浅谈中职学校几何学的教育意义

吴灵捷

[摘 要]中职教育作为中等教育的一个重要组成部分，每年都为社会培养成千上万合格的技能型人才。在培养中职学生的过程中，数学教育是必不可少的，而几何学作为数学的一个重要分支，对于中职学生在智育、德育、美育等方面的发展有着无可替代的作用，因此在中职学校普及几何学教学具有重大的教育意义。

[关键词]中职学校；几何学； 教育意义

[中图分类号] G71 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）03-0095-02

数学是中职教育中一门重要的基础学科，而几何学作为中职数学重要的组成部分，在智育、德育、美育等方面起到了不可替代的作用，它可以提高人们的抽象思维水平，教会人们正确地推理，帮助人们准确地、符合逻辑地表达思想或意愿，对于中职学校学生的培养依然具有深远的教育意义。

一、几何学所培养的理性精神是现代人的基本精神

谈到理性，首先要说说感性，感性一般被理解为凭借感官等认知的、基本由个人的感情决定的态度。作为感性的相对面，理性可以理解为处理问题按照事物发展的规律和自然进化原则来考虑的态度，考虑问题、处理事情时不冲动，不凭感觉做事情。

在古希腊时期，几何学不仅是一门学问，更是一种社会身份的象征，比如柏拉图学院门口就书写着“不懂几何学的不得入内”。希腊人热爱几何，推崇几何，他们把几何当成了指导内心的逻辑——我们称之为“理性”，即思考与质疑。大哲学家笛卡尔也认为几何学（欧氏几何）是追求真理的最好方法，他认为从一些基本的原则出发，遵循“推理的长链”，逐步探析，由简单易懂的原理推出一系列复杂的命题，这便是演绎的力量。毫无疑问，几何学不仅传授几何知识，更重要的是使人们获得理性和思维的力量，并鼓舞人们利用思维推理获得成功的信念。

今天的中职学生，作为未来社会主义建设的生力军，理性精神是其必备的基本精神，而在培养学生的理性精神方面，几何学具有得天独厚的优势。首先，几何作为数学中最接近生活，最直观、最真实的部分，符合中职学生当前的认知水平和智力发展水平，有利于培养学生的抽象思维、直觉思维、发散思维及逆向思维。其次，几何学的构建勾勒出一个逻辑演绎的次序，从公理到定理，再到推论及性质等，一整条长长的逻辑链，有助于培养学生从简单原理出发，按部就班，一步步得出复杂结论的能力。再次，几何证明的过程，可以检验学生思维的严密性及逻辑的正确性，只有当条件充分时，才可能实现对结论的证明。对于一个模糊的结论，“理性”的学生一定会质疑问题成立条件的完备性，会质疑的学生往往更成熟，更容易发现新的机会，从而更有机会成为一个成功的人。

二、几何学所蕴含的公理化思想深刻影响了人类文化

公理化思想是几何学最耀眼的特点。欧几里德的《几何原本》的伟大意义在于，它用公理化方法建立了一整套体系，这套体系第一次完整地构建了几何体系，使得数学从过去的经验主义上升为一门独立学科。在公理化的滋润下，数学这颗种子不但没有枯竭与衰亡，反而越发茁壮成长，直至成为一棵参天大树。

19～20世纪，随着基础数学的兴起，公理化思想从几何学扩展到数学的其他分支，公理化越发成为数学的显著特点。与此同时，公理化思想还驱动着人们对各个领域运用科学的方法探寻最基本的原理，并且把有关的知识运用逻辑组织起来。这使得公理化思想深刻影响了人类文化的各个领域。

不仅仅是自然科学，公理化思想对人文学科也影响深远。卢梭在《社会契约论》中提出了两个理论前提“人生而自由、社会秩序神圣”，美国独立宣言写道“吾人认为这些真理为自明的，即人生而平等，造物主赋人某些不可剥夺的权利，如生命、自由以及寻求幸福”，这些自明的先决条件其实就是社会与法律之上的“公理”。基于这些“公理”，人们又构建了宪法、法律、规章制度等，整个法律的构建完全仿照几何学的方法来构建，这么说来，我们其实是生活在一个由数学构建成的人类社会中。

中职学生作为现代社会的公民，理应了解和遵从社会制度。作为学生，应当遵守学校的规章制度，走上社会就要遵守国家的法律法规。人们常说“社会大学校，学校小社会”，学生在校期间，有必要对他们进行“吃苦、服从、乐观、奉献、守法”等公民基本素养的教育，而数学尤其是几何学在培养学生这些素养方面有着得天独厚的优势。

比如，几何证明题历来是许多学生最害怕的题型，由于几何证明的多样性、复杂性、逻辑性，往往把学生虐得“死去活来”，然而通过几何学的学习，可以磨炼学生意志，增强其吃若耐劳的能力。几何的证明有其独特的方法及规律，即当所有条件都完备时才能得出结论，只有服从它解题的特征及规律，在解题中才能得分，否则将不予以承认。几何的证明往往存在多样性，这种方法不行就换另一种，条条大路通罗马，这也正是几何的魅力所在。学生在解题中慢慢体悟“人生其实也可以是多样化的”的道理，培养学生乐观开朗的性格。在法律上有一个重要的原则——罪刑法定原则，说的是是否有罪，得按法律规定的来说，“法无授权不可为，法无禁止即可为”。而法律说的“可为”与“不可为”，从数学角度来说，就是先行制定整个社会的“公理”“定理”及“性质”等，如果某人达到了处罚标准，将会被定为“有罪”，而相反，若条件不足，则视为“无罪”。可见，如果教师引导得好，学生可以通过几何证明了解法律定罪问题，从而增强学生的守法意识。

三、几何构图产生的空间美感构筑了人们日常的审美观和价值观

几何之美在于和谐之美、对称之美、简洁之美，这种美会给我们“匀称、有序、愉悦”的体会，使我们更直观地领会到数学的魅力。

几何的和谐之美，其表现形式有多样性，如秩序性、对称性，简单的一些图形排列，一旦有了规律，就会产生美感，这就是和谐之美、秩序之美；相反，一些杂乱无章的符号、线条、图案只会增加我们的困扰和挫败感，让人感觉到的是混乱和无序。几何中的对称包括轴对称和中心对称，我们生活中有很多轴对称的图形，如一些动植物、人造设备、建筑物等。轴对称的物体会产生协调、均衡、庄严的美感。我国古代许多建筑就特别注重“对称、协调”，比如故宫、天安门等，人们身临其境时，会在视觉上感受到庄嚴肃穆、气势恢宏的冲击，并不知觉的情况下产生“服从秩序”之感。中心对称的图形，犹如旋转轮回般，给人以“既变化又统一”之感，中国传统文化八卦中的阴阳鱼的设计就是最典型的代表。

几何的简洁美不在于它图案的华美、用词的华丽，恰恰相反，几何学是对生活中丰富多彩的图案的弱抽象，它来源于生活，但比生活中的图案更简化、更抽象、更有规律性，几何中用语也简单通俗，在力求完备的同时更加通俗易懂。例如，在《几何原本》中对点、线、面等的定义都是现实的理想化和抽象化。然而，外在简洁并不影响几何学的伟大，几何学本身所蕴藏的“理性的思想”和“逻辑推理之美”才是它最大的财富。

审美教育是培养全面发展的对社会“有用之人”必不可少的环节，中职学校在注重学生的学业与技能培养的同时，同样不能忽视德育和美育的重要性。中职学校开展几何学的教学，有利于全面培养学生的审美意识，正确引导学生体会“和谐、简洁、秩序”之美，树立正确的审美观及价值观，提倡在生活中以简约为美，不化浓妆，不穿奇装异服，反对奢靡、炫富、金钱崇拜等扭曲的审美观、价值观，时刻保持青春、阳光、奋斗的精神面貌，努力追求精神世界“美”的享受，培养学生热爱生活、积极向上的良好品质。

此外，几何学在学生智育方面也起到十分重要的作用。学习几何学，就如同对人的大脑进行“体操训练”一般，可以强化学生的证明能力、推理能力和观察能力。从历史的角度来看，一部几何学发展历史，其实就是一部人类不断追求真理、认识自身、改变世界的过程，其执着追求、坚持科学的精神价值也是我们几何学教育的核心之一，是人类最伟大的精神财富。加强对中职学生几何学的教学，有助于培养学生吃苦耐劳、不懈追求的科学精神，有助于增进学生热爱祖国之情，提升民族自豪感，有助于学生牢固树立为祖国和人民奋斗的伟大理想。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 欧几里德.几何原本[M].北京：人民日报出版社，2009.

[2] 丁石孙，张祖贵.数学与教育[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[3] 徐利治，王前.数学与思维[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[4] 齐友民.数学与文化[M].大连：大连理工大学出版社，2008.

[5] 何伯生.数学精神与法律文化[M].上海：上海人民出版社，2005.

（责任编辑 陈剑平）endprint