转速对柱塞腔的空化程度没有太大的影响，有卸荷槽的配流盘的空化程度明显低于没有卸荷槽的配流盘的空化程度。陆亮[2]研究了液压节流阀中的空化流动与噪声，对U形节流阀中螺旋空化结构的不稳定行为做了一定的机理解释和数学分析。築地徹浩等[3]使用FLUENT软件对油压柱塞泵进行了数值模拟，并应用PIV高速摄像机可视化分析进行实验，两者结合后得出结论：通过3个V形槽能够成功抑制空化效应。目前对水压元件的空化现象报道较少，翟江[4]研究了以水为介质、不同入口压力时柱塞腔与配流盘卸荷槽空化程度的变化特性，研究结果表明：配流盘的空化主要发生在卸荷槽处，增大入水口压力可使配流盘的空化程度有所减小。

相比油压柱塞泵，影响水压泵柱塞空化的因素更多。本文针对水压柱塞泵的空化问题，应用PumpLinx软件对柱塞泵内流场进行数值模拟，主要研究柱塞腔不同位置的气相体积分数分布，不同斜盘倾角对柱塞腔和配流盘吸水口的气相体积分数的影响，不同一级卸荷槽深度对卸荷槽的气相体积分数、柱塞腔的压力尖峰和压力脉动率的影响。

1 仿真模型

1.1 研究对象

本文的研究对象是Danfoss PAH-25水压柱塞泵，如图1所示，其基本参数见表1。

图1 PAH-25水压柱塞泵Fig.1 PAH-25 hydraulic plunger pump

柱塞个数Zc9柱塞直径d(mm)11柱塞分布圆直径(mm)63.5最大转速nmax(r/min)2400最小转速nmin(r/min)1000

图2为水压柱塞泵的结构示意图。其中，轴向柱塞泵斜盘倾角β为影响柱塞腔以及配流盘吸水口空化程度的关键参数。受径向力的限制，β的取值通常不超过20°，故选用β=10.9°、12.9°、14.9°对应的水压柱塞泵进行研究。

1.主轴 2.斜盘 3.回程盘 4.缸体 5.柱塞 6.配流盘 图2 PAH-25水压柱塞泵结构示意图Fig.2 PAH-25 structure diagram of hydraulic plunger pump

图3为配流盘卸荷槽结构图。卸荷槽由一级卸荷槽与二级卸荷槽组成。卸荷槽的结构是影响其空化程度、柱塞腔压力尖峰与压力脉动率的关键性因素。依据本文卸荷槽结构参数，一级卸荷槽深度h取值不超过0.5 mm，选取h=0.15 mm、0.25 mm、0.35 mm、0.45 mm对应的水压柱塞泵进行研究。

图3 卸荷槽结构Fig.3 Structure of relif groove

1.2 网格划分

根据Danfoss PAH-25水压柱塞泵的参数建立流场域并对其进行网格划分。按照水压柱塞泵结构，对整个流场域进行分块处理。如图4a所示，将流体域分为以下5个区域：吸水口，排水口，配流盘吸水口，配流盘排水口，柱塞腔，对每个区域分别进行笛卡儿网格划分。图4a中，1～9分别是9个柱塞的编号。

如图4b所示，对卸荷槽等深度较浅的部分进行网格加密，以保证计算的精确性。对相邻区域进行MGI面网格链接，使区域之间进行数值传递、交互计算。通过笛卡儿网格划分得到各区域网格数量,见表2。

(a)流体域模型

(b)卸荷槽局部放大图4 网格划分Fig.4 Mesh generation

表2 各流域网格数Tab.2 Grids quantities of diferent area

2 数学模型

2.1 基本控制方程[5]

由于低黏度与高饱和蒸气压，水在泵中是液态水和水蒸气不断两相变化的湍流流动，运用液相和气相均匀混合的模型：

(1)

ρm=(1-α)ρL+αvρv

(2)

式中，ρm为平均密度，kg/m3；t为时间，s；vm为速度矢量；ρL为液态水密度，kg/m3；αv为水蒸气体积分数；ρv为水蒸气密度，kg/m3。

忽略微小气体表面张力和质量力，则运动方程为

(3)

μm=(1-αv)μL+αvμv

(4)

式中，μm为平均动力黏度，N·s/m2；μL为液态水黏度，N·s/m2。

式(3)、式(4)充分发展了湍流模型，稳定工况下水流黏度到达热平衡，无需求解能量方程。

2.2 空化模型

泵内空化运用了全空化模型，其中包含可变密度的标准黏性流动方程和k-ε湍流模型，并且考虑了非凝结气体的影响。由质量和动量守恒方程，得到密度和蒸气质量分数的关系：

(5)

式中，ρ为混合液体总密度，kg/m3；f为质量分数。

蒸气体积分数α与f的关系如下：

α=fρ/ρv

(6)

蒸气质量分数f由运输方程控制：

(7)

式中，Rc为水汽凝结率；Re为水汽蒸发率；Γ为有效变换系数。

上述模型采用均质流的计算方式，然而要建立空化模型，还需要考虑诸多因素。蒸气产生的一般形式为小气泡，这是典型的两相流模型，建立气相质量分数运输方程，考虑了空泡动力学、相变率、湍流脉动对空化的影响，空泡动力学方程能从Rayleigh-Plesset方程中推导：

(8)

式中，RB为气泡半径，m；S为气泡表面张力，N/m；pB为气泡内部压力，Pa；p为气泡周围液体压力，Pa；vL为黏滞系数。

使用两相流方程推导相变率R的表达式：

(9)

(10)

式(9)与式(10)分别为液相方程与气相方程，则混合液体方程为

(11)

R=Re-Rc

其中，R为净相变率，联立可得ρ-α方程：

(12)

(13)

将式(13)代入式(12)可得

(14)

不考虑Rayleigh-Plesset方程(式(8))黏性阻尼和表面张力，结合式(9)、式(10)、式(12)、式(14)，可以得到最终相变率：

(15)

利用式(7)、式(15)，忽略RB的二阶导数，则蒸气运输方程可以简化为

(16)

上述方程代表了气泡的产生率，也反映了空泡的溃灭或者凝结过程。将水气蒸发率写成关于空泡半径的形式：

(17)

蒸气产生率与凝结率可以写成

(18)

(19)

式中，vch为液体和蒸气之间的量纲一相对速度；Cc为量纲一空化凝结系数；Ce为量纲一空化蒸发系数；pv为液体蒸气压，Pa。

2.3 边界条件以及计算参数的设置

吸水口模拟大气压力，将其设置为0.101 325 MPa；排水口模拟负载压力，将其设置为20 MPa；设置缸体转速为1 500 r/min；斜盘倾角为10.9°。

设置空化为全空化模型，湍流为标准k-ε模型，一阶精度。设置水为介质，工作温度为300 K[6]，对应的饱和蒸气压为3.567 kPa，动力黏度系数为1.003 MPa·s，体积弹性模量设为2.15 GPa。每次计算迭代250步，设置收敛残差为1×10-4，以保证计算精度[7]。

设备种类多，专业种类复杂，专业施工队伍多，都集中在施工现场，按照各自的施工图纸进行施工很难管理，这就要求安装工程总承包单位在施工前做好机电管线、设备、机房的综合布置工作，以确保机电安装工程的合理、美观及实用。

3 结果及分析

水压柱塞泵内各部位的气相体积分数和持续的时间直接反映了其空化程度，其中，气相体积分数越大，说明空化越严重[8]。

3.1 水压柱塞泵整体的空化分布[9]

图5为斜盘倾角β=10.9°、一级卸荷槽深度h=0.25 mm时水压柱塞泵的整体气相体积分数分布云图。在吸水区域的柱塞腔(1、2、3、4)有不同的空化程度，其中经过配流盘吸水口瞬时的柱塞腔1存在最高的空化程度，局部气相体积分数达12%。由于柱塞腔绕轴心转动产生离心力的作用，使柱塞腔近转心处的压力减小，导致空化现象主要发生在柱塞腔近转心处。由图5中柱塞腔1可知，处于吸水瞬时的柱塞腔顶部空化程度相对于柱塞腔吸排水口的空化程度更加严重。

图5 各区域空化分布Fig.5 Distribution of cavitation in each area

如图6a所示，由0°转至108°时，柱塞腔的压力为20 MPa，高压的作用导致此区域的柱塞腔不会产生空化现象；转至108°时腔内压力迅速减小；如图6b所示，转至113.4°左右时，柱塞腔的压力降至2.4 kPa，低于水的饱和蒸气压3.567 kPa，液态水本身沸腾、汽化而形成大量蒸气泡，腔内气相体积分数增加，柱塞腔产生严重空化现象。柱塞腔继续转动至配流盘吸水区域，压力几乎稳定在0.1 MPa左右，同时柱塞腔内的气相体积分数也几乎趋于稳定。

(a)柱塞腔1压力变化特性曲线

(b)压力特性曲线a处放大图图6 压力特性曲线Fig.6 Charcteristic curve of pressure

由图5和图6a可知，随着柱塞腔的转动至配流盘卸荷槽，高压的作用使气泡中所含蒸气突然重新混入、溶入液体或凝结为液态致使气泡急剧破灭，气相体积分数进而减小。进入配流盘排水口，柱塞腔的压力为20 MPa，远远高于水的饱和蒸气压，没有产生明显的空化。柱塞腔6～9没有产生明显的空化。

3.2 卸荷槽产生空化的机理[10]

图7分别为卸荷槽与柱塞腔接触瞬时的速度云图、湍流动能云图及气相体积分数分布云图。比较图7a～图7c可以看出，配流盘卸荷槽的气相体积分数与其速度以及湍流动能有着密切的联系。

如图7a所示，在柱塞腔转向配流盘卸荷槽时，由于腔内的低压水与高压水接触，高压水由配流盘排水口流向柱塞腔，产生非常大的回流速度(可达160 m/s)，引起局部压降与强烈的湍流动能(图7b)，该湍流动能高达320 m2/s2，为配流盘卸荷槽处产生空化提供了条件。如图7c所示，柱塞腔底部侧壁与配流盘卸荷槽部位气相体积分数可达96%。

(a)卸荷槽速度云图

(b)卸荷槽湍流动能云图

(c)卸荷槽气相体积分数云图图7 卸荷槽切面图Fig.7 Sectional drawing of relief groove

3.3 不同斜盘倾角对柱塞腔、配流盘吸水口空化的影响

图8所示为卸荷槽深度h=0.25 mm时不同斜盘倾角对柱塞腔1的气相体积分数影响特性曲线。对比斜盘倾角β=10.9°、12.9°、14.9°时柱塞腔1的气相体积分数曲线，得出随着斜盘倾角的增大，腔内气相体积分数尖峰的幅度有所增大、时间有所延长，其尖峰分别达到2.14%、2.58%、2.96%。柱塞腔1在108°～285°之间，处于吸水区域的气相体积分数也几乎随斜盘倾角的增大而增大。可知斜盘倾角越大，对柱塞腔的空化程度越明显，表明减小斜盘倾角可以改善柱塞的气相体积分数的峰值与持续时间。

图8 不同斜盘倾角对柱塞腔空化影响曲线Fig.8 Influence curves of sloping plate angles on cavitation in plunger chamber

图9 不同斜盘倾角对配流盘吸水口空化影响曲线Fig.9 Influence curves of sloping plate angles on cavitation at port plate

图9所示为卸荷槽深度h=0.25 mm时，不同斜盘倾角对配流盘吸水口的气相体积分数影响特性曲线。由图9可知，斜盘倾角β=10.9°、12.9°、14.9°时最大的气相体积分数几乎相等(均为2.15%)，而最小气相体积分数分别为1.46%、1.57%、1.74%，随着斜盘倾角的增大，最小气相体积分数随之增大，持续时间延长。说明随着斜盘倾角的减小,配流盘吸水口的空化程度明显减弱，持续时间有所缩短。适当减小斜盘倾角，会降低配流盘吸水口的空化程度。

综上所述，由不同斜盘倾角的数值仿真模拟可知，减小斜盘倾角可以有效地抑制柱塞腔和配流盘吸水口的气相体积分数，缩短了空化持续时间，从而降低了该部位空化程度。

3.4 不同一级卸荷槽深度h对其空化与柱塞腔压力脉动的影响[11]

图10所示为卸荷槽气相体积分数随一级卸荷槽深度h变化的特性曲线。随着h的增大，卸荷槽内气相体积分数呈减小趋势。h为0.15 mm时，气相体积分数最大值为14.3%；h为0.45 mm时，气相体积分数达到最小值1.8%。

图10 不同卸荷槽深度对卸荷槽空化影响曲线Fig.10 Curve of different relief groove depth toits cavitation

图11为卸荷槽处气相分数分布云图，比较图11a～图11d可知，空化只发生在一级卸荷槽处，并且随着一级卸荷槽深度的增大，发生空化的面积几乎不变，但气相体积分数较高的区域，空化面积有明显的减小。

(a)h=0.15 mm

(b)h=0.25 mm

(c)h=0.35 mm

(d)h=0.45 mm图11 不同卸荷槽空化云图Fig.11 Curve of different nephogram of relief groove

压力脉动率是反映柱塞腔内压力冲击的一个主要参数，其计算公式为

σp=(pmax-pmin)/pavg

(20)

式中，pmax为压力最大值，MPa；pmin为压力最小值，MPa；pavg为压力平均值，MPa。

图12所示为不同一级卸荷槽深度下，柱塞腔1压力变化的特性曲线。柱塞腔1腔内压力在上升沿时有明显的压力尖峰，随着h的增大，压力尖峰幅度有所增强。

图12 不同h下柱塞腔出口压力曲线Fig.12 Pressure curves at plunger chamberoutlet under different h of relief groove

柱塞腔出口压力特性见表3。可以看出，随着卸荷槽深度的增大，柱塞腔出口压力尖峰与压力脉动率有明显的增大。

表3 柱塞腔出口压力特性[12]

4 结论

(1)水压柱塞泵的空化现象主要发生在吸水状态的柱塞腔、配流盘吸水口，其中，柱塞腔的空化发生在近转心侧与柱塞顶部。卸荷槽内局部的气相体积分数可达96%。

(2)不同斜盘倾角会直接影响柱塞腔、吸水配流盘区域空化的程度，斜盘倾角越大，其空化程度越严重。

(3)随着配流盘一级卸荷槽深度的增大，卸荷槽的气相体积分数呈减小趋势；而柱塞腔内压力尖峰以及压力脉动率存在明显的增加。

(4)本文研究结果对研究水压柱塞泵空化成因以及结构改进具有参考价值。

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